福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了如图，下列两个角是同旁内角的是，在实数、、0、、、、、、，的算术平方根是，如图，下面推理过程正确的是，若x，y为实数，且与互为相反数，如图，如果，，下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．在实数、、0、、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．的算术平方根是（ ）
A．B．2C．D．-2
4．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
5．若点P的坐标为，点P到x轴的距离是（ ）
A．1B．C．3D．
6．如图，下面推理过程正确的是（ ）

A．因为，所以B．因为，所以
C．因为，所以D．因为，所以
7．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
8．若x，y为实数，且与互为相反数．则的平方根为（ ）
A．B．C．D．5
9．如图，如果，，下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，，OE平分，，，，则下列结论；①；②OF平分；③；④．其中正确结论的是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题）
11．81的平方根是 ．
12．如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若，则 ．
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
14．如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是

15．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
16．如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C= °．
三．解答题（共9小题）
17．作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)线段AB与DE的位置与数量关系： ；
(3)请求出△DEF的面积．
18．求下列各式：
(1)求x：；
(2)．
19．如图，已知，，求（请填空）．

解：∵，
∴ （ ），
又∵，
∴（ ），
∴（ ），
∴ （ ），
∵（ ），
∴ ．
20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，与交于点G，，，求证：．

21．一个正数b的平方根是与，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．
23．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
24．下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是 ；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
25．已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．
（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求3x﹣2y的范围．
（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）
参考答案与解析
1．B
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【解答】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点拨】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了无理数的识别，算术平方根，立方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【解答】解：，，
在实数、、0、、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、、（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查算术平方根，先求得，再求得2的算术平方根即可．
【解答】解：∵，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．
【解答】根据两点之间，线段最短，判断C正确，
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了求点到x轴的距离，根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解；∵点P的坐标为，
∴点P到x轴的距离是3，
故选：C．
6．C
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A．因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．因为，所以，原说法正确，故此选项符合题意；
D．因为，所以，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定：内错角相等,两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案．
【解答】解；∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及非负数的性质求得x、y的值，再代值求解即可．
【解答】解：根据题意，得，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根为，
故选：C．
【点拨】本题考查相反数的性质、非负数的性质、平方根，熟知相反数的性质，会利用非负数的性质求得x、y值是解答的关键，要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
9．D
【分析】根据平行线的性质，即可得到，进而得出．
【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分，又由，即可求得与的度数．
【解答】解：，
，
，
平分，
；
故①正确；
，
，
，
平分；
故②正确；
，，
，
，
，
；
故③正确；
，，
，
，
，
，
，
④错误，正确的有：①②③．
故选：B．
【点拨】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．±9
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点拨】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
12．##度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据两直线平行，同位角线段得到，再由平角的定义即可得到．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【点拨】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
14．##
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：∵，
∴C点坐标为A点坐标加的长，
即C点坐标为，
故答案为：．
【点拨】此题考查线段中点的性质，实数与数轴，解题关键在于利用数轴进行解答．
15．
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则．
【解答】解：由平移的性质可得，，
∴，
∴，
故答案为：
16．240
【分析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．
【解答】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=，
∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=
故答案为240．
【点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17．(1)见解析；
(2)平行且相等
(3)4
【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断即可；
（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【解答】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）．
【点拨】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可得到答案；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：
．
19．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已知推论过程进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（补角的定义）．
20．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行得到，则，再由平行线的性质得到，由此即可证明．
【解答】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查平方根：
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值，再根据平方根求出b的值；
（2）将（1）中结果代入，再计算平方根即可．
【解答】（1）解：∵正数b的平方根是与，
∴，
∴．
∴，，
∵9的个平方根是，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
即平方根是．
22．符合，理由见解析
【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【解答】解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b=7350，
∴b=70，或b=-70（舍去），
即宽为70米，长为1.5×70=105米，
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
【点拨】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：
（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．
（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．
【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
24．(1)8
(2)，画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）根据题目中所提供的解法进行计算即可．
【解答】（1）解：，即，
的整数部分为8，
故答案为：8；
（2）解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，图中，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
【点拨】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
25．（1）∠MEN＝∠BME+∠END；（2）20＜3x﹣2y＜120；（3）∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．
【分析】（1）过点E作EL∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠BME，∠2＝∠DNE，由∠MEN＝∠1+∠2，等量代换可得结论；
（2）根据（1）中的关系得出x与y的关系式，再根据已知条件x∥y列出y的不等式求得y的取值范围；
（3）由已知∠EMN＝∠BMN，∠GEN＝∠GEK，EH∥MN，可得∠HEM＝∠ENM＝∠BMN，因为∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM，等量代换得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EL∥AB，
∵AB∥CD，
∴EL∥AB∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∵∠MEN＝∠1+∠2，
∴∠MEN＝∠AME+∠ENC；
（2）由（1）的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CFD＝35°，∠BED＝∠ABE+∠CDE＝∠ABF+∠EBF+∠CDF+∠EDF＝75°，
即x+y+35＝75，
∴x＝40﹣y，
∴3x﹣2y＝120﹣5y，
∵x＞y，
∴40﹣y＞y，
∴y＜20，
∴0＜y＜20，
当y＝0时，120﹣5y＝120，
当y＝20时，120﹣5y＝20，
∴3x﹣2y的范围为：20＜3x﹣2y＜120；
（3）∵∠AMN＝∠EMN，∠GEK＝∠GEM
∴m∠AMN＝∠EMN，m∠GEK＝∠GEM，
∵EH∥MN，
∴∠HEM＝∠EMN＝m∠AMN，
∵∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM＝m∠GEK﹣m∠AMN，
∴∠GEK＝∠GEM＝（∠GEH+∠HEM），
∴m∠GEK＝∠GEH+∠HEM，
∵∠BMN＝180°﹣∠AMN，
∴∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，根据平行线的性质得出角的关系．