中考数学一轮复习 题型举一反三 专题11 函数与平面直角坐标系【十大题型】（举一反三）（2份打包，原卷版+解析版）

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\l "_Tc14803" 【题型1 坐标系内点的坐标特征】 PAGEREF _Tc14803 \h 2
\l "_Tc25827" 【题型2 图形变换与坐标】 PAGEREF _Tc25827 \h 2
\l "_Tc15804" 【题型3 探索点的坐标规律】 PAGEREF _Tc15804 \h 3
\l "_Tc15744" 【题型4 与图形面积相关的存在性问题】 PAGEREF _Tc15744 \h 4
\l "_Tc5625" 【题型5 函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc5625 \h 6
\l "_Tc24876" 【题型6 求自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc24876 \h 7
\l "_Tc11757" 【题型7 根据实际问题列函数解析式】 PAGEREF _Tc11757 \h 8
\l "_Tc30736" 【题型8 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc30736 \h 9
\l "_Tc5665" 【题型9 从函数图象中获取信息】 PAGEREF _Tc5665 \h 10
\l "_Tc23921" 【题型10 动点问题的函数图象】 PAGEREF _Tc23921 \h 13
【知识点 函数与平面直角坐标系】
1.坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限.第二象限.第三象限.第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2.函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法.列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标.相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
【题型1 坐标系内点的坐标特征】
【例1】（2023·山东·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023·青海·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是 ．
【变式1-2】（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【变式1-3】（2023·江苏·中考真题）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题型2 图形变换与坐标】
【例2】（2023·吉林松原·校联考一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，等腰直角三角形的边在x轴的正半轴上，，点B在点A的右侧，点C在第一象限将绕点A按逆时针方向旋转，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边的长为 ．

【变式2-1】（2023·山东滨州·统考二模）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023·广东深圳·中考真题）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2023·湖北鄂州·校考二模）如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A为（8，6），点D为线段OC上一动点．将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE．当CE的长最小时，点D的坐标为 ．
【题型3 探索点的坐标规律】
【例3】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )

A． B．C．D．
【变式3-1】（2023·江苏南京·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第 个点．

【变式3-2】（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）

B．C．D．
【变式3-3】（2023·山东泰安·统考中考真题）已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ．

【题型4 与图形面积相关的存在性问题】
【例4】（2023·湖北孝感·模拟预测）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足．
(1)求的面积；
(2)在轴上求一点，使得的面积与的面积相等；
(3)在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标．
【变式4-1】（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，在直角坐标系中，已知、、三点，其中a、b，c满足关系式．

(1)求a、b、c的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由？
【变式4-2】（2023·江苏常州·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【变式4-3】（2023·湖北襄阳·模拟预测）在直角坐标系中，已知点、的坐标是，，满足方程组，为轴正半轴上一点，且．
(1)求、、三点的坐标；
(2)是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？求出此时点的坐标．
(4)连接、，若为上一动点（不与、重合）连接、，探究点在运动过程中，、、之间的数量关系并证明．
【题型5 函数的概念辨析】
【例5】（2023·全国·模拟预测）下面的三个问题中都有两个变量：
①某地手机通话费为元/min，某人手机话费卡中共有元，此后话费卡中的余额与手机通话的时间；
②将水池中的水匀速排出，直至排完，水池中的剩余水量与排水时间；
③用长度一定的绳子围成一个等腰三角形，等腰三角形的面积与腰长，其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
【变式5-1】（2023·甘肃兰州·中考真题）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）．
A． B．
C． D．
【变式5-2】（2023·广东·统考中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量B．是变量C．r是变量D．C是常量
【变式5-3】（2023·浙江·统考中考真题）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示
（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

【题型6 求自变量的取值范围】
【规律方法】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【例6】（2023·湖北·统考中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【变式6-1】（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【变式6-3】（2023·黑龙江·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【题型7 根据实际问题列函数解析式】
【例7】（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
【变式7-1】（2023·辽宁大连·统考中考真题）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）

A．B．C．D．
【变式7-3】（2023·四川·统考中考真题）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为 ．
【题型8 函数图象的识别】
【例8】（2023·四川雅安·统考中考真题）“和谐号”动车从萍乡北站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶.下列图中可以近假刻画该动车在这段时间内速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）

B．
C． D．
【变式8-2】（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）

B．
C． D．
【变式8-3】（2023·山东滨州·统考中考真题）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型9 从函数图象中获取信息】
【例9】（2023·湖北鄂州·校考模拟预测）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．

(1)根据图象填空：
甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产________时
当 时，甲、乙生产的零件个数相等
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
【变式9-1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ）

A． B．
C．D．
【变式9-2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．

【变式9-3】（2023·北京·统考中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“