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【期中讲练测】人教版八年级下册数学 期中真题精选（基础考点专练）.zip
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实数与数轴 二次根式的定义
二次根式有意义的条件 最简二次根式
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
二次根式的混合运算 二次根式的应用
直角三角形斜边上的中线 勾股定理
勾股定理的证明 勾股定理的逆定理
勾股定理的应用 三角形中位线定理
平行四边形的性质 平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质 菱形的性质
菱形的判定与性质 矩形的性质
矩形的判定 矩形的判定与性质
正方形的性质
一．实数与数轴（共1小题）
1．（2023春•同安区期中）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是 ．
二．二次根式的定义（共1小题）
2．（2022春•新罗区校级期中）二次根式是一个整数，那么正整数最小值是 ．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2023春•怀仁市期中）使有意义的的取值范围是
A．B．C．D．
四．最简二次根式（共1小题）
4．（2023春•香河县校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
五．二次根式的乘除法（共3小题）
5．（2023春•广州期中）计算： ．
6．（2023春•庆阳期中）发现：①计算： ； ．
②计算： ； ．
总结：通过①②的计算，分别探索与，与的数量关系的规律，请用自己的语言表述出来．
应用：利用你总结的规律，结合图示化简式子：．
7．（2023春•西城区校级期中）同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这一性质的数还有许多，如、等等．
（1）猜想： ；
（2）请再写出1个具有“穿墙”性质的数 ；
（3）请用只含有一个正整数的等式表示上述规律： ．
六．二次根式的加减法（共4小题）
8．（2023春•宁明县期中）计算： ．
9．（2023春•吴忠校级期中）化简： ．
10．（2022春•天河区校级期中）计算：．
（2023春•云安区校级期中）
（1）； （2）．
七．二次根式的混合运算（共2小题）
12．（2021春•高新区校级期中）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
13．（2023春•东莞市校级期中）计算：．
八．二次根式的应用（共2小题）
14．（2023春•东莞市期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为
A．2B．C．4D．6
15．（2023秋•水城区期中）已知、、满足
（1）求、、的值．
（2）试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
九．直角三角形斜边上的中线（共3小题）
16．（2023春•香洲区校级期中）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
17．（2023春•西城区校级期中）如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为4.8 ，则、两点间的距离为
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
18．（2023春•岳阳楼区校级期中）如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是 ．
一十．勾股定理（共6小题）
19．（2023春•淮滨县期中）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为
A．121B．120C．90D．不能确定
20．（2023春•银海区期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 ．
21．（2023春•鹤山市校级期中）在平面直角坐标系中，点，到原点的距离是 ．
22．（2023秋•任城区期中）如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ．
23．（2023春•墨玉县期中）如图，已知在中，于，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
24．（2023秋•岱岳区期中）如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
一十一．勾股定理的证明（共2小题）
25．（2023秋•青羊区校级期中）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为
A．4B．8C．12D．16
26．（2023秋•东明县期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
A．B．
C．D．
一十二．勾股定理的逆定理（共7小题）
27．（2023春•长岭县期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
28．（2010春•宜丰县校级期中）如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为 ．
A．24B．30C．48D．60
29．（2015春•潘集区期中）的三边为，，且，则该三角形是
A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形
C．以为斜边的直角三角形D．锐角三角形
30．（2023秋•绍兴期中）一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 ．
31．（2023春•霞山区校级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
（1）证明是直角三角形；
（2）求边上的高．
32．（2023春•巧家县期中）如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长．
33．（2023春•天津期中）如图，四边形中，，，，，且，求这个四边形的面积．
一十三．勾股定理的应用（共4小题）
34．（2022春•江口县校级期中）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
35．（2023秋•宁阳县期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长．
36．（2023春•白云区期中）某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
37．（2023春•澄城县期中）如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为，若在该树正上方离地面处有高压电线，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．
一十四．三角形中位线定理（共1小题）
38．（2023春•天元区校级期中）在中，于点，，分别为，的中点，连接、、，若周长为6，则周长为 ．
一十五．平行四边形的性质（共8小题）
39．（2023春•岷县期中）平行四边形的周长为，对角线、相交于点，若的周长比的周长大，则 ．
40．（2023春•秀峰区校级期中）在中，，则 ．
41．（2023春•天河区期中）如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为 ．
42．（2023春•新宾县期中）如图，四边形是平行四边形，点、在对角线上，，分别平分和，证明：．
43．（2023春•方城县期中）如图，如果与的周长之差为8，而，那么的周长为多少？
44．（2020春•京山市期中）如图，在中，点、在对角线上，且连、、、，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
45．（2023春•常德期中）如图，在中，对角线、相交于点，已知，，．
（1）求证：；
（2）过作于，求．
46．（2022春•阿瓦提县期中）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，求证：．
一十六．平行四边形的判定（共1小题）
47．（2023春•昌平区期中）工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料图使，；
（2）摆成如图2所示的四边形，这时窗框的形状是 形，依据的数学原理是 ；
（3）将直角尺紧靠窗框的一个角图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时图，说明窗框合格，这时窗框是 形，依据的数学原理是 ．
一十七．平行四边形的判定与性质（共3小题）
48．（2022春•大同期中）如图，四边形和都是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
49．（2023春•潮南区期中）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
50．（2022春•同心县校级期中）如图，在中，点，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．
一十八．菱形的性质（共4小题）
51．（2014春•株洲期中）菱形中，若对角线，，则菱形的周长是
A．25B．20C．15D．10
52．（2023秋•禅城区校级期中）如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是 ．
53．（2023春•红塔区校级期中）菱形的两条对角线分别为，，则它的面积是 ．
54．（2023春•定南县期中）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，求菱形的周长．
一十九．菱形的判定与性质（共2小题）
55．（2018春•福清市期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为16，，求的大小．
56．（2023春•柳州期中）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，求四边形的面积．
二十．矩形的性质（共1小题）
57．（2023春•溧阳市期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角相等B．对角线相等
C．对边相等D．对角线互相平分
二十一．矩形的判定（共1小题）
58．（2023春•抚松县期中）如图，在中，，，分别是边，，的中点，当时，想一想，四边形是什么特殊的四边形？证明你的结论．
二十二．矩形的判定与性质（共1小题）
59．（2023春•景县期中）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，
连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长，
二十三．正方形的性质（共1小题）
60．（2023春•秀英区校级期中）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
实数与数轴 二次根式的定义
二次根式有意义的条件 最简二次根式
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
二次根式的混合运算 二次根式的应用
直角三角形斜边上的中线 勾股定理
勾股定理的证明 勾股定理的逆定理
勾股定理的应用 三角形中位线定理
平行四边形的性质 平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质 菱形的性质
菱形的判定与性质 矩形的性质
矩形的判定 矩形的判定与性质
正方形的性质
一．实数与数轴（共1小题）
1．（2023春•同安区期中）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是 ．
二．二次根式的定义（共1小题）
2．（2022春•新罗区校级期中）二次根式是一个整数，那么正整数最小值是 ．
三．二次根式有意义的条件（共1小题）
3．（2023春•怀仁市期中）使有意义的的取值范围是
A．B．C．D．
四．最简二次根式（共1小题）
4．（2023春•香河县校级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
五．二次根式的乘除法（共3小题）
5．（2023春•广州期中）计算： ．
6．（2023春•庆阳期中）发现：①计算： ； ．
②计算： ； ．
总结：通过①②的计算，分别探索与，与的数量关系的规律，请用自己的语言表述出来．
应用：利用你总结的规律，结合图示化简式子：．
7．（2023春•西城区校级期中）同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这一性质的数还有许多，如、等等．
（1）猜想： ；
（2）请再写出1个具有“穿墙”性质的数 ；
（3）请用只含有一个正整数的等式表示上述规律： ．
六．二次根式的加减法（共4小题）
8．（2023春•宁明县期中）计算： ．
9．（2023春•吴忠校级期中）化简： ．
10．（2022春•天河区校级期中）计算：．
（2023春•云安区校级期中）
（1）； （2）．
七．二次根式的混合运算（共2小题）
12．（2021春•高新区校级期中）下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
13．（2023春•东莞市校级期中）计算：．
八．二次根式的应用（共2小题）
14．（2023春•东莞市期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为
A．2B．C．4D．6
15．（2023秋•水城区期中）已知、、满足
（1）求、、的值．
（2）试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
九．直角三角形斜边上的中线（共3小题）
16．（2023春•香洲区校级期中）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
17．（2023春•西城区校级期中）如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为4.8 ，则、两点间的距离为
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
18．（2023春•岳阳楼区校级期中）如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是 ．
一十．勾股定理（共6小题）
19．（2023春•淮滨县期中）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为
A．121B．120C．90D．不能确定
20．（2023春•银海区期中）已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是 ．
21．（2023春•鹤山市校级期中）在平面直角坐标系中，点，到原点的距离是 ．
22．（2023秋•任城区期中）如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为 ．
23．（2023春•墨玉县期中）如图，已知在中，于，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
24．（2023秋•岱岳区期中）如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
一十一．勾股定理的证明（共2小题）
25．（2023秋•青羊区校级期中）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为
A．4B．8C．12D．16
26．（2023秋•东明县期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是
A．B．
C．D．
一十二．勾股定理的逆定理（共7小题）
27．（2023春•长岭县期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
28．（2010春•宜丰县校级期中）如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为 ．
A．24B．30C．48D．60
29．（2015春•潘集区期中）的三边为，，且，则该三角形是
A．以为斜边的直角三角形B．以为斜边的直角三角形
C．以为斜边的直角三角形D．锐角三角形
30．（2023秋•绍兴期中）一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 ．
31．（2023春•霞山区校级期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
（1）证明是直角三角形；
（2）求边上的高．
32．（2023春•巧家县期中）如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长．
33．（2023春•天津期中）如图，四边形中，，，，，且，求这个四边形的面积．
一十三．勾股定理的应用（共4小题）
34．（2022春•江口县校级期中）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
35．（2023秋•宁阳县期中）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长．
36．（2023春•白云区期中）某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
37．（2023春•澄城县期中）如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为，若在该树正上方离地面处有高压电线，请判断，该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由．
一十四．三角形中位线定理（共1小题）
38．（2023春•天元区校级期中）在中，于点，，分别为，的中点，连接、、，若周长为6，则周长为 ．
一十五．平行四边形的性质（共8小题）
39．（2023春•岷县期中）平行四边形的周长为，对角线、相交于点，若的周长比的周长大，则 ．
40．（2023春•秀峰区校级期中）在中，，则 ．
41．（2023春•天河区期中）如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为 ．
42．（2023春•新宾县期中）如图，四边形是平行四边形，点、在对角线上，，分别平分和，证明：．
43．（2023春•方城县期中）如图，如果与的周长之差为8，而，那么的周长为多少？
44．（2020春•京山市期中）如图，在中，点、在对角线上，且连、、、，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
45．（2023春•常德期中）如图，在中，对角线、相交于点，已知，，．
（1）求证：；
（2）过作于，求．
46．（2022春•阿瓦提县期中）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，求证：．
一十六．平行四边形的判定（共1小题）
47．（2023春•昌平区期中）工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料图使，；
（2）摆成如图2所示的四边形，这时窗框的形状是 形，依据的数学原理是 ；
（3）将直角尺紧靠窗框的一个角图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时图，说明窗框合格，这时窗框是 形，依据的数学原理是 ．
一十七．平行四边形的判定与性质（共3小题）
48．（2022春•大同期中）如图，四边形和都是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
49．（2023春•潮南区期中）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
50．（2022春•同心县校级期中）如图，在中，点，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．
一十八．菱形的性质（共4小题）
51．（2014春•株洲期中）菱形中，若对角线，，则菱形的周长是
A．25B．20C．15D．10
52．（2023秋•禅城区校级期中）如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是 ．
53．（2023春•红塔区校级期中）菱形的两条对角线分别为，，则它的面积是 ．
54．（2023春•定南县期中）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，求菱形的周长．
一十九．菱形的判定与性质（共2小题）
55．（2018春•福清市期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的周长为16，，求的大小．
56．（2023春•柳州期中）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，，求四边形的面积．
二十．矩形的性质（共1小题）
57．（2023春•溧阳市期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角相等B．对角线相等
C．对边相等D．对角线互相平分
二十一．矩形的判定（共1小题）
58．（2023春•抚松县期中）如图，在中，，，分别是边，，的中点，当时，想一想，四边形是什么特殊的四边形？证明你的结论．
二十二．矩形的判定与性质（共1小题）
59．（2023春•景县期中）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，
连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长，
二十三．正方形的性质（共1小题）
60．（2023春•秀英区校级期中）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是
A．当，平行四边形是矩形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是菱形
D．当，平行四边形是正方形
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