【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 专题02一次方程（组）和一次不等式（组）全章复习攻略（考点清单）.zip

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1.方程的解和解方程
2.一元一次方程
3.等式的性质
4.一元一次方程的应用
5.不等式的概念
6.不等式的基本性质
7.一元一次不等式的解法
8.一元一次不等式组
9.二元一次方程：含有 未知数，并且所含 的方程；
具备两个条件：
10.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 ，叫二元一次方程的解；
二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，它们的 叫二元一次方程的解集.
11.二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；
注意：
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值.
二元一次方程组的解法
12. 三元一次方程组
13.一次方程组的应用
利用表格、示意图等作为建模策略解决问题.
【考查题型一】等式的性质
【例1】．（2023春•普陀区期末）下面的变形正确的是
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【变式1-1】．（2023春•普陀区期末）如果将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
【考查题型二】一元一次方程的定义
【例2】．（2023春•普陀区期末）在方程、、、中，是一元一次方程的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-1】．（2023春•闵行区期末）若方程是一元一次方程，则的值是
A．B．C．1D．以上都不对
【考查题型三】一元一次方程的解
【例3】．（2023春•普陀区期末）如果关于的方程的解是，那么的值是 ．
【变式3-1】．（2023春•黄浦区期中）若是关于的一元一次方程，则方程的解为 ．
【考查题型四】解一元一次方程
【例4】．（2023春•浦东新区期末）解方程：．
【变式4-1】．（2023春•浦东新区期末）解方程：
【变式4-2】．（2023春•黄浦区期中）解方程：．
【变式4-3】．（2023春•松江区期中）解方程：．
【变式4-4】．（2023春•黄浦区期中）解方程：．
【考查题型五】由实际问题抽象出一元一次方程
【例5】．（2023春•长宁区期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身14个，或盒底32个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有300张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为
A．B．
C．D．
【变式5-1】．（2023春•长宁区期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A．B．
C．D．
【变式5-2】．（2023春•黄浦区期中）小亮原计划骑车以10千米时的速度从地去地，在规定时间就能到达地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设，两地间的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的为
A．B．
C．D．
【变式5-3】．（2023春•松江区期中）小明存入银行元，年利率是，存期3年，到期后共拿到1680元．请你根据题意列出方程 ．
【考察题型六】一元一次方程的应用
【例6】．（2023春•长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？
【变式6-1】．（2023春•闵行区期末）甲工程队原有400人，乙工程队原有150人，现要抽调一定人数组成第三工程队，如果甲乙两队抽调的人数比为，那么甲队剩下的人数是乙队剩下人数的4倍，问甲乙两队各抽调了多少人？
【变式6-2】．（2023春•杨浦区期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．
【变式6-3】．（2023春•嘉定区期末）某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？
【变式6-4】．（2023春•松江区期中）有两个工程队，第一队有45人，第二队比第一队少15人，因任务需要，要求第一队的人数是第二队的人数的2倍，问需要从第二队抽调多少人去支援？
【变式6-5】．（2023春•黄浦区期中）一家服装店购进100件衣服，加价后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．
（1）这批衣服每件的进价为多少元？
（2）售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
【考查题型七】二元一次方程的定义
【例7】．（2023春•松江区期中）下列方程是二元一次方程的是
A．B．C．D．
【考查题型八】二元一次方程的解
【例8】．（2023春•嘉定区期末）方程的非负整数解有 ．
【变式8-1】．（2023春•杨浦区期末）若是方程的解，则的值为 ．
【考查题型九】解二元一次方程
【例9】．（2023春•长宁区期末）将方程变形为用含的式子表示，则 ．
【考查题型十】二元一次方程的应用
【例10】．（2023春•浦东新区期末）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是 ．
【考查题型十一】二元一次方程组的定义
【例11】．（2023春•杨浦区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
【考查题型十二】二元一次方程组的解
【例12】．（2023春•长宁区期末）关于、的方程组的解为，则 ．
【考查题型十三】解二元一次方程组
【例13】．（2023春•浦东新区期末）解方程：．
【变式13-1】．（2023春•杨浦区期末）解方程组：；
【变式13-2】．（2023春•嘉定区期末）解方程组．
【考查题型十四】由实际问题抽象出二元一次方程组
【例14】．（2023春•浦东新区期末）某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有
A．B．
C．D．
【变式14-1】．（2023春•嘉定区期末）甲、乙两人共有图书80本，若甲赠给乙6本书，两人的图书就一样多，如果甲、乙两人原来分别有本、本，依题意列方程组，得 ．
【变式14-2】．（2023春•闵行区期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为 ．
【考查题型十五】二元一次方程组的应用
【例15】．（2023春•黄浦区期中）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要，逆水航行需要，已知水流速度是，则轮船在静水中的速度是 ．
【变式15-1】．（2023春•普陀区期末）母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈，她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需35元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需50元．
（1）求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
（2）小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰至少有9枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过200元，请帮助小刚设计出所有符合条件的购买方案．
【变式15-2】．（2023春•浦东新区期末）宁波杨梅季，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．
（1）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（2）若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入为16760元，求的值．
【变式15-3】．（2023春•闵行区期末）某生产家具的厂家准备生产正方体置物架，置物架的外框由木棒和金属卡扣组成（一条棱用一根木棒，一个顶点由一个金属卡扣镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行装配．
（1）生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体置物架的直观图．
（2）该厂家的一个车间负责生产置物架的外框，该车间共有22名工人，一个工人一天可生产木棒100根或者金属卡扣80个，如果你是车间主任，你会如何分配工作能使一天生产的木棒和卡扣配套？
（3）某超市购买两种档次的置物架共200套（价格如下表所示），若恰好用了28000元，请问该超市如何购买该置物架？
【变式15-4】．（2023春•松江区期末）我国著名的“百鸡问题”，最早见于公元6世纪的《张邱建算经》．具体如下：公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元．现在，要用100元买100只鸡，如果已经买了81只小鸡，那么还可以买公鸡、母鸡各多少只？
【变式15-5】．（2023春•松江区期末）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：
（1）小明以折扣价购买门票是第 次参观；
（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；
（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）
【考查题型十六】解三元一次方程组（共2小题）
【例16】．（2023春•杨浦区期末）解方程组：．
【变式16-1】．（2023春•长宁区期末）解方程组：．
【考查题型十七】不等式的性质
【例17】．（2023春•长宁区期末）由不等式，可得到，则有
A．B．C．D．
【变式17-1】．（2023春•松江区期末）如果，那么下列不等式中不成立的是
A．B．C．D．
【变式17-2】．（2023春•黄浦区期末）比较大小：如果，那么 ．（填“”“ ”或“”
【考查题型十八】解一元一次不等式（共3小题）
【例18】．（2023春•松江区期中）不等式的解集是，则的取值范围是 ．
【变式18-1】．（2023春•闵行区期末）已知不大于，那么的取值范围是 ．
【变式18-2】．（2023春•浦东新区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考查题型十九】一元一次不等式的整数解
【例19】．（2023春•浦东新区期末）满足不等式的非负整数解的和是 ．
【变式19-1】．（2023春•长宁区期末）已知不等式的正整数解是1，2，3，4，那么的取值范围是 ．
【变式19-2】．（2023春•闵行区期中）求不等式的最小整数解．
【考查题型二十】由实际问题抽象出一元一次不等式
【例20】．（2023春•松江区期中）用不等式表示“的2倍与的和不大于3”： ．
【考查题型二十一】一元一次不等式的应用
【例21】．（2023春•闵行区期中）某校六年级三个班给某受灾地区捐款，其中（1）班捐款420元，（2）班捐款468元．如果三个班的平均捐款超过了450元，那么（3）班的捐款总数超过 元．
【考查题型二十二】解一元一次不等式组
【例22】．（2023春•杨浦区期末）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【变式22-1】．（2023春•浦东新区期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来，找出所有整数解．
【考察题型二十三】一元一次不等式组的整数解
【例23】．（2023春•杨浦区期末）不等式组的自然数解是 ．
【变式23-1】．（2023春•松江区期中）关于的不等式组，恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
【变式23-2】．（2023春•嘉定区期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【变式23-3】．（2023春•普陀区期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解．
【考查题型二十四】一元一次不等式组的应用
【例24】．（2023春•浦东新区期末）按如下程序进行运算：
规定：程序运行到“结果是否大于为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数的个数是
个．
品种
高档
中档
低档
价格（元套）
200
150
100
购买门票的数量（张
购买总费用（元
成人票
学生票
第一次购物
5
2
380
第二次购物
3
4
340
第二次购物
7
5
310