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浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题原卷版docx、浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
2.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.
1. 从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）
A. 1＋1＋1＝3B. 3＋4＋2＝9
C. 3×4×2＝24D. 以上都不对
2. 已知，，则可表示不同的值的个数为（ ）
A. 8B. 12
C. 10D. 9
3. 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是
A. 为正相关，为负相关，为不相关
B. 为负相关，为不相关，为正相关
C. 为负相关，为正相关，为不相关
D. 正相关，为不相关，为负相关
4. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ）
A. 12种B. 24种C. 64种D. 81种
5. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ）
A. 648B. 512C. 729D. 1000
6. 小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（ ）
A. 3局2胜制B. 5局3胜制C. 都一样D. 无法判断
7. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，则移动6次后质点位于4的位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是（ ）
A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个备选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则（ ）
A. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种
B. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种
C. 抽出3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
D. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
C. 若随机变量，，则
D. 若随机变量的概率分布列为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知随机变量的分布列为
则__________.
13. 已知变量，之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则___________.
14. 已知二项式的展开式中第二项与第四项的系数相同.则展开式中系数最大的项是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端．
16. 有6本不同的书（以下各题用数字作答）
（1）分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少种分法
（2）分成三份，每份本，有多少种分法
（3）分给甲、乙、丙三人，每人本，有多少种分法
17. 设实数满足.
（1）求；
（2）求；
（3）求展开式中含项的系数.
18. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.
（1）方案一：4例逐个化验，设检测结果呈阳性的人数为X，求X的概率分布列；
（2）方案二：4例平均分成两组化验，设需要检测次数为Y，求Y的概率分布列.
19. 世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0.1
0.3
0.4
0.1
0.1
红色外观
蓝色外观
米色内饰
棕色内饰
考生注意：
1.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
2.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.
1. 从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）
A. 1＋1＋1＝3B. 3＋4＋2＝9
C. 3×4×2＝24D. 以上都不对
2. 已知，，则可表示不同的值的个数为（ ）
A. 8B. 12
C. 10D. 9
3. 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是
A. 为正相关，为负相关，为不相关
B. 为负相关，为不相关，为正相关
C. 为负相关，为正相关，为不相关
D. 正相关，为不相关，为负相关
4. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ）
A. 12种B. 24种C. 64种D. 81种
5. 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ）
A. 648B. 512C. 729D. 1000
6. 小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（ ）
A. 3局2胜制B. 5局3胜制C. 都一样D. 无法判断
7. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，则移动6次后质点位于4的位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是（ ）
A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个备选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则（ ）
A. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种
B. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种
C. 抽出3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
D. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
C. 若随机变量，，则
D. 若随机变量的概率分布列为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知随机变量的分布列为
则__________.
13. 已知变量，之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则___________.
14. 已知二项式的展开式中第二项与第四项的系数相同.则展开式中系数最大的项是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端．
16. 有6本不同的书（以下各题用数字作答）
（1）分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少种分法
（2）分成三份，每份本，有多少种分法
（3）分给甲、乙、丙三人，每人本，有多少种分法
17. 设实数满足.
（1）求；
（2）求；
（3）求展开式中含项的系数.
18. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.
（1）方案一：4例逐个化验，设检测结果呈阳性的人数为X，求X的概率分布列；
（2）方案二：4例平均分成两组化验，设需要检测次数为Y，求Y的概率分布列.
19. 世纪汽车博览会在上海年月日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件取到模型有棕色内饰，求、，并据此判断事件和事件是否独立?
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：1、拿到两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；3、奖金额为一等奖元，二等奖元，三等奖元，请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.
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-1
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5
0.1
0.3
0.4
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0.1
红色外观
蓝色外观
米色内饰
棕色内饰
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