上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中质量调研数学试题(无答案)

这是一份上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中质量调研数学试题(无答案)，共4页。
考生注意：
1.本场考试时间120分钟，满分150分.
2.作答前，考生在答题纸正面填写学校､姓名､考生号，粘贴考生本人条形码.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸､试卷上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔､水笔或圆珠笔作答非选择题.
一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.若任意角的终边经过点，则__________.
2.若扇形的圆心角为，半径为2，则此扇形的面积为__________.
3.已知，则__________.（用反余弦表示）.
4.已知，则__________.
5.函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则__________.
6.函数的单调增区间为__________.
7.函数是偶函数，则__________.
8.函数的值域为__________.
9.在中，角所对边的边长分别为，若，则的形状是__________三角形.
10.已知函数是奇函数，且，又，则实数的取值范围为__________.
11.函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是__________.
12.已知函数若满足互不相等，则的取值范围是__________.
二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13､14题每题4分，第15､16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
14.函数（其中）的部分图像如图所示，则的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
15.将函数的图像向上平移1个单位，得到的图像，若，则的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
16.在平面直角坐标中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“"为”正余弦函数“，对于”正余弦函数，有同学得到以下性质，
①该函数的值域为；②该函数的图像关于原点对称；
①该函数的图像关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为.
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三､解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
已知.
（1）求和的值；
（2）求.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在中，内角所对边的边长分别为，且满足
（1）求角；
（2）若边长，且的面积是，求边长及.
19.（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是.矩形就是拟建的健身室，其中､分别在和上，在上.设矩形的面积为，
（1）将表示为的函数；
（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数，求函数的单调递减区间；
（3）若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.
（1）若为“可平衡”函数，求函数的“平衡”数对；
（2）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（3）若，且均为函数的“平衡”数对，求的取值范围.