内蒙古自治区呼和浩特市第十六中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个数的平方根等于它本身，这个数是（ ）
A. 0B. 0或1C. D. 0或
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方根定义判断即可．
【详解】0的平方根是0，1的平方根是，所以一个数的平方根等于它本身，这个数是0．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据实数减法的运算方法判断即可；
B．根据绝对值的非负性判断即可；
C．根据一个数的算术平方根的求法判断即可；
D．根据一个数的立方根的求法判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴选项A不正确；
B、∵，
∴选项B不正确；
C、∵，
∴选项C不正确；
D、∵，
∴选项D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用；熟练运用相应的法则来计算是解题的关键．
3. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可．
【详解】根据题意，得 中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．
4. 如图，已知直线，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）
A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】过C点作CM∥直线l₁，求出CM∥直线l₁∥直线l₂，根据三角形内角和定理得∠ACB=60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB，即可求出答案．
【详解】解：过C作CM∥l₁，
∵直线l₁∥直线l₂，
∴CM∥l₁∥l₂
∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE
∵∠B=30°
∴∠ACB=60°
∴∠ACM+∠MCB=60°
∵∠2=∠ACM =35°
∴∠MCB=25°
∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°
故选：A
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．
5. 下图中，由，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
详解】A、∵，
∴．故本选项不符合题意；
B、如图，∵，
∴，

∵，
∴．故本选项正确．
C、∵，
∴，不能得到．故本选项不符合题意；
D、当梯形是等腰梯形时才有，．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 30°D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠COE=55°，
∴∠AOC=90°-∠COE=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选A．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
7. “的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：“的平方根是”用数学式子：，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
8. 如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】观察图中角之间的位置关系，根据平行线的判定方法，
【详解】解：A. 若，与为对顶角，不能得证，本选项不合题意；
B. ∵，，
∴．
若，则，
∴．本选项符合题意．
C. 若，如图，与为邻补角，不能得证，本选项不合题意；
D. 若，
∵，，
∴，不能得证，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
9. 有下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、绝对值逐个判断即可．
【详解】①若|a|＞|b|，则a不一定＞b，是假命题；
②若a+b=0，则|a|=|b|是真命题，但逆命题若|a|=|b|，则a=b或a+b=0，是假命题；
③等边三角形的三个内角都相等原命题与逆命题均为真命题；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、绝对值、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
10. 已知a是的平方根，b＝，c是﹣8的立方根，则a+b﹣c的值为（ ）
A. 15B. 15或﹣3C. 9D. 9或3
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a、b、c的值，再代入所求代数式即可计算.
【详解】∵a是的平方根，b，c是﹣8的立方根，
∴a=3或﹣3，b=4，c=﹣2，
①当a=3，b=4，c=﹣2时，a+b﹣c=3+4﹣(﹣2)=9，
②当a=﹣3，b=4，c=﹣2时，a+b﹣c=﹣3+4﹣(﹣2)=3，
则a+b﹣c=9或3.
故选：D.
【点睛】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】原式．
故答案为：1．
【点睛】本题考查立方根和绝对值的计算，解题的关键是掌握立方根和绝对值的计算方法．
12. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”）
【答案】 ①. 如果两个角对顶角，那么这两个角相等 ②. 真
【解析】
【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案.
原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真
13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=___.
【答案】110°
【解析】
【分析】根据长方形性质得出AD∥BC，推出∠DEF=∠EFG=55°，根据折叠得出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角定义可求得∠1的度数，再根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC
∴∠DEF=∠EFG=55°
∴根据折叠得出∠GEF=∠DEF=55°
∴∠1=180°-55°-55°=70°
∵AD∥BC
∴∠2=180°-∠AEG=110°
故答案为110°
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，长方形的性质等，熟练掌握长方形的对边平行是解题的关键.
14. 如图，已知：，平分，如果，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算以及字母的值求代数式的值，先估算出m，n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵
即，
∴，
∵
即，
∴的整数部分为：3．
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，，有图中，，三角之间的关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质以及三角形外角的定义，根据平行线的性质可得出，利用三角形的外角定义得出，进而可得出，，三角之间的关系．
【详解】解：如果，延长交直线与F，
∵
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，直线经过点A，．
（1）若，则等于多少度？为什么？
（2）三角形三个内角的和等于多少度？请你说明理由．
【答案】（1），两直线平行，内错角相等．
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识．
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）根据平角，推出，再利用平行线的性质解决问题即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
【小问2详解】
解：的内角和等于．理由：
∵，
∴，，
∵
∴，
∴的内角和等于．
18. 如图，已知，，，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据．
解：∵（已知），
∴______（______）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∴______（______）．
∴______两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴______（______）．
∴______．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得，结合题意得，判定直线平行，利用同旁内角互补即可求得答案．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（垂直的定义）．
∴（等式的性质）．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的混合运算．
（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，然后再进行加减运算．
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，再算乘法，最后算加减法．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
20. 求满足下列各式x的值
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程以及利用立方根解方程．
（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可．
（2）根据立方根得定义求出的值，然后再求x的值即可．
【小问1详解】
解：，
整理得：
，
∴，．
【小问2详解】
∴，
解得：．
21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的．
（2）再在图中画出的高．
（3）_________．
（4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8 （4）4
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形高的定义画出图形即可；
（3）根据三角形面积公式求解即可；
（4）过点A作BC的平行线，可得结论．
【小问1详解】
解∶ 如图， 即为所求，
；
【小问2详解】
解∶ 如图， CD即为所求，
；
【小问3详解】
解∶；
【小问4详解】
解∶如图，过A作BC的平行线，
，
则使的格点的个数有4个．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
四、计算题：本大题共1小题，共6分．
22. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
（1）求a、b的值：
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得的值；根据立方根的定义求得的值，
（2）将（1）的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．
【小问1详解】
某正数的两个不同的平方根是和；
+
解得
的立方根为－3
解得
【小问2详解】
的平方根是
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，立方根的定义，代数式求值，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
23. 已知：如图，，．试说明：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由，，再根据已知证明，，从而推出，，即可证明．
【详解】∵（已知），
∴．
∴ （两直线平行，内错角相等）．
又∵ （已知），
∴ （内错角相等两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴．
即（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．