四川省南充市阆中市龙泉镇中心学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份四川省南充市阆中市龙泉镇中心学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7B．5，7，8C．1，，2D．4，6，7
3．（3分）下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8（ ）
A．2B．3C．D．
6．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，已知∠A＝30°，BC＝2，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．4
7．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（ ）
A．60B．30C．20D．80
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，F分别在AB，AD上，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，AE的值为（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y＝ ．
12．（3分）下面四组数：①4，5，6；②6，8，10，15，17，40，41 ．
13．（3分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD ，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）
14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为1.2cm，在杯内壁离杯底0.3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
15．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝ ．
16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，过点O作OH⊥AB，垂足为H ．
三、解答题。（本大题共9个小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（）（）﹣（）2
（2）﹣．
18．（6分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．
19．（6分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．
21．（8分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，连接BE．
（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
23．（10分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，∠EAF＝45°，延长CD到点G，连接EF，AG．求证：EF＝FG；
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，CN＝3，求MN的长．
24．（10分）阅读理解：
若a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．
解：∵a＝＝＝，b＝＝＝，
∴a+b＝，ab＝．
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝5﹣＝
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2+5xy+3y2的值．
25．（12分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．
（1）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．设P点运动时间为t秒；
①求点B的坐标，并用t表示OP和OQ；
②当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，O恰好落在CB边上的D点处；
（2）若点Q在OC边上运动，点P在OA边上运动，将△OPQ沿PQ翻折，则线段DB的最大值和最小值分别为多少？（此问直接写出结果）
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥2，
解得：x≥，
故选：A．
2．（3分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）
A．3，5，7B．5，7，8C．1，，2D．4，6，7
【解答】解：A、因为32+32≠78，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为52+82≠86，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为12+（）2＝23，能构成直角三角形，此选项符合题意．
D、因为42+82≠78，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①一组对角相等，一组邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，此选项正确；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；
③由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，此选项正确；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，故本选项错误；
所以①③共2项正确，
故选：B．
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、＝＝7；
B、＝＝4；
C、+＝7＝8；
D、，故错误．
故选：D．
5．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8（ ）
A．2B．3C．D．
【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
则有△BCF≌△BAE（ASA），
则BE＝BF，S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝8，
∴BE＝＝．
故选：C．
6．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，已知∠A＝30°，BC＝2，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．4
【解答】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C＝90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴AB＝4，
∴AC＝＝7．
∴BE＝CD＝．
∴四边形BCDE的面积为：3×＝2．
故选：A．
7．（3分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（ ）
A．60B．30C．20D．80
【解答】解：作出图形，因为东南和西南的夹角为90°．
在Rt△ABC中，AC＝16×3＝48（km），
BC＝12×3km＝36（km）．
则AB＝＝＝60（km）
故选：A．
8．（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：≈0.2236＜6；
＜1；
≈0.6887＜6；
≈0.9313＜2；
7.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选：A．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，F分别在AB，AD上，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，AE的值为（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝AB＝CD，AD∥BC，
∵EG∥AD，FH∥AB，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，
∴AF＝OE，AE＝OF，CH＝OG，
∵AE＝AF，
∴OE＝OF＝AE＝AF，
∵AE＝AF，
∴BC﹣BH＝CD﹣DG，即OH＝HC＝CG＝OG，
∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，
∴4AE﹣4（7﹣AE）＝12，
解得：AE＝5.5，
故选：C．
10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【解答】解：连接AR．
因为E、F分别是AP，
则EF为△APR的中位线，
所以EF＝AR．
所以线段EF的长不改变．
故选：C．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y＝ 1 ．
【解答】解：由题意得，x﹣y+3＝0，
解得，x＝﹣6，
则x+y＝﹣1+2＝8，
故答案为：1．
12．（3分）下面四组数：①4，5，6；②6，8，10，15，17，40，41 ① ．
【解答】解：因为62+72＝102，82+152＝173，92+404＝412，
而48+52≠62，
所以①组中的规律与其他三组不同．
故答案为：①．
13．（3分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD OA＝OC ，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）
【解答】解：OA＝OC，
∵OB＝OD，OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：OA＝OC．
14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为1.2cm，在杯内壁离杯底0.3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 1.3 cm．
【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′F，此时点A’、F，
则AF+CF为蚂蚁从外壁A处到内壁C处的最短距离，即A′C的长度，
∵A′C＝＝＝1.3（cm）．
∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为1.3cm，
故答案为：6.3．
15．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝ 4.5 ．
【解答】解：∵4＜7＜5，
∴2＜＜5，n＝5﹣，
∴am+bn＝2a+（3﹣）b＝9b＝8，
可得2a+3b＝8，b＝0，
解得：a＝4.8，b＝0，
则a+b＝4.5，
故答案为：4.5
16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，过点O作OH⊥AB，垂足为H ．
【解答】解：∵AC＝8，BD＝6，
∴BO＝5，AO＝4，
∴AB＝5．
AO•BO＝AB•OH，
OH＝．
故答案为：．
三、解答题。（本大题共9个小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（）（）﹣（）2
（2）﹣．
【解答】解：（1）（）（）5
＝3﹣5﹣（10+8﹣4）
＝﹣7﹣12+4
＝﹣14+5；
（2）﹣
＝9﹣1﹣+1+
＝3．
18．（6分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE＝∠PCF，
∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，
∴PA＝PC，
在△PAE和△PCF中，
，
∴△PAE≌△PCF（ASA），
∴AE＝CF．
19．（6分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等，
∴DE＝CE．
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE6，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE4+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）．
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+156＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km．
答：E站应建在离A站10km处．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．
【解答】解：连接MC，
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形CEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，
∴四边形CEMF是矩形，
∴CM＝EF，
在△ABM和△CBM中，
，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM＝CM＝EF．
21．（8分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，连接BE．
（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；
（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2+BE2．
【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA＝∠EAD′，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，
∴∠DAD′＝∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE＝AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABDC，
∴CED′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∵∠DAE＝∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB2＝AE2+BE6．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG＝BG，
在△AGE和△BGF中，，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
23．（10分）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，∠EAF＝45°，延长CD到点G，连接EF，AG．求证：EF＝FG；
（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，CN＝3，求MN的长．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，
∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠EAG＝90°，
在△FAE和△GAF中，
 ，
∴△FAE≌△FAG（SAS），
∴EF＝FG；
（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，截取CE．连接AE．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°．
在△ABM和△ACE中，
，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE．
∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠CAN＝45°．
于是，由∠BAM＝∠CAE，
得∠MAN＝∠EAN＝45°．
在△MAN和△EAN中，
，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN＝EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理2＝EC2+NC7．
∴MN2＝BM2+NC6．
∵BM＝1，CN＝3，
∴MN4＝12+42，
∴MN＝．
24．（10分）阅读理解：
若a＝，b＝，求a2﹣ab+b2的值．
解：∵a＝＝＝，b＝＝＝，
∴a+b＝，ab＝．
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝5﹣＝
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2+5xy+3y2的值．
【解答】解：∵x＝＝＝8﹣2＝＝5+4，
∴x+y＝10，xy＝1，
∴6x2+5xy+3y2＝3（x7+2xy+y2）﹣xy＝5（x+y）2﹣xy＝300﹣1＝299．
25．（12分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．
（1）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．设P点运动时间为t秒；
①求点B的坐标，并用t表示OP和OQ；
②当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，O恰好落在CB边上的D点处；
（2）若点Q在OC边上运动，点P在OA边上运动，将△OPQ沿PQ翻折，则线段DB的最大值和最小值分别为多少？（此问直接写出结果）
【解答】（1）解：①∵O（0，0），3），3），
∴OA＝6，OC＝8，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，
∴B（5，3），
∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．
∴当点P的运动时间为t（秒）时，
AP＝t，OQ＝，
则OP＝OA﹣AP＝6﹣t；
②当t＝1时，OQ＝，
由折叠可知：△OPQ≌△DPQ，
∴OQ＝DQ＝，
由勾股定理，得：CD＝，
∴D（1，5）；
（2）如图，当点P与点A重合时，
∵将△OPQ沿PQ翻折，
∴AD＝OA＝6，
∴BD＝＝＝3，
如图，当点Q与点C重合时，
∵将△OPQ沿PQ翻折，
∴CD＝OC＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
综上所述：BD的最大值为5，最小值为3．