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所属成套资源：苏科版2023-2024学年八年级数学下册期中复习讲练测
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【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 专题02认识概率（考点清单）.zip
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这是一份【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 专题02认识概率（考点清单）.zip，文件包含期中讲练测苏科版八年级下册数学专题02认识概率考点清单原卷版docx、期中讲练测苏科版八年级下册数学专题02认识概率考点清单解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
【考点题型一】事件的分类
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）下列事件中是确定事件的是（ ）
A．14人中至少有2人在同一个月过生日B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
2．（23-24八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签
B．直角三角形两锐角互余
C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生
D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件
【考点题型二】判断事件发生可能性的大小
判断事件发生的可能性大小，首先看是什么事件，必然事件的可能性最大为100%，不可能事件的可能性最小为0，随机事件的可能性有大有小，其发生可能性介于0－100%．在随机事件中，要想判断随机事件发生的概率就要列举出随机事件中可能出现的各种结果，其中包含的结果数多的事件发生的可能性大．所以平时要多加练习如何列举全随机事件中包含的各种结果，如果少列举一种都会造成错误结果．
1．（23-24八年级上·北京顺义·期末）学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当n= 时，小云参加这次竞赛是必然事件．
2．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“红心”
C．这张牌是“大王”D．这张牌是“红色的”
3．（23-24八年级上·北京昌平·期末）如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）
4．（22-23八年级下·江苏南京·期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）．
5．（23-24八年级上·北京顺义·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次．
(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．
【考点题型三】改变条件使事件发生可能性相同
1．（23-24九年级上·全国·课时练习）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．
(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？
(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？
(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
2．（20-21八年级下·江苏常州·期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
3．（20-21九年级上·海南儋州·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
【考点题型四】由事件发生的可能性求个数
1．（23-24九年级上·全国·课时练习）一个布袋中有红球x个，白球13-x个，黄球8个，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出一个球，如果摸到黄球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（ ）
A．4个B．5个C．7个D．8个
2（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
3．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为 （写出一个符合条件的m的值）．
4．（22-23九年级上·江西吉安·期中）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？
【考点题型五】判断频率与概率说法的正误
概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，且随实验次数的增多，值越来越精确.
1．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
2．（20-21九年级上·陕西西安·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
3．（2020·江苏泰州·模拟预测）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
5．（20-21九年级上·浙江宁波·期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是 （若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．
【考点题型六】求某事件的频率
1．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是（ ）
A．0.15B．0.2C．0.3D．0.4
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（ ）
A．0和4B．0和3C．2和4D．0和2
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
4．（22-23八年级下·湖南岳阳·期末）梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在划线部分这句话中，“国”字出现的频率是 ．
5．（23-24九年级上·河北张家口·期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（ ）
A．1920粒B．960粒C．80粒D．40粒
【考点题型七】由频率估计概率
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
1．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批N95口罩质量检测的情况．
(1)求出表中a= ，b= ．
(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）．
(3)如果要生产285000个合格的N95口罩，则该厂估计要生产多少个N95口罩？
3．（22-23八年级下·江苏南京·阶段练习）在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=__________，b=__________；
(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．
4．（23-24九年级上·陕西西安·期中）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，请估计袋子中黄球的个数．
5．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
定义
事件发生的概率
确定事件
必然
事件
在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。
P(必然事件)=1
不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
P(不可能事件)=0
不确定事件（随机事件）
在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件（又叫随机事件）。
0＜P(随机事件)＜1
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
6000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
3601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
0.600
油菜籽粒数n
100
200
400
600
800
1000
发芽的粒数m
95
193
382
582
768
961
发芽的频率mn
0.95
0.965
0.955
0.97
0.96
0.961
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n
抽取的口罩数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
471
946
1425
1898
2853
3812
合格品频率
0.942
0.946
0.950
a
b
0.953
摸球的次数
150
300
600
900
1260
1500
摸到白球的频数
60
a
247
365
484
609
摸到白球的频率
0.400
0.42
0.412
0.406
0.403
b
【考点题型一】事件的分类
1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）下列事件中是确定事件的是（ ）
A．14人中至少有2人在同一个月过生日B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
2．（23-24八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签
B．直角三角形两锐角互余
C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生
D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8
3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件
【考点题型二】判断事件发生可能性的大小
判断事件发生的可能性大小，首先看是什么事件，必然事件的可能性最大为100%，不可能事件的可能性最小为0，随机事件的可能性有大有小，其发生可能性介于0－100%．在随机事件中，要想判断随机事件发生的概率就要列举出随机事件中可能出现的各种结果，其中包含的结果数多的事件发生的可能性大．所以平时要多加练习如何列举全随机事件中包含的各种结果，如果少列举一种都会造成错误结果．
1．（23-24八年级上·北京顺义·期末）学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当n= 时，小云参加这次竞赛是必然事件．
2．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“红心”
C．这张牌是“大王”D．这张牌是“红色的”
3．（23-24八年级上·北京昌平·期末）如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）
4．（22-23八年级下·江苏南京·期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 （填序号）．
5．（23-24八年级上·北京顺义·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次．
(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．
【考点题型三】改变条件使事件发生可能性相同
1．（23-24九年级上·全国·课时练习）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．
(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？
(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？
(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
2．（20-21八年级下·江苏常州·期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
3．（20-21九年级上·海南儋州·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
【考点题型四】由事件发生的可能性求个数
1．（23-24九年级上·全国·课时练习）一个布袋中有红球x个，白球13-x个，黄球8个，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出一个球，如果摸到黄球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（ ）
A．4个B．5个C．7个D．8个
2（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．
3．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为 （写出一个符合条件的m的值）．
4．（22-23九年级上·江西吉安·期中）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？
【考点题型五】判断频率与概率说法的正误
概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，且随实验次数的增多，值越来越精确.
1．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
2．（20-21九年级上·陕西西安·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
3．（2020·江苏泰州·模拟预测）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
5．（20-21九年级上·浙江宁波·期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是 （若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．
【考点题型六】求某事件的频率
1．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是（ ）
A．0.15B．0.2C．0.3D．0.4
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（ ）
A．0和4B．0和3C．2和4D．0和2
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
4．（22-23八年级下·湖南岳阳·期末）梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在划线部分这句话中，“国”字出现的频率是 ．
5．（23-24九年级上·河北张家口·期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（ ）
A．1920粒B．960粒C．80粒D．40粒
【考点题型七】由频率估计概率
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
1．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批N95口罩质量检测的情况．
(1)求出表中a= ，b= ．
(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率的估计值是 （精确到0.01）．
(3)如果要生产285000个合格的N95口罩，则该厂估计要生产多少个N95口罩？
3．（22-23八年级下·江苏南京·阶段练习）在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=__________，b=__________；
(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．
4．（23-24九年级上·陕西西安·期中）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，请估计袋子中黄球的个数．
5．（22-23八年级下·江苏连云港·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
(1)请估计摸到白球的概率将会接近______；
(2)如果要使摸到白球的概率为25，需要往盒子里再放入多少个白球？
定义
事件发生的概率
确定事件
必然
事件
在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。
P(必然事件)=1
不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
P(不可能事件)=0
不确定事件（随机事件）
在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件（又叫随机事件）。
0＜P(随机事件)＜1
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
6000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
3601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
0.600
油菜籽粒数n
100
200
400
600
800
1000
发芽的粒数m
95
193
382
582
768
961
发芽的频率mn
0.95
0.965
0.955
0.97
0.96
0.961
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n
抽取的口罩数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
471
946
1425
1898
2853
3812
合格品频率
0.942
0.946
0.950
a
b
0.953
摸球的次数
150
300
600
900
1260
1500
摸到白球的频数
60
a
247
365
484
609
摸到白球的频率
0.400
0.42
0.412
0.406
0.403
b
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