2024年安徽省芜湖市中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省芜湖市中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“答题卷”交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．2024的倒数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛．小梅已知自己的成绩，判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6．某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ）
A．18B．36C．38D．39
8．如图，在Rt中，，分别以各边为直径在同侧作半圆，图中的阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．8C．D．
9．已知二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．分解因式______．
13．如图，内切于，切点分别为，且，则______．
14．如图，在中，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：
（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为______．
（2）______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）仅用无刻度直尺在边上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）．
18．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．
（1）根据这列数的规律，______，______；
（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为20米，求立柱的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：，．）

甲 乙
20．如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A．滨江书苑、B．悦享书吧、C．赤铸书院、D．葵月书房、E．占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
图1 图2
（1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；
（3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在Rt中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作交于点．
图1 图2 图3
（1）填空：当______时，；
（2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；
（3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．
八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．
（1）求点的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图2，连接，若，求此时点的坐标；
（3）如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．
图1 图2 图3
2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
10．解析：由可得，从而由角的关系可知，故点在以为直径的半圆上移动，如图2，连，在上截取，连，如图2．又，
，而的最小值为线段的长度，如图3，作，垂足为，可知，则，则的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 12． 13．
14．（1）4（2）2（说明：第14题第一空2分，第二空3分）
解析：（1）
（2）设，则
双曲线经过点
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：设九（1）班有人，九（2）班有人
由题意得：解得：
答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）如下图示4分
（2）如下图示（不连接不扣分）．
或
18．（1）．
有舍去）
有66这个数，是第11个数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：设米
解得：（米）
答：立柱的长约为30.4米
20．（1）证明：如图所示，连接，，，，
是的切线
（2）解：连接，如图得（已证），，，，，，，
（此题方法不唯一，先证明，求出的值也可．）
六、（本题满分12分）
21．（1）该班共有学生人数为：．
把条形统计图补充完整如下：
（2）．
最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角
（3）把小鹏和小兵分别记为，其他同学分别记为，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）时．
（2）证明：
为等腰Rt斜边的中点
由图1且为等腰直角三角形
为等腰直角三角形
将绕点顺时针旋转任意一个角度
又
（3）解：如图1，旋转前，
如图3，旋转后，将绕点顺时针旋转任意一个角度
八、（本题满分14分）
23．解：（1）
（2）由题意，设点坐标为，则
，则，
（舍去）或．
（3）由题意，设点坐标为
设直线的表达式为
则，解得
故直线的表达式为，当时，
故点坐标为，则
，即或
舍去负值，故
文学类（本/人）
科普类（本/人）
九（1）班
3
2
九（2）班
4
1
共计（本）
265
110
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
A
B
A
B
C