四川省眉山市仁寿县第二中学等校联考2023-2024学年高一下学期第二次质量检测（4月）数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，则（）
A B. C. D.
2. 若角的终边经过点，则
A. B. C. D.
3. （）
A. B. C. D.
4. 函数的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
5. 函数与函数图像的交点个数是（）
A. 3B. 6C. 7D. 9
6. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）
A. B. C. D.
8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．若正确选项有两项，则每选对一个给3分，若正确选项有三项，则每选对一项给2分．选错不给分．
9. 下列说法正确的有（）
A. 函数中有零点
B. 的单调递减区间为
C. 命题“”的否定为
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
C. 向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍
D. 向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）
A. 若，则函数的值域为
B. 点是函数的图象的对称中心
C. 函数在区间上增函数
D. 将函数的图象向右平移个单位长度后形成偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 函数的定义域为___________.
13. 已知，则的值是_________．
14. 若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．
15. 已知．
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且，求的值．
16. 已知函数.
(1)求的值及f(x)的对称轴；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
17. 如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,其中心距离地面米,半径为米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:
(1)求出你与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数解析式.
(2)当你第次距离地面米时,用了多长时间?
18. 已知正实数满足．
（1）求的最小值及此时的值；
（2）求最大值及此时的值；
（3）求的最小值及此时的值．
19. 已知函数
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
（2）若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.