辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制（寄宿制）学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（寄宿制+寄宿制）

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（本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根；
一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为这个正数的算术平方根，据此可得答案．
【详解】解：实数16的算术平方根是4，
故选：B．
2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角用公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．
【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角，
故选：C．
3. 某同学读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记定义是解题关键．根据图形的平移的定义即可解答．
【详解】解：观察四个选项可知，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故选：D．
4. 在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（ ）
A. 1B. ﹣2.8C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数大于0，0大于负数，排除B，C，再估算出值即可．
【详解】解：∵正数＞0，0＞负数，
∴排除B，C，
∵12=1，22=4，
∴1＜3＜4，
∴＜＜，
∴1＜＜2，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，准确熟练的计算是解题的关键．
5. 如图，下列判断中正确的个数是（ ）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；
（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
6. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案．
【详解】，
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
7. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
8. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 25°B. 40°C. 50°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
【详解】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACN＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACN+∠MAC＝180°，
∴∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．
9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合数轴上实数a，b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，，
故选项A、C、D不正确，选项B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，解题的关键是熟记数轴上的点对应的数从左向右依次增大．
10. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，逐项进行求解即可得出答案．
【详解】
故①正确；

故②正确；
故③正确；

故④错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及翻折的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的绝对值是______，的相反数是______，的倒数是______．
【答案】 ①. ②. ## ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，倒数和相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：，的相反数是，的倒数是，
故答案为：；；．
12. 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ___．
【答案】25或225
【解析】
【分析】根据一个正数两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，
解得：x=2或x=-8，
∴这个正数为或（-15）²=225 ，
故答案为25或225．
【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
13. 比较大小：______3，______，______3．（“”“”或“”）．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据得到即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故答案为：；；．
14. 如图，AB//CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故答案为：35°．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
15 如图，将沿方向平移至处．若，则＝___．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长．
【详解】解：∵沿方向平移至处，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
三、解答题（共75分）
16. 求下列各式中的x的值：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可；
（3）根据求平方根的方法解方程即可；
（4）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或；
【小问4详解】
解；∵，
∴，
∴．
17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）45°．
【解析】
【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根据等量代换解得∠2＋∠AOC＝90°，据此解题；
（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度数，继而可求∠BOD的度数．
【详解】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．
【点睛】本题考查垂直的定义、余角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
18. 已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．
（1）求a，b的值；
（2）求2a-b+1的算术平方根．
【答案】（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3．
【解析】
【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；
（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．
【详解】解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：
，
∵，
∴2a-b+1的算术平方根为3．
【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．
19. 如图，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.求证：(1)AD//GE ；(2)∠1=∠G.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和∠1=∠2证得∠3=∠BAD，判定GE∥AD，然后由“两直线平行，同位角相等”证得∠G=∠2，再由等量代换证得∠G=∠1.
【详解】（1）∵AD平分∠BAC(已知)，
∴∠BAD=∠2(角平分线的定义)，
∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠3=∠BAD(等量代换)，
∴GE∥AD，
（2）∵GE∥AD，
∴∠G=∠2(两直线平行，同位角相等)，
∴∠1=∠G(等量代换)．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20. 阅读材料，回答问题．
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完．
【答案】图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．
【解析】
【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．
【详解】把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜．
【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．
21. 在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点分别在上．且，求证：
证明：
（ ）
（ ）
又
（ ）
（ ）
【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
【详解】
（垂直的定义）

（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键．
22. 对于有理数a，b定义一种新运算“#”，规定，有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，a＋b______0，a-b______0；
（2）当a=1，b=-3时，计算a#b的值；
（3）根据a，b在数轴上的位置化简a#b；
（4）若（a#a）#a =12，直接写出a的值．
【答案】（1）＞；＜；＞；（2）6；（3）-2b；（4）a=3．
【解析】
【分析】（1）根据有理数a，b在数轴上的位置判断即可；
（2）根据题目中规定代入计算即可；
（3）根据（1）中答案和题目中规定进行化简即可；
（4）根据题目中规定将等式左边进行化简，然后解方程即可．
【详解】解：（1）∵从a，b在数轴上的位置可以看出a在原点的右边，b在原点的左边，且b到原点的距离大于a到原点的距离，
∴a>0，b