江苏省徐州市鼓楼区鼓楼十校2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图，直线，被直线所截，，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角相等得出，根据同旁内角互补，即可证明．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，，
∴
∴，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个量正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
4. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）
A. 对角线B. 中线C. 高线D. 角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义；根据题意可得，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴则是的角平分线
故选：D．
5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．
【详解】解：，
这个多边形的边数是8．
故选A．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．
6. 一个三角形的两边长是和，第三边长是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据题意得出第三边长为5cm，即可求解．
【详解】解：设第三边长为，依题意，，
又∵第三边长是奇数，
∴
∴这个三角形的周长是
故选：B．
7. 如图，为的外角的平分线，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，根据三角形的外角的性质求得，进而根据角平分线的定义，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的外角的平分线，
∴，
故选：B．
8. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为，()的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，整个图案正方形的边长，小正方形的边长，从而及，故得到，逐项分析判断，即可求解．
详解】解：依题意，
解得：
∴，则只有D选项不正确，符合题意
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 一个直角三角形的两个锐角的和为________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴一个直角三角形的两个锐角的和为度，
故答案为：．
10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
11. 把多项式分解因式，应提取的公因式是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公因式，提公因式，即可求解．
【详解】解：把多项式分解因式，应提取的公因式是，
故答案为：．
12. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 比较大小：_________（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据，把和化为同指数幂，底数进行比较，底数大则大，即可．
【详解】∵
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，解题的关键是通过的乘方的逆运算把幂的指数、底数均不同化为同指数的幂．
14. 如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得出，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，
依题意，
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案：．
15. 光的速度每秒约米，地球和太阳的距离约是米，则太阳光从太阳射到地球需要______秒．
【答案】
【解析】
【分析】根据时间=路程速度，列式计算即可．
【详解】解：秒．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查科学记数法的实际应用，同底数幂的除法，解题的关键是根据题意列出算式．
16. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为________．

【答案】3
【解析】
【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（共84分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．（用简便方法计算）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可求解．
（3）根据平方差公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式；熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项，然后将，代入化简结果，进行计算即可求解．
【详解】解：
当，时，原式
19. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，
（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）直接利用完全平方公式和平方差公式分解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：
（1）将向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的．
（2）画出的中线和高．
（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有________个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）4
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的高和中线；
（1）分别作出，，都是对应点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的高和中线的定义画出图形即可；
（3）过点作的平行线，可得结论．
【小问1详解】
解∶ 如图， 即为所求，
；
【小问2详解】
解∶ 如图，中线和高，即为所求，
；
【小问3详解】
解∶如图，过作的平行线，平移至，
，
则使的格点的个数有4个．
故答案为∶4．
21. 如图所示，、相交于点，是上一点，是上一点，且．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理；
（1）根据已知条件得出，即可证明；
（2）根据得出，进而根据三角形内角和定理，得出，进而根据邻补角即可求解．
【小问1详解】
．
理由为：，
．
，
．
．
【小问2详解】
，
．
，
．
22. 规定，．
（1）填空：________；
（2）如果，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算；
（1）根据所规定的运算进行作答即可；
（2）根据所规定的运算进行作答即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵
∴
∴
解得：
23. 某校有一块长为米，宽为米的长方形草坪，如图1所示，经该校校委会研究决定：现统一规划为在原基础上长增加米，宽减少a米，改造后得到一个如图2所示的长方形草坪．（）
（1）请你求出图2中长方形草坪的面积（要求把结果化简）．
（2）草坪改造后与改造前相比面积是增加还是减少了？请通过计算说明．
【答案】（1）
（2）草坪改造后与改造前相比面积增加了，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算的应用；
（1）根据长方形的面积公式进行计算即可求解；
（2）根据题意线求得图1的面积为，然后用图2的面积减去图1的面积，即可求解．
【小问1详解】
，
【小问2详解】
图1的面积为，，
．
．
草坪改造后与改造前相比面积增加了．
24. 在之前的学习中，我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式，例如，基于此，请解答下列问题：
（1）若，，则的值为________．
（2）若，则________．
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）按如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
【答案】（1）7 （2）17
（3）30
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式；
（1）根据完全平方公式变形进行计算即可求解；
（2）设，则，，然后根据完全平方公式变形，即可求解；
（3）设，，根据题意得出，,然后根据完全平方公式变形，即可求解；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，设，则，，
∴，
故答案为：．
【小问3详解】
解：依题意，设，，
∵，，，在一直线上，
∴
∵，
∴，即,
∴
∴一块三角板的面积为
25. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
（1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________；
（2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数；
（3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示)
【答案】（1）
（2）
（3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理；
（1）根据的邻三分线交于点，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解；
（2）根据三角形内角和定理求得，进而根据新定义，以及三角形内角和定理可得；
（3）根据题意画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，根据三角形内角和定理，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在中，，，
∵的邻三分线交于点，
∴
∴
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线
∴
∵
∴
∴
【小问3详解】
分为两种种情况：
情况一：如图1，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可得：，
；
情况二：如图2，
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可知：，
；
综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，