2024年上海市虹口区中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年上海市虹口区中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了本练习卷含三个大题，共25题，在中，，，计算，分解因式，不等式的解集是________，函数的定义域是________等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间100分钟） 2024.4
注意：
1.本练习卷含三个大题，共25题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.］
1.下列各数中，无理数是（ ）
A.C.D.
2.如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.下列事件中，必然事件是（ ）
A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上
C.在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球
D.在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°
5.如图1，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（ ）
图1
A.6B.8C.10D.12
6.在中，，.如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0个.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
［请将结果直接填入答题纸的相应位置］
7.计算：________.
8.分解因式：________.
9.不等式的解集是________.
10.函数的定义域是________.
11.将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________.
12.在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是________.
13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名.
图2
14.一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半.在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）.
15.如图3，已知正六边形螺帽的边长是，那么与该螺帽匹配的扳手的开口为________.
图3
16.如图4，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，联结，设，，那么用向量、表示向量________.
图4
17.如图5，在中，，，.点在边上，，以点为圆心，为半径作.点在边上，以点为圆心，为半径作.如果和外切，那么的长为________.
图5
18.如图6，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点的对称点），那么的长为________.
图6
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中.
20.（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图7，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点.点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点.
图7
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积.
22.（本题满分10分）
根据以下素材，完成探索任务.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图9，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，联结.
图9
（1）求证：；
（2）联结交于点，联结交于点.如果，求证：.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”.例如：抛物线的“轮换抛物线”为.
已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为.
（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）
在梯形中，，点在射线上，点在射线上，联结、相交于点，.
（1）如图10①，如果，点、分别在边、上.求证：；
（2）如图10②，如果，，，.在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点.设与弧的交点为.
①当时，求和的长；
②当点为弧的中点时，求的长.探究斜坡上两车之间距离
素材1
图8①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示.已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米.
素材2
如图8②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为3.5米.如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为6.5米，且.小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米.
问题解决
任务一
如图8①，求斜坡的坡比.
任务二
如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离.