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所属成套资源：苏科版2023-2024学年八年级数学下册期中复习讲练测
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【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 专题01数据的收集、整理与描述（考点清单）.zip
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【易错易混】
1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.
2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.
3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.
4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.
【考点题型一】调查收集数据的过程与方法
1．（23-24八年级上·重庆万州·期末）万州区教师进修学院为了督查国家双减政策的落实情况，现调查某校学生每日睡眠时长问题，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查
【答案】B
【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解调查数据的可靠性是正确判断的关键．根据调查收集数据的过程和方法以及抽样调查的可靠性进行判断即可．
【详解】解：为了调查某校学生每日睡眠时长问题，最恰当的方法是对学生进行问卷调查，
故选：B．
2．（23-24八年级上·河南开封·期末）某数学小组想了解本校1800余名学生对数学的喜爱情况，现拟定以下步骤进行调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对数学喜爱情况的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到结果进行记录整理．其中排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②①④③C．②①③④D．①④②③
【答案】B
【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案．
【详解】解：几个步骤进行排序为：
②设计对数学喜爱情况的调查问卷；
①从每班随机抽取10人进行调查；
④对得到结果进行记录整理；
③利用样本估计总体得出调查结论；
∴排序为②①④③，
故选：B．
3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
【答案】C
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
【考点题型二】判断全面调查与抽样调查
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
1．（23-24八年级上·山东济南·期末）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查大明湖的水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
【答案】D
【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．
【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故选：D．
2．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查
C．一批灯泡的使用寿命
D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查
【答案】B
【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可．
【详解】解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，不合题意；
B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合进行普查，符合题意；
C．一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，不合题意；
D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查，适合进行抽样调查，不合题意；
故选B．
3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
C．要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
D．调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
【答案】A
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式，选项正确；
B、调查你所在班级同学的视力情况，采用全面调查的方式，选项错误；
C、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查的方式，选项错误；
D、调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式，采用抽样调查的方式，选项错误．
故选：A．
【考点题型三】判断总体、个体、样板、样本容量
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）为了了解兴化市八年级12000名学生的体重情况，从中抽查了700名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．12000名学生是总体B．每个学生是个体
C．700名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为700
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解答本题的关键．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断每一个选项，得到只有D选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
A选项中，总体是兴化市八年级12000名学生的体重情况的全体，故本选项不正确，不符合题意；
B选项中，个体是八年级学生中，每个学生的体重情况，故本选项不正确，不符合题意；
C选项中，所抽取的700名学生的体重情况是一个样本，故本选项不正确，不符合题意；
D选项中，样本容量为700，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
2．（19-20七年级下·湖南长沙·期末）今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．3000名学生的问卷调查结果是样本
C．3000名学生是样本容量D．每一名学生的问卷调查结果是个体
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故选项A不合题意；
B．3000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故选项B不合题意；
C．3000是样本容量，故选项C符合题意；
D．每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故选项D不合题意
故选：C
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）
①这种调查采用了抽样调查的方式；
②6万名考生是总体；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1000名考生．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：①这种调查采用了抽样调查的方式，故①正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故②不正确；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③正确；
④样本容量是1000，故④不正确；
所以，以上说法正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（22-23八年级下·河北邢台·期中）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本D．抽取一月份第一周为样本
【答案】C
【分析】根据抽样调查的代表性和普遍性，结合具体的问题情境进行判断即可.
【详解】解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，
“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性以及具体的问题情境是正确判断的前提.
【考点题型四】抽样调查的可靠性
1．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）．
【答案】③
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；
调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；
利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；
故答案为：③
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
2．（21-22八年级下·广东河源·期末）为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，这样做合理吗？
【答案】不合理
【分析】如果用样本估计总体时，抽取的样本要具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，依此即可求解．
【详解】解：为了解全校同学的身高，调查座位在自己旁边的3名同学的身高，样本不具有代表性，这个调查结果不能较好地反映总体的情况，所以把他们身高的平均值作为全校学生平均身高不合理．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【考点题型五】与条形统计图的有关计算
1．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的（ ）
A．8年级学生最少B．9年级的男生是女生的两倍
C．10年级学生女生比男生多D．8年级和10年级的学生一样多
【答案】B
【分析】根据条形统计图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．
【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，十年级人数是14+18=32，所以A和D错误；
根据统计图的高低，显然10年级学生女生比男生少，故C错误；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．
故选B．
【点睛】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．
2．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有 人；
(2)统计表中的a= ，b= ；
(3)选择“国际象棋”的学生有 人；
(4)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
【答案】(1)200
(2)30%；35%
(3)40
(4)525
【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数；
（2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出a、b的值；
（3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数；
（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200（人），
故答案为：200．
（2）a=60200×100%=30%，
b=70200×100%=35%，
故答案为：30%；35%．
（3）“国际象棋”的人数是：200×20%=40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%=525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人，
故答案为：525．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：
(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？
(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？
【答案】(1)测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了27.5%；
(2)估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．
【分析】（1）利用百分比的定义即可求解；
（2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解．
【详解】（1）解：这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了15-440×100%=27.5%；
（2）解：培训前，560×440=56(人)，培训后，560×1640=224(人)，
224-56=168(人)，
答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．
【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【考点题型六】与扇形统计图的有关计算
1．（2021·福建漳州·一模）某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【答案】C
【分析】根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由统计图可得，
这次被调查的学生有：80÷20%=400（人），故选项A错误；
喜欢选修课C对应扇形的圆心角为：360°×48400=43.2°，故选项B错误；
喜欢选修课B的人数是：400×15%=60（人），
喜欢选修课D的人数是：400×25%=100（人），
喜欢选修课F的人数是：400-40-60-48-100-80=72（人），故选项D错误；
∴喜欢选修课A的人数最少，故选项C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（23-24七年级上·广东佛山·期中）南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．90B．120C．180D．200
【答案】B
【分析】本题主要考查了扇形统计图．先有甲类书的本书除以所占百分比，求得课外书籍的总本数，再乘以丙类书所占的百分比，即可求出丙类书的本数．
【详解】解：课外书籍的总本数是45÷15%=300，
则丙类书的本数是300×1-15%-45%=120，
故选：B．
3．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为______，a=______， b=______，“很少”对应扇形的圆心角为______度；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】(1)200；12%，36%，43.2°；
(2)见解析；
(3)540名．
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；
（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；
（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以1500即可求得所求结果了.
【详解】（1）解：总人数：44÷22%=200；a=24200×100%=12%，b=1-30%-22%-12%=36%，
“很少”对应扇形的圆心角为360°×12%=43.2°，
故答案为：200；12%，36%，43.2°；
（2）200×30%=60（名），补充条形统计图如下：
（3）由1500×36%=540（名），
答：“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有540名．
【点睛】此题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系．
4．（22-23八年级下·江苏南京·期中）草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)所抽取的样本容量为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
【答案】(1)80；
(2)作图见解析；
(3)36°；
(4)180．
【分析】（1）由两个统计图可知“去A地”的有32人，占调查人数的40%，根据频率等于频数除以总数，即可求出；
（2）求出“去B地”的人数即可补全条形统计图；
（3）先求出“去D地”所占百分比，即可求出对应的圆心角度数；
（4）求出“去C地”人数占总人数的百分比，即可估计总体中“去C地”所占的百分比，进而求出总体“去C地”的人数．
【详解】（1）解：32÷40%=80
（2）80-32-24-8=16（人）
补全条形统计图如下：
（3）8÷80=10%
360°×10%=36°
（4）24÷80=30%
600×30%=180（人）
答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．
【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图及二者之间关系．理解两个图形之间数量关系是解决问题的关键．扇形统计图可以直观反映各部分在总体中所占的比例；而条形统计图可以直观反映各部分的数量．
【考点题型七】与折线统计图的有关计算
1．（2023·江西吉安·三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断．
【详解】解：10÷2%=500人，则共有500名学生参加模拟测试，故A正确，不合题意；
由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故B正确，不符合题意；
第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到500×10%=50人，故C正确，不符合题意；
第4月增长的“优秀”人数为500×17%-13%=20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%-10%=15（人），故第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数多，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．（23-24八年级上·山东淄博·期中）为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预寒，小刚和小亮进入了最后的决赛．如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 ．（填“小洋”或“小亮”）
【答案】小亮
【分析】本题考查折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键．根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定．
【详解】解：由折线统计图可得，
小洋的波动大，小亮的波动小，
∴小亮的成绩更加稳定，
∴应选小亮．
故答案为：小亮．
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：BB牌方便面的销售量比AA牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】(1)不赞同小明的判断；理由见解析
(2)从折线统计图中可以看出每年BB牌方便面的销售增长率比AA牌多；BB牌方便面的每年销售量都在增加（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据折线统计图的特点进行解答即可；
（2）根据统计图写出从统计图中获得的信息即可．
【详解】（1）解：不赞同小明的判断；理由如下：
因为这个折线统计图只能反应销售增长的比率，而不是销售总量，所以这个统计图不能看出BB牌方便面的销售量比AA牌多；
（2）解：从折线统计图中可以看出每年BB牌方便面的销售增长率比AA牌多；BB牌方便面的每年销售量都在增加．
【点睛】本题主要考查了折线统计图的特点，根据统计图获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．
【考点题型八】选择合适的统计图
1．（22-23八年级下·河北沧州·期中）我国五座名山的海拔高度如表：
若想根据表中的数据制成统计图，以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都可以
【答案】A
【分析】条形统计图的特点是较易看出数量的多少，折线统计图的特点是较易看出数量的变化趋势，扇形统计图的特点是较易看出数量占总数的百分比；本题为了更清楚地对几座名山的高度进行比较，即看出数量的多少，以此选择即可．
【详解】已知这几座名山的具体高度，绘制条形统计图可以直观的比较出这几座名山的高度，
故选A．
【点睛】本题考查根据统计图的特点来选择统计图，要理解各种统计图的优点是解题的关键．
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）吾悦广场开了一家特色美食店，开业一周后老板计划用统计图直观反映这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中你认为最优的选择是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】A
【分析】根据各种统计图的特点去选取即可．
【详解】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化；折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：A．
【点睛】本题考查各种统计图的特点．关键是理解和掌握各个统计图的优缺点及最能表达的特点．
3．（21-22七年级下·吉林长春·期中）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是 统计图．
【答案】扇形
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点进行判断即可．
【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【考点题型九】频数、频率
1．（20-21八年级上·重庆沙坪坝·期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ）
A．0.125B．0.30C．0.45D．1.25
【答案】A
【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】解：不合格人数为40-18-17=5（人)，
∴不合格人数的频率是540=0.125，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
2．（22-23八年级上·山西临汾·期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
在这10天中，最高气温为3℃出现的频率是( )
A．20%B．50%C．40%D．30%
【答案】D
【分析】根据题意，用最高气温为3℃的天数除以总数10，即可求解．
【详解】解：依题意，最高气温为3℃出现的频率是310×100%=30%，
故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
3．（20-21八年级上·四川眉山·期末）新型冠状病毒肺炎（CrnaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CrnaVriusDisease中字母r出现的频数是（ ）
A．2B．11.1%C．18D．218
【答案】A
【分析】根据CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．
【详解】解：CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，
∴频数是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．
4．（21-22八年级下·江苏淮安·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是0.7B．正面向上的频率是7
C．正面向上的频率是3D．正面向上的频率是0.3
【答案】A
【分析】根据频率=频数÷总数进行计算即可．
【详解】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，
则正面向上的频率为77+3=0.7，
故选：A．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
【考点题型十】频数分布直方图
1．（23-24八年级上·海南海口·期末）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了 名学生；
(2)在表中，m= ，n= ；
(3)补全条形统计图．
【答案】(1)100
(2)40，0.12
(3)见解析
【分析】本题考查了统计表与频数分布直方图综合，理解统计表并会应用数据是解题关键．
（1）用“优秀”的频数除以频率即可；
（2）用调查总数乘以“良好”的频率得到m的值，用“合格”的频数除以调查总数得到n；
（3）根据（2）的结果补全频数分布直方图即可．
【详解】（1）解：42÷0.42=100（名）
故答案为：100；
（2）解：m=100×0.4=40，
n=12100=0.12，
故答案为：40，0.12
（3）解：补全频数分布直方图，如图1所示，
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，样本容量是______；
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
【答案】(1)100
(2)见解析，108°
(3)420人
【分析】（1）本题利用C类对应的频数除以其所占百分比，即可求解．
（2）本题利用样本容量减去A、C、D类频数得到B类频数，根据数据补全频数分布直方图即可，再根据B类频数所占比乘以360°，即可解题．
（3）本题考查用样本估计总体，利用样本中每天在家阅读时长不足1个小时的频数所占比乘以1200即可解题．
【详解】（1）解：由图表可知，40÷40%=100（名），
所以这次抽样调查中，样本容量是100，
故答案为：100．
（2）解：由题知，100-5-40-25=30（名），
补全频数分布直方图如下：
360°×30100=108°，
所以B类所对应扇形的圆心角度数为108°．
（3）解：1200×5+30100=420（名），
答：该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时有420人．
【点睛】本题考查样本容量的概念、频数分布直方图、扇形统计的圆心角、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想将数据和图形联系起来．
3．（23-24八年级上·福建福州·期中）阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 32 36 37 39 40 41 44 45 45
46 46 47 51 53 54 55 56 60 60
(1)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图：
(2)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44个的株数是多少？
【答案】(1)见详解
(2)900株
【分析】（1）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；
（2）根据频数分布直方图所给出的数据以及样本估计总体进行解答即可．
【详解】（1）解：依题意，得
36≤x<44这个分组里有36，37，39，40，41这5个数；
44≤x<52这个分组里有44，45，45，46，46，47，51这7个数；
52≤x<60这个分组里有53，54，55这4个数；
补全频数分布表及频数分布直方图如图，
（2）解：因为20株样本，36≤x<44这个分组里有36，37，39，40，41这5个数；
故3600×520=900（株）
所以该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44个的株数是900株．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及样本估计总体等内容；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点题型十一】借助统计图作决策
1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)针对上述数据，请对该校提出一条合理化的建议．
【答案】(1)12,36,108°
(2)图见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用B选项的人数除以所占比例，求出总人数，利用A,D选项的人数除以总人数求出a,b的值，利用360°×C选项的百分比求出“常常”对应扇形的圆心角度数；
（2）求出C选项的人数，补全条形图即可；
（3）根据统计图，提出一条合理化的建议即可．
【详解】（1）解：44÷22%=200（人），
a=24200×100%=12%；
b=72200×100%=36%；
360°×30%=108°；
故答案为：12,36,108°．
（2）C选项的人数为：200×30%=60（人）；
补全条形图如图：
（3）由统计图可知，要加强对学生整理，分析，修改错题的检查和管理．（答案不唯一）
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
2．（22-23八年级下·江西南昌·期末）夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，100，85，75，85，90，85，70，85．
(1)请你求出以上10名同学成绩的众数；
(2)请你给广大同学提三条预防溺水的建议．
【答案】(1)85
(2)见解析
【分析】（1）根据众数的定义，即可求解．
（2）写出3条，言之有理即可
【详解】（1）解： 85分出现的次数最多，为4次，众数为85（分）；
（2）预防溺水的建议：不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳；
不在无家长或老师带队的情况下游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到无安全设施、无救护人员的水域游泳；
不准不会水性的学生擅自下水施救．
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
3．（2023·浙江绍兴·中考真题）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【详解】（1）被抽查学生数：30÷30%=100，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40，
∴900×40100=360（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
4．（22-23八年级下·全国·单元测试）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【答案】(1)240人
(2)该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）先计算出“掷实心球”项目男、女生总人数，即可求出“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生总人数即可得到答案；
（2）先根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，再通过计算得到“掷实心球”项目平均分即可进行判断；
（3）根据统计图可以得到游泳的人数最多，可以选考游泳．
【详解】（1）解： (400+600)÷2-260
＝1000÷2-260
＝500-260
＝240（人），
故“跳绳”项目的女生人数是240人；
（2）解：根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，
“掷实心球”项目平均分：
400×8.7+600×9.2÷400+600
＝3480+5520÷1000
＝9000÷1000
＝9（分），
∵投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．
（3）解：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从图形中获取相关的数据进行判断．
统计图
图形
优点
缺点
常见结论
条形统计图
1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.
2）易于比较数目之间的差别.
对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.
各组数量之和=总数
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.
各部分百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应百分比×360°
折线统计图
能清楚的反映各数据的变化趋势.
在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.
各种数量之和=样本容量
频数分布直方图
直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别
各组数量之和=样本容量;
各组频率之和=1;
数据总数×相应的频率=相应的频数
步骤：
①计算数据的最大值与最小值的差.
②选取组距，确定组数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
概念
优缺点
全面调查
（普查）
为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.
优点：收集到的数据全面、准确
缺点：一般花费多、工作量大，耗时长
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.
优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.
缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
分类
概念
注意事项
总体
所要调查对象的全体对象叫做总体.
考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.
个体
总体中的每一个考察对象叫做个体.
总体包括所有的个体.
样本
从总体中抽取的部分个体叫做样本.
样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样本容量
样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）
一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
48
80
山名
泰山
黄山
华山
庐山
峨眉山
海拔（m）
1524
1864
2154
1436
3099
日期
12月12日
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
最高气温
2℃
-3℃
3℃
3℃
-3℃
日期
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温
-4℃
1℃
2℃
3℃
2℃
等级
频数
频率
优秀
42
0.42
良好
m
0.40
合格
12
n
待合格
6
0.06
分组
频数
28≤x<36
2
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
2
分组
频数
28≤x<36
2
36≤x<44
5
44≤x<52
7
52≤x<60
4
60≤x<68
2
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
【易错易混】
1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.
2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.
3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.
4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.
【考点题型一】调查收集数据的过程与方法
1．（23-24八年级上·重庆万州·期末）万州区教师进修学院为了督查国家双减政策的落实情况，现调查某校学生每日睡眠时长问题，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查
【答案】B
【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解调查数据的可靠性是正确判断的关键．根据调查收集数据的过程和方法以及抽样调查的可靠性进行判断即可．
【详解】解：为了调查某校学生每日睡眠时长问题，最恰当的方法是对学生进行问卷调查，
故选：B．
2．（23-24八年级上·河南开封·期末）某数学小组想了解本校1800余名学生对数学的喜爱情况，现拟定以下步骤进行调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对数学喜爱情况的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到结果进行记录整理．其中排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②①④③C．②①③④D．①④②③
【答案】B
【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案．
【详解】解：几个步骤进行排序为：
②设计对数学喜爱情况的调查问卷；
①从每班随机抽取10人进行调查；
④对得到结果进行记录整理；
③利用样本估计总体得出调查结论；
∴排序为②①④③，
故选：B．
3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
【答案】C
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
【考点题型二】判断全面调查与抽样调查
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
1．（23-24八年级上·山东济南·期末）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查大明湖的水质情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
【答案】D
【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．
【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故选：D．
2．（23-24八年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查
C．一批灯泡的使用寿命
D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查
【答案】B
【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可．
【详解】解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合进行抽样调查，不合题意；
B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合进行普查，符合题意；
C．一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，不合题意；
D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查，适合进行抽样调查，不合题意；
故选B．
3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
B．调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式
C．要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
D．调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
【答案】A
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式，选项正确；
B、调查你所在班级同学的视力情况，采用全面调查的方式，选项错误；
C、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查的方式，选项错误；
D、调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式，采用抽样调查的方式，选项错误．
故选：A．
【考点题型三】判断总体、个体、样板、样本容量
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）为了了解兴化市八年级12000名学生的体重情况，从中抽查了700名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．12000名学生是总体B．每个学生是个体
C．700名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为700
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解答本题的关键．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断每一个选项，得到只有D选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
A选项中，总体是兴化市八年级12000名学生的体重情况的全体，故本选项不正确，不符合题意；
B选项中，个体是八年级学生中，每个学生的体重情况，故本选项不正确，不符合题意；
C选项中，所抽取的700名学生的体重情况是一个样本，故本选项不正确，不符合题意；
D选项中，样本容量为700，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
2．（19-20七年级下·湖南长沙·期末）今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（ ）
A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．3000名学生的问卷调查结果是样本
C．3000名学生是样本容量D．每一名学生的问卷调查结果是个体
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故选项A不合题意；
B．3000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故选项B不合题意；
C．3000是样本容量，故选项C符合题意；
D．每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故选项D不合题意
故选：C
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）
①这种调查采用了抽样调查的方式；
②6万名考生是总体；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1000名考生．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：①这种调查采用了抽样调查的方式，故①正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故②不正确；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③正确；
④样本容量是1000，故④不正确；
所以，以上说法正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4．（22-23八年级下·河北邢台·期中）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）
A．选取每周日为样本B．抽取任意一天为样本
C．每个季节各选两周作为样本D．抽取一月份第一周为样本
【答案】C
【分析】根据抽样调查的代表性和普遍性，结合具体的问题情境进行判断即可.
【详解】解：由抽样调查中样本的普遍性和代表性可知，
“每个季节各选两周作为样本”比较客观、全面、具有代表性，
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性以及具体的问题情境是正确判断的前提.
【考点题型四】抽样调查的可靠性
1．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）．
【答案】③
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；
调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；
利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；
故答案为：③
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
2．（21-22八年级下·广东河源·期末）为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计，这样做合理吗？
【答案】不合理
【分析】如果用样本估计总体时，抽取的样本要具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，依此即可求解．
【详解】解：为了解全校同学的身高，调查座位在自己旁边的3名同学的身高，样本不具有代表性，这个调查结果不能较好地反映总体的情况，所以把他们身高的平均值作为全校学生平均身高不合理．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【考点题型五】与条形统计图的有关计算
1．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的（ ）
A．8年级学生最少B．9年级的男生是女生的两倍
C．10年级学生女生比男生多D．8年级和10年级的学生一样多
【答案】B
【分析】根据条形统计图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．
【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，十年级人数是14+18=32，所以A和D错误；
根据统计图的高低，显然10年级学生女生比男生少，故C错误；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．
故选B．
【点睛】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．
2．（20-21八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有 人；
(2)统计表中的a= ，b= ；
(3)选择“国际象棋”的学生有 人；
(4)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
【答案】(1)200
(2)30%；35%
(3)40
(4)525
【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数；
（2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出a、b的值；
（3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数；
（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200（人），
故答案为：200．
（2）a=60200×100%=30%，
b=70200×100%=35%，
故答案为：30%；35%．
（3）“国际象棋”的人数是：200×20%=40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%=525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人，
故答案为：525．
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：
(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？
(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？
【答案】(1)测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了27.5%；
(2)估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．
【分析】（1）利用百分比的定义即可求解；
（2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解．
【详解】（1）解：这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了15-440×100%=27.5%；
（2）解：培训前，560×440=56(人)，培训后，560×1640=224(人)，
224-56=168(人)，
答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．
【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【考点题型六】与扇形统计图的有关计算
1．（2021·福建漳州·一模）某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【答案】C
【分析】根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由统计图可得，
这次被调查的学生有：80÷20%=400（人），故选项A错误；
喜欢选修课C对应扇形的圆心角为：360°×48400=43.2°，故选项B错误；
喜欢选修课B的人数是：400×15%=60（人），
喜欢选修课D的人数是：400×25%=100（人），
喜欢选修课F的人数是：400-40-60-48-100-80=72（人），故选项D错误；
∴喜欢选修课A的人数最少，故选项C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（23-24七年级上·广东佛山·期中）南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．90B．120C．180D．200
【答案】B
【分析】本题主要考查了扇形统计图．先有甲类书的本书除以所占百分比，求得课外书籍的总本数，再乘以丙类书所占的百分比，即可求出丙类书的本数．
【详解】解：课外书籍的总本数是45÷15%=300，
则丙类书的本数是300×1-15%-45%=120，
故选：B．
3．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为______，a=______， b=______，“很少”对应扇形的圆心角为______度；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】(1)200；12%，36%，43.2°；
(2)见解析；
(3)540名．
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；
（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；
（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以1500即可求得所求结果了.
【详解】（1）解：总人数：44÷22%=200；a=24200×100%=12%，b=1-30%-22%-12%=36%，
“很少”对应扇形的圆心角为360°×12%=43.2°，
故答案为：200；12%，36%，43.2°；
（2）200×30%=60（名），补充条形统计图如下：
（3）由1500×36%=540（名），
答：“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有540名．
【点睛】此题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系．
4．（22-23八年级下·江苏南京·期中）草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)所抽取的样本容量为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
【答案】(1)80；
(2)作图见解析；
(3)36°；
(4)180．
【分析】（1）由两个统计图可知“去A地”的有32人，占调查人数的40%，根据频率等于频数除以总数，即可求出；
（2）求出“去B地”的人数即可补全条形统计图；
（3）先求出“去D地”所占百分比，即可求出对应的圆心角度数；
（4）求出“去C地”人数占总人数的百分比，即可估计总体中“去C地”所占的百分比，进而求出总体“去C地”的人数．
【详解】（1）解：32÷40%=80
（2）80-32-24-8=16（人）
补全条形统计图如下：
（3）8÷80=10%
360°×10%=36°
（4）24÷80=30%
600×30%=180（人）
答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．
【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图及二者之间关系．理解两个图形之间数量关系是解决问题的关键．扇形统计图可以直观反映各部分在总体中所占的比例；而条形统计图可以直观反映各部分的数量．
【考点题型七】与折线统计图的有关计算
1．（2023·江西吉安·三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四个结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
D．第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数少
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断．
【详解】解：10÷2%=500人，则共有500名学生参加模拟测试，故A正确，不合题意；
由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故B正确，不符合题意；
第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到500×10%=50人，故C正确，不符合题意；
第4月增长的“优秀”人数为500×17%-13%=20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%-10%=15（人），故第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数多，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．（23-24八年级上·山东淄博·期中）为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预寒，小刚和小亮进入了最后的决赛．如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 ．（填“小洋”或“小亮”）
【答案】小亮
【分析】本题考查折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键．根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定．
【详解】解：由折线统计图可得，
小洋的波动大，小亮的波动小，
∴小亮的成绩更加稳定，
∴应选小亮．
故答案为：小亮．
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如下：
(1)小明看完图说：BB牌方便面的销售量比AA牌多．你是否赞同小明的判断，请说明理由．
(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】(1)不赞同小明的判断；理由见解析
(2)从折线统计图中可以看出每年BB牌方便面的销售增长率比AA牌多；BB牌方便面的每年销售量都在增加（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据折线统计图的特点进行解答即可；
（2）根据统计图写出从统计图中获得的信息即可．
【详解】（1）解：不赞同小明的判断；理由如下：
因为这个折线统计图只能反应销售增长的比率，而不是销售总量，所以这个统计图不能看出BB牌方便面的销售量比AA牌多；
（2）解：从折线统计图中可以看出每年BB牌方便面的销售增长率比AA牌多；BB牌方便面的每年销售量都在增加．
【点睛】本题主要考查了折线统计图的特点，根据统计图获得信息，解题的关键是熟练掌握折线统计图的特点．
【考点题型八】选择合适的统计图
1．（22-23八年级下·河北沧州·期中）我国五座名山的海拔高度如表：
若想根据表中的数据制成统计图，以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都可以
【答案】A
【分析】条形统计图的特点是较易看出数量的多少，折线统计图的特点是较易看出数量的变化趋势，扇形统计图的特点是较易看出数量占总数的百分比；本题为了更清楚地对几座名山的高度进行比较，即看出数量的多少，以此选择即可．
【详解】已知这几座名山的具体高度，绘制条形统计图可以直观的比较出这几座名山的高度，
故选A．
【点睛】本题考查根据统计图的特点来选择统计图，要理解各种统计图的优点是解题的关键．
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）吾悦广场开了一家特色美食店，开业一周后老板计划用统计图直观反映这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中你认为最优的选择是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】A
【分析】根据各种统计图的特点去选取即可．
【详解】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化；折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：A．
【点睛】本题考查各种统计图的特点．关键是理解和掌握各个统计图的优缺点及最能表达的特点．
3．（21-22七年级下·吉林长春·期中）为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是 统计图．
【答案】扇形
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点进行判断即可．
【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【考点题型九】频数、频率
1．（20-21八年级上·重庆沙坪坝·期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（ ）
A．0.125B．0.30C．0.45D．1.25
【答案】A
【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】解：不合格人数为40-18-17=5（人)，
∴不合格人数的频率是540=0.125，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
2．（22-23八年级上·山西临汾·期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：
在这10天中，最高气温为3℃出现的频率是( )
A．20%B．50%C．40%D．30%
【答案】D
【分析】根据题意，用最高气温为3℃的天数除以总数10，即可求解．
【详解】解：依题意，最高气温为3℃出现的频率是310×100%=30%，
故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
3．（20-21八年级上·四川眉山·期末）新型冠状病毒肺炎（CrnaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CrnaVriusDisease中字母r出现的频数是（ ）
A．2B．11.1%C．18D．218
【答案】A
【分析】根据CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．
【详解】解：CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，
∴频数是2，
故选A．
【点睛】本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．
4．（21-22八年级下·江苏淮安·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是0.7B．正面向上的频率是7
C．正面向上的频率是3D．正面向上的频率是0.3
【答案】A
【分析】根据频率=频数÷总数进行计算即可．
【详解】解：小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，
则正面向上的频率为77+3=0.7，
故选：A．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
【考点题型十】频数分布直方图
1．（23-24八年级上·海南海口·期末）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了 名学生；
(2)在表中，m= ，n= ；
(3)补全条形统计图．
【答案】(1)100
(2)40，0.12
(3)见解析
【分析】本题考查了统计表与频数分布直方图综合，理解统计表并会应用数据是解题关键．
（1）用“优秀”的频数除以频率即可；
（2）用调查总数乘以“良好”的频率得到m的值，用“合格”的频数除以调查总数得到n；
（3）根据（2）的结果补全频数分布直方图即可．
【详解】（1）解：42÷0.42=100（名）
故答案为：100；
（2）解：m=100×0.4=40，
n=12100=0.12，
故答案为：40，0.12
（3）解：补全频数分布直方图，如图1所示，
2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，样本容量是______；
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
【答案】(1)100
(2)见解析，108°
(3)420人
【分析】（1）本题利用C类对应的频数除以其所占百分比，即可求解．
（2）本题利用样本容量减去A、C、D类频数得到B类频数，根据数据补全频数分布直方图即可，再根据B类频数所占比乘以360°，即可解题．
（3）本题考查用样本估计总体，利用样本中每天在家阅读时长不足1个小时的频数所占比乘以1200即可解题．
【详解】（1）解：由图表可知，40÷40%=100（名），
所以这次抽样调查中，样本容量是100，
故答案为：100．
（2）解：由题知，100-5-40-25=30（名），
补全频数分布直方图如下：
360°×30100=108°，
所以B类所对应扇形的圆心角度数为108°．
（3）解：1200×5+30100=420（名），
答：该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时有420人．
【点睛】本题考查样本容量的概念、频数分布直方图、扇形统计的圆心角、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想将数据和图形联系起来．
3．（23-24八年级上·福建福州·期中）阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 32 36 37 39 40 41 44 45 45
46 46 47 51 53 54 55 56 60 60
(1)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图：
(2)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44个的株数是多少？
【答案】(1)见详解
(2)900株
【分析】（1）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；
（2）根据频数分布直方图所给出的数据以及样本估计总体进行解答即可．
【详解】（1）解：依题意，得
36≤x<44这个分组里有36，37，39，40，41这5个数；
44≤x<52这个分组里有44，45，45，46，46，47，51这7个数；
52≤x<60这个分组里有53，54，55这4个数；
补全频数分布表及频数分布直方图如图，
（2）解：因为20株样本，36≤x<44这个分组里有36，37，39，40，41这5个数；
故3600×520=900（株）
所以该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44个的株数是900株．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及样本估计总体等内容；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点题型十一】借助统计图作决策
1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)针对上述数据，请对该校提出一条合理化的建议．
【答案】(1)12,36,108°
(2)图见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用B选项的人数除以所占比例，求出总人数，利用A,D选项的人数除以总人数求出a,b的值，利用360°×C选项的百分比求出“常常”对应扇形的圆心角度数；
（2）求出C选项的人数，补全条形图即可；
（3）根据统计图，提出一条合理化的建议即可．
【详解】（1）解：44÷22%=200（人），
a=24200×100%=12%；
b=72200×100%=36%；
360°×30%=108°；
故答案为：12,36,108°．
（2）C选项的人数为：200×30%=60（人）；
补全条形图如图：
（3）由统计图可知，要加强对学生整理，分析，修改错题的检查和管理．（答案不唯一）
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
2．（22-23八年级下·江西南昌·期末）夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，100，85，75，85，90，85，70，85．
(1)请你求出以上10名同学成绩的众数；
(2)请你给广大同学提三条预防溺水的建议．
【答案】(1)85
(2)见解析
【分析】（1）根据众数的定义，即可求解．
（2）写出3条，言之有理即可
【详解】（1）解： 85分出现的次数最多，为4次，众数为85（分）；
（2）预防溺水的建议：不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳；
不在无家长或老师带队的情况下游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到无安全设施、无救护人员的水域游泳；
不准不会水性的学生擅自下水施救．
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
3．（2023·浙江绍兴·中考真题）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【详解】（1）被抽查学生数：30÷30%=100，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%=5，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40，
∴900×40100=360（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
4．（22-23八年级下·全国·单元测试）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【答案】(1)240人
(2)该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）先计算出“掷实心球”项目男、女生总人数，即可求出“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生总人数即可得到答案；
（2）先根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，再通过计算得到“掷实心球”项目平均分即可进行判断；
（3）根据统计图可以得到游泳的人数最多，可以选考游泳．
【详解】（1）解： (400+600)÷2-260
＝1000÷2-260
＝500-260
＝240（人），
故“跳绳”项目的女生人数是240人；
（2）解：根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，
“掷实心球”项目平均分：
400×8.7+600×9.2÷400+600
＝3480+5520÷1000
＝9000÷1000
＝9（分），
∵投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．
（3）解：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从图形中获取相关的数据进行判断．
统计图
图形
优点
缺点
常见结论
条形统计图
1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.
2）易于比较数目之间的差别.
对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.
各组数量之和=总数
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.
各部分百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应百分比×360°
折线统计图
能清楚的反映各数据的变化趋势.
在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.
各种数量之和=样本容量
频数分布直方图
直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别
各组数量之和=样本容量;
各组频率之和=1;
数据总数×相应的频率=相应的频数
步骤：
①计算数据的最大值与最小值的差.
②选取组距，确定组数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
概念
优缺点
全面调查
（普查）
为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.
优点：收集到的数据全面、准确
缺点：一般花费多、工作量大，耗时长
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.
优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.
缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
分类
概念
注意事项
总体
所要调查对象的全体对象叫做总体.
考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.
个体
总体中的每一个考察对象叫做个体.
总体包括所有的个体.
样本
从总体中抽取的部分个体叫做样本.
样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样本容量
样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）
一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
48
80
山名
泰山
黄山
华山
庐山
峨眉山
海拔（m）
1524
1864
2154
1436
3099
日期
12月12日
12月13日
12月14日
12月15日
12月16日
最高气温
2℃
-3℃
3℃
3℃
-3℃
日期
12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温
-4℃
1℃
2℃
3℃
2℃
等级
频数
频率
优秀
42
0.42
良好
m
0.40
合格
12
n
待合格
6
0.06
分组
频数
28≤x<36
2
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
2
分组
频数
28≤x<36
2
36≤x<44
5
44≤x<52
7
52≤x<60
4
60≤x<68
2
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
……
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