山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月定时检测数学试卷（Word版附答案）

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一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
已知数列an 为等比数列，若a1  2 ， a5  32 ，则a3 的值为（ ）
8
已知向量 满足
B． 8C．16D． 16
  1,| b | 4 ，且 b  2 ，则a 与b 的夹角为（）
A． π
2
a, b
| a |
B． π
3
a
C． π
4
D． π
6
x
在 25 的展开式中， x2 的系数为（ ）
10
B．10C． 80
D．80
已知抛物线C ： y2  x 的焦点为 F ，A， B 是抛物线C 上关于其对称轴对称的两点，若 AF ⊥ OB ， O 为坐标原点，则点 A 的横坐标为（ ）
5
2
5
4
5
2
5
8
在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且cs A  b ，则ABC 的形状
c
为（ ）
直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．锐角三角形
232
设 a＝  3  5 ，b＝  2 5 ，c＝  2 5
，则 a，b，c 的大小关系是()
5
5
5
   
   
a>c>bB．a>b>c
C．c>a>bD．b>c>a
已知正四棱台 ABCD  A1B1C1D1 的上､下底面边长分别为1和2 ，且 BB1  DD1 ，则该
棱台的体积为（ ）
7 2
2
7 2
6
7
6
7
2
若关于 x 的不等式e 1lnx  ax  xeax 1 在 x   1 ,1 内有解，则正实数a 的取值范
围是（ ）
0, 2  2ln2
B．  1 , e
 2 
C． 0, 4
D．  1 , e
e

 2e
二、多选题（每题 6 分，共 18 分）
已知 z 满足 z 1 i  z 
z  4  i
5i 2  i
，则（ ）
复平面内 z 对应的点在第一象限
zz  17
z 的实部与虚部之积为4
已知函数 f  x  Asin x （ A  0 ， 0 ，0  2π ）的部分图象如图所示， 则下列判断正确的是（ ）
A． 2
B． 5π
6
C．直线 x   π  kπ k  Z 是函数 f  x 图象的对称轴
62
D．点  π  kπ , 0 k  Z 是函数 f  x 图象的对称中心
 62

已知双曲线 E : x2  y2  1 a  0 的左、右焦点分别为 F 、 F ， F F  10 ，过 F 的

a224
121 21
直线l 与 E 的右支交于点 P ，若F1PF2
E 的渐近线方程为 y  2 6x
C．直线l 的斜率为 4
 π ，则（ ）
2
3 PF1  4 PF2
D． P 的坐标为 7 , 24  或 7 ,  24 
5 5
55
  
3
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
2
设全集U  R ，集合 M  x x 2  5x  6  0 ， N  x lg x  3 ，则
U M   N  ．
n
13
在数列a 中， a
 9, a
 5，且a
 2a
 a  0 n  N* ，则
n2
n1
n
a1  a2  a3  a100  ．
已知圆台O1O2 的轴截面是等腰梯形 ABCD， AB//CD ， CD  2AB ，圆台O1O2 的底
面圆周都在球 O 的表面上，点 O 在线段O1O2 上，且OO1  2OO2 ，记圆台O1O2 的体积为
V ，球 O 的体积为V ，则 V1  ．
V
12
2
四、解答题（共 77 分）
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
15．（13 分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
通过计算判断，有没有90% 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6 名同学.若在这6 名同学中随机抽取2 名，求所抽取的2 名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
P K 2  k 
0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中 K 2 
n ad  bc 2
a  b c  d a  c b  d 
， n  a  b  c  d .
16．（15 分）在四棱锥Q  ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，若
AD  2,QD  QA  5,QC  3 ．
证明：平面QAD  平面 ABCD ；
求二面角 B  QD  A 的平面角的余弦值．
17．（15 分）已知数列a 满足a  1， a
 an 1, n为奇数,
n1n1
a  2, n为偶数.
 n
记bn  a2 n ，写出b1 ， b2 ，并求数列bn 的通项公式；
求an 的前 20 项和.
18．（17 分）已知 f  x  x2  2csx  k  xsinx  csx, k  R .
当k  0 时，讨论 f  x  在 π , π 上的单调性；
 2 2 
若 f  x  在 0, π  上为单调递增函数，求k 的取值范围.
 2 
22

xOy
x2y2
1, 2 
19．（17 分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆 E : 1(a  b  0)过点
ab
2  ，

且椭圆的离心率为 2 .直线l : y  x  t 与椭圆 E 相交于 A､B 两点，线段 AB 的中垂线交椭
2
圆 E 于C､D 两点.
求 E 的标准方程；
求线段CD 长的最大值；
证明： AC  AD 为定值，并求此定值.