山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷(无答案)

这是一份山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了04，已知复数满足，则，在正六边形中，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则（ ）
A.B.C.1D.
2.在正六边形中，（ ）
A.B.C.D.
3.平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量，.若，则角C的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.若将的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则在上的最小值为（ ）
A.-2B.C.-1D.
6.如图，已知圆O的半径为2，弦长，C为圆O上一动点，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖。某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（ ）米.
A.B.
C.D.
8.如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且，M是圆O外一点，，则的最大值是（ ）
A.5B.8C.10D.12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B.若，则的最大值为
C.若，则复平面内对应的点位于第二象限
D.若是关于的方程的一个根，则
10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则一定是钝角三角形
B.若，，则有两解
C.若，则为等腰三角形
D.若为锐角三角形，则
11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，均为单位向量，且满足，则_________.
13.已知点M是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为_________.
14.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示。在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则面积的最大值是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，，其中，.
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值.
16.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为边上一点，满足，，且.
（1）求角B；
（2）求的取值范围.
17.（15分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.
（1）若四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（2）若点A，B，P三点共线，且，求的值；
18.（17分）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若的面积为；
①已知E为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角A的角平分线长的最大值.
19.（17分）在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A、B两点.
（1）如果A点的纵坐标为，B点的横坐标为，求的值；
（2）若角的终边与单位圆交于C点，经点A、B、C分别作x轴垂线，垂足分别为M、N、P.求证：线段、、能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.