新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题14解三角形解答题压轴题（学生版）

这是一份新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题14解三角形解答题压轴题（学生版），共13页。试卷主要包含了在中，.，在中，点在边上，，，中，已知.边上的中线为.等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.
(1)求角；
(2)若边上的中线长为，求的面积.
2．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高一期末）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.
(1)求中线的长度；
3．（2022·辽宁·高二阶段练习）在中，.
(1)求的外接圆的面积；
(2)在下述条件中任选一个，求的长.
①是的角平分线；②是的中线.
4．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，，边上的两条中线，相交于点．
(1)求；
(2)求的余弦值．
5．（2022·江苏·金沙中学高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
(1)求角A的大小；
(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
若，，点D是BC边上的一点，且______.
求线段AD的长.
①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线.
6．（2022·全国·高三专题练习）在中，点在边上，，．
(1)若是的角平分线，求；
(2)若是边上的中线，且，求．
7．（2022·河南开封·高二期末（理））在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．
(1)求角A；
(2)若AD是BC边上的中线，的面积为，求AD的最小值．
8．（2022·北京·清华附中高一期末）中，已知.边上的中线为.
(1)求；
(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.
条件①：；条件②；条件③.
②三角形角平分线问题
1．（2022·江苏南通·高一期末）在中，角A，，所对的边分别为，，，且．
(1)若，，求角
(2)设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值．
2．（2022·福建南平·高二期末）的角，，所对的边分别为，，，点在上，
(1)若，，求；
(2)若是的角平分线，，求周长的最小值.
3．（2022·江苏苏州·高一期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.
4．（2022·江苏宿迁·高一期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，
①的角平分线交于M，求线段的长；
②若D是线段上的点，E是线段上的点，满足，求的取值范围．
5．（2022·浙江宁波·高一期中）已知点，，O为坐标原点，函数．
(1)求函数的解析式和最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积．
6．（2022·江西·丰城九中高一期末）已知向量．令函数．
(1)求函数的最大值；
(2)中，内角的对边分别为的角平分线交于．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值．
7．（2022·河南南阳·高一期中）记的内角的对边分别为，已知，为边上的中线，的角平分线交于点.
(1)若，求的值；
(2)若，求面积的最小值.
8．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（文））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，，是的角平分线，求的长.
9．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求B.
(2)若，，___________，求.
在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
10．（2022·全国·高三专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D．
(1)求角B的大小；
(2)记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
③三角形周长(边长）（定值，最值，范围问题）
1．（2022·广东佛山·高三阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度；
(2)若E为边上一点，且，，求的最小值．
2．（2022·安徽·合肥市第五中学模拟预测（理））在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．
3．（2022·江西·金溪一中高二阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)若，求面积的最大值；
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．
4．（2022·江西上饶·高一期末）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，.
(1)求角A；
(2)若，的面积为，求的周长.
5．（2022·江苏南京·高二期末）已知平面四边形．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________．
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． 问题：
(1)求角B；
(2)若，求的周长的取值范围；
6．（2022·全国·高三阶段练习）在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.
7．（2022·全国·高一专题练习）在中，，且的角平分线与边相交于点.
（1）若求的长；
（2）若，求的取值范围.
④三角形面积（定值，最值，范围问题）
1．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））的内角的对边分别是，且，
(1)求角的大小；
(2)若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．
2．（2022·辽宁锦州·高一期末）凸四边形是四个内角都小于的四边形．如图，凸四边形中，，，是等腰直角三角形，，设．
(1)求的取值范围；
(2)设四边形的面积为S，求的解析式，并求S的最大值．
3．（2022·福建南平·高二期末）某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如图所示），如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为2，6，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点（点，分别在的右侧），设
(1)写出活动区域面积关于角的函数解析式；
(2)求函数的最小值.
4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期末）如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
5．（2022·全国·高三专题练习）如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半．
(1)求边的长度；
(2)当时，求的面积．
6．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习（理））如图，为的中线上的点，且，过点的直线分别交，两边于点，，设，，请求出，的关系式，并记．
(1)求函数 的表达式；
(2)设的面积为，四边形的面积为，且，求实数的取值范围．
7．（2022·江苏常州·高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.
(1)求的值；
(2)若.
①求证：平分；
②求面积的最大值及此时的长.
8．（2022·海南·海口中学高二期末）在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．
9．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积.
10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期中）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
(1)求；
(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．