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2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件
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这是一份2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件，共60页。PPT课件主要包含了线段F1F2，c2＝a2－b2，题组三走向高考，第一课时，变式训练，与椭圆有关的最值问题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为________；(2)若a＝c，则集合P为______________；(3)若a＜c，则集合P为________.
距离的和等于常数(大于|F1F2|)
知识点二 椭圆的标准方程和几何性质
归 纳 拓 展1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值；a与b分别为椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( )(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )
题组二 走进教材2．(选择性必修1P115T6)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析] 由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r> |OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.
3．(多选题)(选择性必修1P115T4)长轴长是短轴长的3倍；且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为( )
考点突破 · 互动探究
椭圆的定义及应用——自主练透
1.过点A(2,0)且与圆x2＋y2＋4x－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程为______________.
[解析] 将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝36，圆心B(－2,0)，r＝6，设动圆圆心M的坐标为(x，y)，动圆与已知圆的切点为C.则|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，∴|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝6>4＝|AB|，
2．已知F1、F2分别是椭圆5x2＋9y2＝45的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为______，若A(1,1)，则|PA|＋|PF1|的取值范围为______________________.
[引申]本例2中，若将“A(1,1)”改为“A(2,2)”，则|PF1|－|PA|的最大值为______，|PF1|＋|PA|的最大值为______.[解析] ∵|PF2|＋|PA|≥|AF2|＝2(P在线段AF2上时取等号)，∴|PF1|－|PA|＝6－(|PF2|＋|PA|)≤4，∵|PA|－|PF2|≤|AF2|＝2，(当P在AF2延长线上时取等号)，∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|≤8.
名师点拨：1．椭圆定义的应用范围(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．(2)解决与焦点有关的距离问题．2．焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．
椭圆的标准方程——师生共研
[引申]若将本例3中“离心率”改为“焦点”，则椭圆的标准方程为________________________.
名师点拨：1．求椭圆标准的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件．2．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置；(2)设方程：根据焦点位置，设相应的椭圆标准方程．焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠0)；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)求解，得方程．可概括为先“定位”，再“定量”．
A．若1
角度1 椭圆焦点、顶点、焦距、长轴、短轴
名师点拨：研究椭圆几何性质的步骤(1)将所给方程化成椭圆的标准形式．(2)根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上．(3)准确求出a，b进而求出椭圆的其他特征值．
角度2 求椭圆离心率的值
名师点拨：求椭圆离心率的方法
(2)由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．注意e∈(0,1)．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
角度3 求椭圆离心率的取值范围
名师点拨：求椭圆离心率取值范围的方法一般借助几何量的取值范围(如|x|≤a，|y|≤b,0
名师点拨：与椭圆有关的最值问题的解法1．利用数形结合，利用椭圆的性质或直线与椭圆的位置关系求解．2．利用基本不等式求解．3．构造函数，利用椭圆方程消元，化为二次函数求解．注意自变量的取值范围．
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_________________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1)若a＞c，则集合P为________；(2)若a＝c，则集合P为______________；(3)若a＜c，则集合P为________.
距离的和等于常数(大于|F1F2|)
知识点二 椭圆的标准方程和几何性质
归 纳 拓 展1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值；a与b分别为椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( )(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )
题组二 走进教材2．(选择性必修1P115T6)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析] 由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r> |OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.
3．(多选题)(选择性必修1P115T4)长轴长是短轴长的3倍；且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为( )
考点突破 · 互动探究
椭圆的定义及应用——自主练透
1.过点A(2,0)且与圆x2＋y2＋4x－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程为______________.
[解析] 将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝36，圆心B(－2,0)，r＝6，设动圆圆心M的坐标为(x，y)，动圆与已知圆的切点为C.则|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，∴|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝6>4＝|AB|，
2．已知F1、F2分别是椭圆5x2＋9y2＝45的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为______，若A(1,1)，则|PA|＋|PF1|的取值范围为______________________.
[引申]本例2中，若将“A(1,1)”改为“A(2,2)”，则|PF1|－|PA|的最大值为______，|PF1|＋|PA|的最大值为______.[解析] ∵|PF2|＋|PA|≥|AF2|＝2(P在线段AF2上时取等号)，∴|PF1|－|PA|＝6－(|PF2|＋|PA|)≤4，∵|PA|－|PF2|≤|AF2|＝2，(当P在AF2延长线上时取等号)，∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|≤8.
名师点拨：1．椭圆定义的应用范围(1)确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．(2)解决与焦点有关的距离问题．2．焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|；通过整体代入可求其面积等．
椭圆的标准方程——师生共研
[引申]若将本例3中“离心率”改为“焦点”，则椭圆的标准方程为________________________.
名师点拨：1．求椭圆标准的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件．2．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置；(2)设方程：根据焦点位置，设相应的椭圆标准方程．焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠0)；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)求解，得方程．可概括为先“定位”，再“定量”．
A．若1
角度1 椭圆焦点、顶点、焦距、长轴、短轴
名师点拨：研究椭圆几何性质的步骤(1)将所给方程化成椭圆的标准形式．(2)根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上．(3)准确求出a，b进而求出椭圆的其他特征值．
角度2 求椭圆离心率的值
名师点拨：求椭圆离心率的方法
(2)由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．注意e∈(0,1)．(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
角度3 求椭圆离心率的取值范围
名师点拨：求椭圆离心率取值范围的方法一般借助几何量的取值范围(如|x|≤a，|y|≤b,0
名师点拨：与椭圆有关的最值问题的解法1．利用数形结合，利用椭圆的性质或直线与椭圆的位置关系求解．2．利用基本不等式求解．3．构造函数，利用椭圆方程消元，化为二次函数求解．注意自变量的取值范围．
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