2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质提能训练，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中最小正周期不是π的周期函数为( C )
A．y＝sin|x| B．y＝|sin x|
C．y＝cs|x| D．y＝|tan x|
[解析] 直接利用函数的性质求出函数的周期，进一步求出结果．函数y＝sin|x|不是周期函数，函数y＝|sin x|为周期为π的函数，函数y＝cs|x|为周期为2π的函数，函数y＝|tan x|为周期为π的函数．故选C．
2．函数f(x)＝ln(cs x)的定义域为( C )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπC．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ[解析] 由cs x>0，解得2kπ－eq \f(π,2)3．函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是定义在R上的偶函数，则φ的值是( C )
A．0 B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,2) D．π
[解析] 当φ＝0时，y＝sin(x＋φ)＝sin x为奇函数，不符合题意，因此排除A；当φ＝eq \f(π,4)时，y＝sin(x＋φ)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))为非奇非偶函数，因此排除B；当φ＝eq \f(π,2)时，y＝sin(x＋φ)＝cs x为偶函数，满足条件；当φ＝π时，y＝sin(x＋φ)＝－sin x为奇函数，故选C．
4．(2023·蚌埠月考)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(π,2)))的值域是( B )
A．[－1,1] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
[解析] 由0≤x≤eq \f(π,2)，∴0≤2x≤π，∴－eq \f(π,4)≤2x－eq \f(π,4)≤eq \f(3π,4)，由正弦函数的性质知f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1)).故选B．
5．设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，则f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调递减区间是( D )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))
[解析] 由已知f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，2kπ≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))).
6．下列函数中，周期为π，且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增的奇函数是( C )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3π,2))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))
C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))
[解析] y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3π,2)))＝－cs 2x为偶函数，排除A；y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝sin 2x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递减，排除B；y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝－sin 2x为奇函数，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增，且周期为π，C符合题意；y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝cs x为偶函数，排除D．故选C．
7．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为eq \f(π,4)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))的值是( D )
A．0 B．eq \f(\r(3),3)
C．1 D．eq \r(3)
[解析] 由条件可知，f(x)的最小正周期是eq \f(π,4).由eq \f(π,ω)＝eq \f(π,4)，得ω＝4，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×\f(π,12)))＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
8．(2023·河南洛阳模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( B )
A．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称 B．关于直线x＝eq \f(π,8)对称
C．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，0))对称 D．关于直线x＝eq \f(π,3)对称
[解析] ∵函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期为eq \f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，
∴f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
令x＝eq \f(π,3)，求得f(x)＝eq \r(2)sin eq \f(11π,12)≠0，且f(x)不是最值，故A、D错误；
令x＝eq \f(π,8)，求得f(x)＝eq \r(2)，为最大值，故函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,8)对称，故B正确，C错误．故选B．
二、多选题
9．(2022·海口模拟)已知函数f(x)＝sin x－cs x，则下列结论中正确的是( AB )
A．f(x)的最大值为eq \r(2)
B．f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))上单调递增
C．f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))对称
D．f(x)的最小正周期为π
[解析] f(x)＝sin x－cs x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
对于A，f(x)max＝eq \r(2)，A正确；
对于B，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))时，x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，
自正弦函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增可知f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))上单调递增，B正确；
对于C，当x＝eq \f(3π,4)时，x－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，则f(x)关于直线x＝eq \f(3π,4)成轴对称，C错误；
对于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D错误．
10．(2023·枣庄模拟)已知函数f(x)＝|sin x|，则下列说法正确的是( ACD )
A．f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
B．点(π，0)是f(x)图象的一个对称中心
C．π为f(x)的一个周期
D．f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))上单调递减
[解析] 方法一：由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))＝|cs x|，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))))＝|cs x|，
即有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))，
所以f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称，故A正确；
由f(π＋x)＋f(π－x)＝|sin(π＋x)|＋|sin(π－x)|＝|sin x|＋|sin x|＝2|sin x|≠0，
故f(x)的图象不关于点(π，0)对称，故B错误；
由f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)，
可得π为f(x)的一个周期，故C正确；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))时，sin x<0，所以f(x)＝－sin x，此时f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))上单调递减，故D正确．
方法二：画出f(x)＝|sin x|的图象，如图，
由图知A，C，D正确，B错误．
三、填空题
11．若y＝cs x在区间[－π，a]上为增函数，则实数a的取值范围是 －π[解析] ∵y＝cs x在区间[－π，0]上为增函数．
∴[－π，a]⊆[－π，0]，∴－π12．(2023·云南昆明高三调研测试)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象上相邻的两个最高点之间的距离为 π .
[解析] 函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期，又函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的最小正周期为π，故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.
13．(2018·江苏)已知函数y＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，则φ的值是 －eq \f(π,6) .
[解析] 由函数y＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))＝±1，因为－eq \f(π,2)<φ14．函数f(x)＝sin2x＋sin xcs x＋1的最小正周期是 π ，单调减区间是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z .
[解析] ∵f(x)＝sin2x＋sin xcs x＋1＝eq \f(1,2)(1－cs 2x)＋eq \f(1,2)sin 2x＋1＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＋eq \f(3,2)，∴最小正周期是π.由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq \f(3π,8)≤x≤kπ＋eq \f(7π,8)(k∈Z)．∴单调减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z.
四、解答题
15．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
(1)求函数的最大值及相应的x值集合；
(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心．
[解析] (1)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＝1时，
2x－eq \f(π,4)＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即x＝kπ＋eq \f(3π,8)，k∈Z，此时函数取得最大值为2，
故f(x)的最大值为2，使函数取得最大值的x的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3π,8)＋kπ，k∈Z)))).
(2)由2x－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq \f(3π,8)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，
即函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝eq \f(3π,8)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z.
由2x－eq \f(π,4)＝kπ，k∈Z，得x＝eq \f(π,8)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，
即对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，0))，k∈Z.
16．已知函数f(x)＝sin ωx－cs ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调性．
[解析] (1)∵f(x)＝sin ωx－cs ωx＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
令2x－eq \f(π,4)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(3π,8)(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(3π,8)(k∈Z)．
(2)令2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)．注意到x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以令k＝0，得函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,8)))；同理，其单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，\f(π,2))).
B组能力提升
1．(2024·广州模拟)如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0))对称，则|φ|的最小值是( B )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(5π,6) D．eq \f(4π,3)
[解析] 由已知得，2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ＋eq \f(4π,3)，k∈Z，当k＝－1时|φ|最小为eq \f(π,3)，故选B．
2．(2023·江苏昆山市模拟)下列区间是函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递增区间的是( C )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
[解析] 由题知，f(x)＝－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，
由eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(π,3)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，
得eq \f(5π,12)＋kπ≤x≤eq \f(11π,12)＋kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)＋kπ，\f(11π,12)＋kπ))，k∈Z.
令k＝－1，有f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(7π,12)，－\f(π,12)))上单调递增；
令k＝0，有f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，\f(11π,12)))上单调递增；
令k＝1，有f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(17π,12)，\f(23π,12)))上单调递增．
对于选项所给的区间，只有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，\f(11π,12)))内，其余的都不在f(x)的任何一个单调递增区间内．故选C．
3．下列函数中，以eq \f(π,2)为周期且在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增的是( A )
A．f(x)＝|cs 2x| B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cs |x| D．f(x)＝sin |x|
[解析] A中，函数f(x)＝|cs 2x|的周期为eq \f(π,2)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为eq \f(π,2)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cs |x|＝cs x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin |x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，x≥0，,－sin x，x<0，))由正弦函数图象知，在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确，故选A．
4．已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为( B )
A．2 B．1
C．4 D．eq \f(1,2)
[解析] 对任意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，
所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，
所以|x1－x2|min＝eq \f(T,2)，
又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝eq \f(2π,π)＝2，
所以|x1－x2|min＝1，故选B．
5．(多选题)关于函数f(x)＝|sin x|＋sin|x|，下述四个结论正确的是( ABD )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))单调递减
C．f(x)在[－π，π]上有4个零点
D．f(x)的最大值为2
[解析] 对于A，由f(－x)＝|sin(－x)|＋sin|－x|＝|sin x|＋sin|x|＝f(x)可得f(x)为偶函数，故A正确；
对于B，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))时，f(x)＝|sin x|＋sin|x|＝－sin x－sin x＝－2sin x，所以f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))单调递减，故B正确；
对于C，当x∈[0，π]时，f(x)＝|sin x|＋sin|x|＝sin x＋sin x＝2sin x，当x＝0或x＝π时，f(x)＝0，又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)在[－π，π]上有3个零点：－π，0，π，故C错误；
对于D，由|sin x|≤1，sin|x|≤1可得f(x)＝|sin x|＋sin|x|≤2，因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin \f(π,2)))＋sineq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝2，所以f(x)的最大值为2，故D正确．
6．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝eq \f(π,8).
(1)求φ的值；
(2)求y＝f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，求f(x)的值域．
[解析] (1)由题意，函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)．
y＝f(x)的一条对称轴是直线x＝eq \f(π,8)，
则2×eq \f(π,8)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，
结合－π<φ<0可得φ＝－eq \f(3π,4).
(2)由(1)可得f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(3π,4)))，
令2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(3π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
可得kπ＋eq \f(π,8)≤x≤kπ＋eq \f(5π,8)(k∈Z)，
故函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))
(k∈Z)．
(3)因为x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，所以2x－eq \f(3π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，－\f(π,4)))，
所以－1≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(3π,4)))<－eq \f(\r(2),2)，
故f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(\r(2),2))).
7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，0<φ<\f(2π,3)))的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))，求f(x)的单调递增区间．
[解析] 由f(x)的最小正周期为π，得T＝eq \f(2π,ω)＝π，
所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，有φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)．
因为0<φ(2)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝eq \f(\r(3),2)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝eq \f(\r(3),2)，
即eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,3)＋2kπ或eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，
故φ＝2kπ或φ＝eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)．
又因为0<φ即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
得kπ－eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,12)(k∈Z)，
故f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．