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2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第5讲基本不等式课件
展开知识梳理 · 双基自测
6.(多选题)(2022·新高考卷Ⅱ)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )A.x+y≤1 B.x+y≥-2C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
考点突破 · 互动探究
利用基本不等式求最值——多维探究
名师点拨:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:“一正二定三相等”.1.“一正”就是各项必须为正数.2.“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值.3.“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号,则这个定值就不是所求的最值.
名师点拨:拼凑法求最值的技巧1.用均值定理求最值要注意三个条件:一正、二定、三相等.“一正”不满足时,需提负号或加以讨论,“二定”不满足时,需变形,“三相等”不满足时,可利用函数单调性.2.求乘积的最值.同样要检验“一正、二定、三相等”,如例2的关键是变形,凑出积为常数.
名师点拨:常数代换法的技巧1.常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质,通过代数式的变形构造和式或积式为定值,然后利用基本不等式求最值.2.利用常数代换法求解最值应注意:(1)条件的灵活变形,常数化成1是代数式等价变形的基础;(2)利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验,否则容易出现错解.
角度4 消元法 已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为______.
[引申]本例条件不变,求xy的最大值.
[思维升华] (1)前提:“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法:一是配凑法;二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法;三是消元法.
【变式训练】1.(角度1)(2022·沧州七校联考)设x>0,y>0,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值是( )A.40 B.10C.4 D.2
4.(角度4)(2022·百校联盟尖子生联考)已知a,b∈R+,且a+2b=ab-16,则ab的最小值为( )A.16 B.32C.64 D.128
利用基本不等式解决实际问题——师生共研
名师点拨:利用基本不等式求解实际问题时,要根据实际问题,设出变量,注意变量应满足实际意义,抽象出目标函数的表达式,建立数学模型,再利用基本不等式求得函数的最值.
名师讲坛 · 素养提升
弄清两类求最值模型的差异,利用基本不等式求最值,一定要注意条件,弄清求最值的基本不等式模型和对勾函数模型.
新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第1讲 集合(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习课件第1章集合与常用逻辑用语不等式第1讲 集合(含解析),共49页。PPT课件主要包含了为∈和,属于集合A则A,B或B,Aa∈P,Ba∈P,Ca⊆P,DaP,答案4,答案12,答案A等内容,欢迎下载使用。
2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲常用逻辑用语课件: 这是一份2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲常用逻辑用语课件,共60页。PPT课件主要包含了充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,判断真假,全称量词,存在量词,ABD等内容,欢迎下载使用。
2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件: 这是一份2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件,共55页。PPT课件主要包含了考情探究,第一讲集合,列举法,描述法,图示法,正整数,整数集,有理数集,B中的元素,不属于A等内容,欢迎下载使用。