2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布高考大题规范解答__概率统计课件

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1.(2023·江西上饶、景德镇等地名校联考)(12分)2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏，记发放的消费券额度为x(百万元)，带动的消费为y(百万元)．某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程．(2)①若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用(1)中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？②当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的．若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．
评分细则：(1)第(1)问中，x，y的平均数只求对了一个，不给分．(2)第(2)问的第②问涉及的其他因素很多，比较主观，学生只要答出一个比较合理的原因即可．
3．(2024·安徽皖东名校联盟体质检)(12分)2022年国庆节某商场进行砸金蛋活动，现有8个外形完全相同的金蛋，8个金蛋中有1个一等奖，1个二等奖，3个三等奖，3个参与奖，现甲、乙两人进行砸金蛋比赛，砸中1个一等奖记4分，砸中1个二等奖记3分，砸中1个三等奖记2分，砸中1个参与奖记1分，规定砸蛋人得分不低于8分为获胜，否则为负，并制定规则如下：①一个人砸蛋，另一人不砸蛋；
②砸蛋的人先砸1个金蛋，若砸出的是一等奖，则再砸2个金蛋；若砸出的不是一等奖，则再砸3个金蛋，砸蛋人的得分为两次砸出金蛋的记分之和．(1)若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等奖，求该局甲获胜的概率；(2)若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等奖，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
4．(2024·云南三校联考)(12分)某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸(单位：mm)得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.
(1)完成2×2列联表，依据α＝0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？
(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这2个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了20个，检出1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．