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2024年甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研二模数学模拟试题
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这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研二模数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）9的相反数是（ ）
A．B．C．9D．
2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）点、在一次函数图象上，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191的队员换下身高为195的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
5．（3分）如图，已知的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．
6．（3分）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知二次函数（为非零常数，），当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①若时，则随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数．总有，则．
A．①②B．①③C．①④D．③④
8．（3分）正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的模坐标为2，当，时，的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．（3分）如图，已知为的直径，于点F，于点E．若过圆心O，．则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知的面积为6，边在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数和的图象上，则等于（ ）
A．B．4C．D．6
二、填空题（共24分）
11．（3分）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是________．
12．（3分）写出一个关于的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为________．
13．（3分）如图，的三边 、、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 ________．
14．（3分）分解因式：________．
15．（3分）如图，四边形中，， ，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为________．
16．（3分）如图，为的直径，，为的中点，过M作交于N，连接，则的度数为________．
17．（3分）如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，满足，过点B作，垂足为E，连接，若，则的长为________．
18．（3分）如图，矩形的顶点，点A，C在坐标轴上，E是边上一点，将沿折叠，点B刚好与边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边交于点F，则线段的长为________．
三、计算题（共8分）
19．（8分）（1）（4分）计算：；
（2）（4分）解方程：
四、作图题（共4分）
20．（4分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）（2分）如图1，请画出的高和中线；
（2）（2分）如图2，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
五、解答题（共54分）
21．（6分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．
（1）（3分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
（2）（3分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于800人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值．
22．（6分）小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）（3分）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）（3分）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
23．（8分）如图，直线经过上的点C，并且，．求证：直线是O的切线．
24．（8分）如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若D是的中点，，求的长．
25．（8分）（5分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离，升旗台的台阶所在的斜坡，坡角为，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面上的影长长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆的高度．（结果保留根号）
26．（8分）如图，在中，延长到点 E，延长到点 F，使得，连结，分别交，于点M，N，连结，．求证：
（1）（4分）．
（2）（4分）四边形是平行四边形．
27．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
（备用图1） （备用图2）
（1）（3分）求抛物线的函数解析式；
（2）（3分）若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；
（3）（4分）若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
答案
1-5 DDBAD 6-10 DBDCC
11．25 12．（答案不唯一） 13．4：5：6 14．
15．2 16． 17． 18．
19．（1） （2），
20．（1）解：如图所示，
（2）如图，、点F即为所求，
21．（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
不符合题意舍去，
答：的值为10．
22．（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）．
（2）解在一次出牌小刚胜小明的概率为．
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P（一次出牌小刚胜小明）．
23．连接，如图
，，
，
又是O的半径，
直线是的切线．
24．（1）连接，则，
与相切于点F，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接，
是的直径，
，
，
，
，
是的中点，，
，，
，
，
，
，
的长是．
25．延长交于H，过C作于G，
则四边形是矩形，
，，，
，，
，，
，
同一时刻，物高和影长成正比，
，
，
，
，
26．（1）平行四边形，
，，，
，，
在和中
（2）由（1）可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
27．（1）将点和代入得：，
解得，
则抛物线的函数解析式为
（2）由题意可知，点的坐标为，
对于二次函数，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为．
（3），
则此二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，
可设点的坐标为，
，，，
①如图1，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得，
或，
由菱形的性质可知，，，
，
当点的坐标为时，，
当点的坐标为时，；
②如图2，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得或（此时点与点重合，舍去），
，
设此时点的坐标为，
菱形的对角线互相平分，
，解，
此时点的坐标为；
③如图3，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得，
，，
由菱形的性质可知，，，
，
，即，
综上，点的坐标为或或或．
一、选择题（共30分）
1．（3分）9的相反数是（ ）
A．B．C．9D．
2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）点、在一次函数图象上，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191的队员换下身高为195的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
5．（3分）如图，已知的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．
6．（3分）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知二次函数（为非零常数，），当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①若时，则随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数．总有，则．
A．①②B．①③C．①④D．③④
8．（3分）正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的模坐标为2，当，时，的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．（3分）如图，已知为的直径，于点F，于点E．若过圆心O，．则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知的面积为6，边在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数和的图象上，则等于（ ）
A．B．4C．D．6
二、填空题（共24分）
11．（3分）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是________．
12．（3分）写出一个关于的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为________．
13．（3分）如图，的三边 、、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 ________．
14．（3分）分解因式：________．
15．（3分）如图，四边形中，， ，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为________．
16．（3分）如图，为的直径，，为的中点，过M作交于N，连接，则的度数为________．
17．（3分）如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，满足，过点B作，垂足为E，连接，若，则的长为________．
18．（3分）如图，矩形的顶点，点A，C在坐标轴上，E是边上一点，将沿折叠，点B刚好与边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边交于点F，则线段的长为________．
三、计算题（共8分）
19．（8分）（1）（4分）计算：；
（2）（4分）解方程：
四、作图题（共4分）
20．（4分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）（2分）如图1，请画出的高和中线；
（2）（2分）如图2，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．
五、解答题（共54分）
21．（6分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．
（1）（3分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
（2）（3分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于800人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值．
22．（6分）小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）（3分）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）（3分）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
23．（8分）如图，直线经过上的点C，并且，．求证：直线是O的切线．
24．（8分）如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若D是的中点，，求的长．
25．（8分）（5分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离，升旗台的台阶所在的斜坡，坡角为，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面上的影长长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆的高度．（结果保留根号）
26．（8分）如图，在中，延长到点 E，延长到点 F，使得，连结，分别交，于点M，N，连结，．求证：
（1）（4分）．
（2）（4分）四边形是平行四边形．
27．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
（备用图1） （备用图2）
（1）（3分）求抛物线的函数解析式；
（2）（3分）若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；
（3）（4分）若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
答案
1-5 DDBAD 6-10 DBDCC
11．25 12．（答案不唯一） 13．4：5：6 14．
15．2 16． 17． 18．
19．（1） （2），
20．（1）解：如图所示，
（2）如图，、点F即为所求，
21．（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
不符合题意舍去，
答：的值为10．
22．（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）．
（2）解在一次出牌小刚胜小明的概率为．
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P（一次出牌小刚胜小明）．
23．连接，如图
，，
，
又是O的半径，
直线是的切线．
24．（1）连接，则，
与相切于点F，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接，
是的直径，
，
，
，
，
是的中点，，
，，
，
，
，
，
的长是．
25．延长交于H，过C作于G，
则四边形是矩形，
，，，
，，
，，
，
同一时刻，物高和影长成正比，
，
，
，
，
26．（1）平行四边形，
，，，
，，
在和中
（2）由（1）可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
27．（1）将点和代入得：，
解得，
则抛物线的函数解析式为
（2）由题意可知，点的坐标为，
对于二次函数，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为．
（3），
则此二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，
可设点的坐标为，
，，，
①如图1，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得，
或，
由菱形的性质可知，，，
，
当点的坐标为时，，
当点的坐标为时，；
②如图2，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得或（此时点与点重合，舍去），
，
设此时点的坐标为，
菱形的对角线互相平分，
，解，
此时点的坐标为；
③如图3，当为菱形的对角线，时，
，即，
解得，
，，
由菱形的性质可知，，，
，
，即，
综上，点的坐标为或或或．
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