2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷

这是一份2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣8的相反数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（3分）作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000元，数据11500000000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.15×109B．1.15×1010C．11.5×109D．115×103
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4x﹣2x＝8xB．2x+3x＝5x
C．x9+x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x6
4．（3分）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6
6．（3分）若a＝4，b＝﹣2，则代数式a﹣ab的值为（ ）
A．14B．24C．20D．12
7．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）
8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
9．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）
A．35°B．30°C．25°D．15°
10．（3分）如图，已知线段AB，点O是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线CD上一点，且PA＝5，PO＝3，则△PAB的周长为（ ）
A．20B．18C．16D．12
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）
A．πB．C．D．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AD＝DE，过点A作AF⊥DE于点F，连接AE．若CE＝8，AF＝6，则AE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：x2y﹣y＝ ．
14．（3分）一个n边形的内角和是720°，则n＝ ．
15．（3分）如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC的度数为 ．
16．（3分）下列图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第④幅图形中的“•”个数为 ，第n幅图形中有“•”个数为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
18．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
19．（10分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用）．将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取学生共有 人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是 °；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生．根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有 人；
（4）从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概率 ．
20．（10分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i＝1：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．
（1）求斜坡AB的坡角α的度数；
（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）
21．（15分）如图1，有一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF、CE和AC（如图2）．
（1）求证：①△AOE≌△COF；②四边形AFCE是菱形；
（2）当AE＝4，ED＝3时，求折痕EF的长；
（3）若，求的值（用含n的代数式表示）．
22．（15分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的关系式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故C符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：11500000000＝1.15×1010．
故选：B．
3．【解答】解：A、4x﹣2x＝2x，故本选项错误；
B、2x+3x＝5x，故本选项正确；
C、x9与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（﹣x3）2＝x6，故本选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有1个小正方形在左边，
第二层是三个小正方形排成一排，
故选：B．
5．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，
所以这组数据的众数为5、中位数为6，
故选：D．
6．【解答】解：当a＝4，b＝﹣2时，
a﹣ab＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12，
故选：D．
7．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正确，不符合题意；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正确，不符合题意；
C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正确，符合题意，
D、6×1＝6≠﹣6，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
8．【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
9．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE＝∠ABC＝45°，
∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
10．【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，
∴PB＝PA＝5，OA＝OB，PO⊥AB，
∴∠AOP＝90°，
在Rt△AOP中，AO＝＝＝4，
∴AB＝2AO＝8，
∴△PAB的周长为5+5+8＝18．
故选：B．
11．【解答】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，
∴AD′＝AD＝4．
∵AB＝2，∠ABD′＝90°，
∴sin∠AD′B＝＝，
∴∠AD′B＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，
∴S阴影＝＝π．
故选：D．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AEF，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵AF⊥DE，
∴∠B＝∠AFE＝90°，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴AB＝AF＝CD＝6，
∵EC＝8，
∴在Rt△ECD中，DE＝＝10，
∴AD＝DE＝BC＝10，
∴BE＝2，
∴在Rt△ABE中，AE＝．
故选：B．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．【解答】解：x2y﹣y
＝y（x2﹣1）
＝y（x+1）（x﹣1）．
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
14．【解答】解：依题意有：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：连接CD．
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠D＝∠B＝40°，
∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°．
故答案为50°．
16．【解答】解：由题知，
第①幅图形中“•”的个数为：3＝1×3；
第②幅图形中“•”的个数为：8＝2×4；
第③幅图形中“•”的个数为：15＝3×5；
第④幅图形中“•”的个数为：24＝4×6；
…，
所以第n幅图形中“•”的个数为：n（n+2）；
故答案为：24，n（n+2）．
三、解答题（本大题满分72分）
17．【解答】解：（1）
＝
＝﹣2
＝﹣；
（2），
解不等式①得，x≤6，
解不等式②得，x＞2，
把不等式①、②的解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集是2＜x≤6，
所以它的整数解是3，4，5，6．
18．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元
由题意可得，．
解得．
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
19．【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），
扇形统计图中A所对的圆心角度是：，
故答案为：50，72；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），
条形统计图补全如下：
（3）由题意得（人），
答：估计偶尔使用公筷的人数是640人．
故答案为：640；
（4）画树状图如下：
共有20种情况，其中这两个人都为A的情况有6种情况，
故概率为＝．
20．【解答】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，
∵i＝tan∠BAF＝，
∴∠BAF＝30°，即α＝30°；
（2）∵∠BAF＝30°，AB＝6，
∴CD＝BF＝AB＝3米，
在Rt△BCE中，∵∠EBC＝70°，BC＝4，
∴EC＝BCtan∠EBC＝4tan70°≈10.96，
则ED＝EC+CD＝3+10.96＝13.96≈14.0（米），
答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米．
21．【解答】（1）证明：①根据折叠的性质得，AF＝CF，EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
②由①得，△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AF＝CF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
根据折叠的性质得，ED′＝ED＝3，∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD，
在Rt△AED′中，AD′＝＝＝，
∴CD＝，
在Rt△ADC中，AC＝，AD＝AE+ED＝4+3＝7，
∴AC＝＝2，
∴OA＝AC＝，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，OE＝OF，
在Rt△AOE中，OE＝＝＝，
∴EF＝2OE＝2；
（3）解：根据题意知，＝，
设AE＝（n+1）k，则ED＝nk，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝AE+ED＝（2n+1）k，∠D＝90°，
根据折叠的性质得，CD＝AD′，ED′＝ED＝nk，∠D＝∠D′＝90°，
∴AD′＝＝k，
∴AB＝CD＝k，
∴＝＝．
22．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）如图，过P作PG∥y轴，交OE于点G，
设P（m，m2﹣4m+3），
∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE＝OA＝3，
∴E（3，3），
∴直线OE的解析式为：y＝x，
∴G（m，m），
∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，
∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG
＝PG•AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝
时，△OPE面积最大，
此时，P点坐标为（，﹣）；
（3）存在，理由：
设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，
∴∠OMP＝∠PNF＝90°，
∵△OPF是等腰直角三角形，
∴OP＝PF，∠OPF＝90°，
∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，
∴∠OPM＝∠PFN，
∴△OMP≌△PNF（AAS），
∴OM＝PN，
∵P（m，m2﹣4m+3），
则﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，
解得：m＝（舍去）或，
∴P的坐标为（，）；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，
同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，
解得：m1＝（舍）或m2＝，
∴P的坐标为（，）；
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，
同理得△ONP≌△PMF，
∴PN＝FM，
则﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，
解得：m＝或（舍去）；
P的坐标为（，）；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，
同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，
解得：m＝或（舍去）
P的坐标为：（，）；
综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．