2020-2021学年北京市海淀实验中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀实验中学七年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解方程等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）2020年中国经济三季度报表10月19日出炉，多项重要经济指标出现年内首次正增长．初步核算，前三季度国内生产总值超过720000亿元，将720000用科学记数法表示应为（ ）
A．72×105B．72×104C．7.2×105D．0.72×106
3．（3分）若盈利15%记作+15%，那么亏损2%记作（ ）
A．15%B．2%C．﹣2%D．﹣15%
4．（3分）单项式x2y3z的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5B．﹣，5C．﹣3，6D．﹣，6
5．（3分）用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（ ）
A．0.0602B．0.06C．0.0603D．0.060
6．（3分）下列选项中是同类项的为（ ）
A．2πa2b和﹣ab2B．﹣a2b和ba2
C．a6和26D．3a2bc和﹣2a2b
7．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
8．（3分）下列说法中一定正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2B．若﹣2a＝，则a＝﹣1
C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则ac＝bc
9．（3分）小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x+2）＝﹣1﹣x，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（ ），被覆盖的数字不能为（ ）
A．1，1B．﹣1，﹣C．﹣1，D．1，﹣
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．设太仓到上林的距离为x里，＝5
B．设太仓到上林的距离为x里，﹣＝5
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
二、填空题（本大题共10道小题，每小题0分，共20分）
11．﹣的相反数是 ，倒数是 ．
12．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（2分）多项式﹣2a2bk+ab﹣3的次数为3，则k＝ ，常数项为 ．
14．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ．
15．（2分）长方形周长为8a+2b，若长方形的长为3a﹣b，那么长方形的宽为 ．
16．（2分）已知4a2+b﹣3＝0，则4a2+b﹣5＝ ．
17．（2分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数．设参与种树的人数x人，则所列方程为 ．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝ ．
19．（2分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣；
第2个等式：a2＝＝﹣；
第3个等式：a3＝＝﹣；
第4个等式：a4＝＝﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ ；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20＝ ．
20．（2分）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝ ．
三、计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21．（5分）计算：（﹣13）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣5）．
22．（5分）计算：（﹣1）÷（﹣）×（﹣4）．
23．（5分）计算：（）÷（﹣）．
24．（5分）计算：﹣14+1.75÷[|3﹣4|﹣（﹣1）2]．
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
25．（5分）解方程：5﹣3x＝7﹣2x．
26．（5分）解方程：＝1﹣．
五.解答题（本大题共4道小题，第27题4分，第28题6分，其余每小题4分，共20分）
27．（4分）在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．
28．（6分）定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．
（1）计算3〇（﹣2）的值；
（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A〇B并按x进行降幂排列．
（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．
29．（5分）列一元一次方程解应用题
某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：
（1）当制作多少个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同？
（2）七年级（1）班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱？
30．（5分）数轴上点A表示的数是0，点B点表示的数是2，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至点C，再立即返回到点A，共用了4秒钟．
（1）求点C表示的数；
（2）若小虫甲返回到点A后再作如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律继续爬下去，写出第20次爬行所停的点对应的数；
（3）若小虫甲返回到点A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为点E，小虫乙对应的点为点F，设点A、E、F、B所表示的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：
①|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|不变；
②|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|不变；
其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
六、填空题（本大题共3个小题，第31题5分，第32题8分，第3题7分，共20分）
31．（5分）如图表示，寻找其中规律，图1为正三边形中共有4个点，图2为正四边形中共有13个点，图3为正五边形中共有26个点，图4为正六边形中共有 个点，图5为正七边形中共有 个点，依次类推图n为正n边形中共有 个点．
32．（8分）在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为 ，x2所代表的数字为 ，x3所代表的数字为 ，x4所代表的数字为 ，你猜出这个单词了吗？
33．（7分）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点，将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．
（1）如图，点B1，B2，B3中， 是点A的2可达点；
（2）若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
2020-2021学年北京市海淀实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．（3分）2020年中国经济三季度报表10月19日出炉，多项重要经济指标出现年内首次正增长．初步核算，前三季度国内生产总值超过720000亿元，将720000用科学记数法表示应为（ ）
A．72×105B．72×104C．7.2×105D．0.72×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：720000＝7.2×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）若盈利15%记作+15%，那么亏损2%记作（ ）
A．15%B．2%C．﹣2%D．﹣15%
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可确定此题结果．
【解答】解：∵盈利与亏损是一对具有意义相反的量，
∴若盈利15%记作+15%，那么亏损2%记作﹣2%，
故选：C．
【点评】此题考查了正负数意义的应用能力，关键是准确理解正负数的概念．
4．（3分）单项式x2y3z的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5B．﹣，5C．﹣3，6D．﹣，6
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可．
【解答】解：单项式﹣x2y3z的系数、次数分别为﹣、6．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
5．（3分）用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（ ）
A．0.0602B．0.06C．0.0603D．0.060
【分析】根据题意和四舍五入法的方法，看题目给出的数字的万分位，即可将题目中的数字精确到千分位．
【解答】解：0.06028≈0.060（精确到千分位），
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确四舍五入法．
6．（3分）下列选项中是同类项的为（ ）
A．2πa2b和﹣ab2B．﹣a2b和ba2
C．a6和26D．3a2bc和﹣2a2b
【分析】根据同类项的概念逐一判断即可得．
【解答】解：A.2πa2b和﹣ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；
B．﹣a2b和ba2所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
C．a6和26所含字母不相同，不是同类项；
D.3a2bc和﹣2a2b所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．
【解答】解：∵点M，P表示的数互为相反数，
∴原点为线段MP的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．
8．（3分）下列说法中一定正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+2＝b﹣2B．若﹣2a＝，则a＝﹣1
C．若ac＝bc，则a＝bD．若a＝b，则ac＝bc
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵a＝b，
∴a+2＝b+2，故A选项不符合题意；
∵﹣2a＝，
∴a＝﹣，故B选项不符合题意；
当c＝0时，由a＝b不能推出a＝b，故C选项不符合题意；
∵a＝b，
∴ac＝bc，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
9．（3分）小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x+2）＝﹣1﹣x，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（ ），被覆盖的数字不能为（ ）
A．1，1B．﹣1，﹣C．﹣1，D．1，﹣
【分析】设被覆盖的数字为a，方程变形后，求出解，进而求出a的取值情况即可．
【解答】解：设被覆盖的数字为a，则有a（2x+2）＝﹣1﹣x，
整理得：2a（x+1）＝﹣（x+1），即（2a+1）（x+1）＝0，
所以2a+1≠0，x+1＝0，
解得：x＝﹣1，a≠﹣．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．设太仓到上林的距离为x里，＝5
B．设太仓到上林的距离为x里，﹣＝5
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
【分析】设太仓到上林的距离为x里，利用时间＝路程÷速度，结合5日往返3次，即可得出关于x的方程；设重车行驶x天，则空车行驶（5﹣x）天，利用路程＝速度×时间，结合重车和空车行驶的路程相等，即可得出关于x的方程．再对照四个选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：设太仓到上林的距离为x里，
依题意得：+＝5；
设重车行驶x天，则空车行驶（5﹣x）天，
依题意得：50x＝70（5﹣x）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共10道小题，每小题0分，共20分）
11．﹣的相反数是 ，倒数是 ﹣ ．
【分析】利用倒数、相反数的定义，直接得出即可．
【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣．
故答案为：，﹣．
【点评】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确区分它们是解题的关键．
12．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．（2分）多项式﹣2a2bk+ab﹣3的次数为3，则k＝ 1 ，常数项为 ﹣3 ．
【分析】多项式中，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可．
【解答】解：∵多项式﹣2a2bk+ab﹣3的次数为3，
∴2+k＝3，
∴k＝1，
常数项为﹣3，
故答案为：1，﹣3．
【点评】本题主要考查多项式的有关概念，明确多项式的次数、项数、常数项、最高次项的概念是解题的关键．
14．（2分）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ﹣1 ．
【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，
得1﹣2a＝3，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（2分）长方形周长为8a+2b，若长方形的长为3a﹣b，那么长方形的宽为 a+2b ．
【分析】根据长方形周长公式列式计算即可．
【解答】解：∵长方形周长为8a+2b，长为3a﹣b，
∴宽为﹣（3a﹣b）＝4a+b﹣3a+b＝a+2b，
故答案为：a+2b．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握长方形的长与宽的和等于周长的一半．
16．（2分）已知4a2+b﹣3＝0，则4a2+b﹣5＝ ﹣2 ．
【分析】根据4a2+b﹣3＝0的4a2+b＝3，把代数式4a2+b﹣5化为（4a2+b）﹣5，就可得出结果．
【解答】解：∵4a2+b﹣3＝0，
∴4a2+b＝3，
∴4a2+b﹣5
＝（4a2+b）﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握代数式的转化，把（4a2+b）作为一个整体是解题的关键．
17．（2分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数．设参与种树的人数x人，则所列方程为 10x+6＝12x﹣6 ．
【分析】根据这批树苗的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：10x+6＝12x﹣6．
故答案为：10x+6＝12x﹣6．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝ b ．
【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题．
【解答】解：由图可得：a＜0＜b，|a|＜|b|．
∴a﹣b＜0，|a|＝﹣a．
∴|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．
故答案为：b．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．
19．（2分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣；
第2个等式：a2＝＝﹣；
第3个等式：a3＝＝﹣；
第4个等式：a4＝＝﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ ；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20＝ ．
【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣．
故答案为：（1），﹣；
（2）﹣．
【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
20．（2分）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝ ﹣3 ．
【分析】根据题意得到y＝3x﹣1+mx﹣2＝（3+m）x﹣3，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即3+m＝0，由此求得m的值．
【解答】解：（3x﹣1）+mx﹣2＝3x﹣1+mx﹣2＝（3+m）x﹣3，
∵无论输入的x为何值，输出的y不变，
∴3+m＝0，解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出关于m的方程．
三、计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21．（5分）计算：（﹣13）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣5）．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先将加法转换为加法，再计算加法．
【解答】解：（﹣13）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣5）
＝﹣13+4+（﹣7）+5
＝﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解决本题的关键．
22．（5分）计算：（﹣1）÷（﹣）×（﹣4）．
【分析】把除法转化为乘法，按照有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣4）×（﹣4）×
＝﹣50．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键，注意运算顺序．
23．（5分）计算：（）÷（﹣）．
【分析】根据有理数的混合运算法则，先将除法转换为乘法，再根据乘法的分配律进行计算．
【解答】解：（）÷（﹣）
＝
＝
＝﹣10+9+（﹣8）
＝﹣9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解决本题的关键．
24．（5分）计算：﹣14+1.75÷[|3﹣4|﹣（﹣1）2]．
【分析】根据有理数的混合运算法则，先计算乘方、括号内，再计算除法，最后计算加法．
【解答】解：﹣14+1.75÷[|3﹣4|﹣（﹣1）2]
＝﹣1+
＝﹣1+
＝﹣1+
＝﹣1+
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方、绝对值、有理数的混合运算是解决本题的关键．
四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
25．（5分）解方程：5﹣3x＝7﹣2x．
【分析】方程移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：5﹣3x＝7﹣2x，
移项，得2x﹣3x＝7﹣5，
合并同类项，得﹣x＝2，
系数化为1，得x＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
26．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（1+x）＝6﹣2（1﹣2x），
去括号，可得：3+3x＝6﹣2+4x，
移项，可得：3x﹣4x＝6﹣2﹣3，
合并同类项，可得：﹣x＝1，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
五.解答题（本大题共4道小题，第27题4分，第28题6分，其余每小题4分，共20分）
27．（4分）在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．
【分析】根据数轴上的点表示的数、相反数解决此题．
【解答】解：∵﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，
∴B点表示的点为2或﹣4．
设C在数轴上表示的数为x．
∴x+2＝0或x+（﹣4）＝0．
∴x＝﹣2或x＝4．
∴点C在数轴上表示的数为﹣2或x＝4．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、相反数，熟练掌握数轴上的点表示的数、相反数是解决本题的关键．
28．（6分）定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．
（1）计算3〇（﹣2）的值；
（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A〇B并按x进行降幂排列．
（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．
【分析】（1）根据定义新运算列式计算；
（2）把A、B的代数式代入A〇B＝A﹣3B，合并后按x进行降幂排列；
（3）根据（x+2）2+|y﹣1|＝0，求出x、y，然后代入（2）的结果．
【解答】解：（1）根据定义新运算得，
3〇（﹣2）
＝3﹣3×（﹣2）
＝3+6
＝9；
（2）∵A〇B＝A﹣3B，
∴2x2﹣3xy﹣y﹣3（﹣x2+xy﹣y）
＝2x2﹣3xy﹣y+3x2﹣3xy+y
＝5x2﹣6xy；
（3）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
x＝﹣2，y＝1，
把x＝﹣2，y＝1，代入5x2﹣6xy得，
5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1
＝32．
【点评】本题考查了整式的加减、有理数混合运算、非负数的性质、偶次方具有非负性，掌握合并同类项、有理数混合运算顺序，非负数的性质、偶次方具有非负性是解题关键．
29．（5分）列一元一次方程解应用题
某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：
（1）当制作多少个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同？
（2）七年级（1）班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱？
【分析】（1）设当制作x个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同，根据两个商家给出的优惠政策及在甲、乙两个商家购买费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）若制作m个胸牌，则选择甲商家所需费用为（9m+165）元，选择乙商家所需费用为（12m+96）元，分9m+165＞12m+96，9m+165＝12m+96及9m+165＜12m+96三种情况求出m的取值范围（或m的值），由此即可得出：当本班定制胸牌数量少于23个时，选择乙商家更省钱；当本班定制胸牌数量等于23个时，选择两个商家费用相同；本班定制胸牌数量多于23个时，选择甲商家更省钱．
【解答】解：（1）设当制作x个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同，
依题意得：0.9×10x+150+15＝12x+160×0.6，
解得：x＝23．
答：当制作23个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同．
（2）若制作m个胸牌，则选择甲商家所需费用为0.9×10m+150+15＝（9m+165）（元），选择乙商家所需费用为12m+160×0.6＝（12m+96）（元）．
当9m+165＞12m+96时，解得：m＜23；
当9m+165＝12m+96时，解得：m＝23；
当9m+165＜12m+96时，解得：m＞23．
答：当本班定制胸牌数量少于23个时，选择乙商家更省钱；当本班定制胸牌数量等于23个时，选择两个商家费用相同；本班定制胸牌数量多于23个时，选择甲商家更省钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
30．（5分）数轴上点A表示的数是0，点B点表示的数是2，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至点C，再立即返回到点A，共用了4秒钟．
（1）求点C表示的数；
（2）若小虫甲返回到点A后再作如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律继续爬下去，写出第20次爬行所停的点对应的数；
（3）若小虫甲返回到点A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为点E，小虫乙对应的点为点F，设点A、E、F、B所表示的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：
①|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|不变；
②|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|不变；
其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
【分析】（1）设点C表示的数为r，小虫甲运动的距离加上2就等于点A到点C的距离的2倍，可以列方程求出r的值；
（2）先找到小虫甲每次爬行后所在位置对应的数的规律，再根据这一规律求出小虫甲第20次爬行所停的点对应的数；
（3）根据题意可知当0＜t≤1时，则xE＝﹣4t，xF＝9﹣7t，xA＝0，xB＝2，再分别求出|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|和|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|去掉绝对值符号后的结果，即可得出哪个式子的值不变．
【解答】解：（1）设点C表示的数为r，
根据题意得4×4+2＝2r，
解得r＝9，
所以点C表示的数是9．
（2）每次爬行后小虫甲所在位置对应的数的规律是：
3，﹣2，5，﹣4，7，﹣6…，
则小虫甲第n次爬行后所在位置对应的数x可表示为：
当n为奇数时，x＝n+2，
当n为偶数时，x＝﹣n，
所以当n＝20时，x＝﹣20，
所以小虫甲第20次爬行所停的点对应的数﹣20．
（3）根据题意可知xE＝﹣4t，xF＝9﹣7t，xA＝0，xB＝2，且0＜t≤1，
所以|xA﹣xE|＝|0﹣（﹣4t）|＝|4t|＝4t，
|xE﹣xF|＝|﹣4t﹣（9﹣7t）|＝|3t﹣9|＝9﹣3t，
|xF﹣xB|＝|9﹣7t﹣2|＝|7﹣7t|＝7﹣7t，
①|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|＝4t+（9﹣3t）﹣（7﹣7t）＝8t+2，
所以|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|的值随t的变化而变化；
②|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|＝4t﹣（9﹣3t）+（7﹣7t）＝﹣2，
所以|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|的值不变，为﹣2．
所以选择②|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|不变，它的定值为﹣2．
【点评】此题考查绝对值的性质、数轴上有变化规律的点对应的数的求法，列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是数形结合，探究点的变化规律，且正确理解绝对值的意义．
六、填空题（本大题共3个小题，第31题5分，第32题8分，第3题7分，共20分）
31．（5分）如图表示，寻找其中规律，图1为正三边形中共有4个点，图2为正四边形中共有13个点，图3为正五边形中共有26个点，图4为正六边形中共有 43 个点，图5为正七边形中共有 64 个点，依次类推图n为正n边形中共有 （2n2﹣5n+1） 个点．
【分析】根据图形归纳出第n个图形中点的个数，再代入可得答案．
【解答】解：图1为正三边形中共有4个点，4＝6×1﹣2；
图2为正四边形中共有13个点，13＝8×2﹣3；
图3为正五边形中共有26个点，26＝10×3﹣4；
∴图4为正六边形中点的个数为12×4﹣5＝43（个），
图5为正七边形中点的个数为14×5﹣6＝64（个），
……，
图n为正n边形中点的个数为2n（n﹣2）﹣（n﹣1）＝（2n2﹣5n+1）个．
故答案为：43，64，（2n2﹣5n+1）．
【点评】本题考查图形的规律型问题，根据题目找到规律是解题关键．
32．（8分）在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为 m ，x2所代表的数字为 a ，x3所代表的数字为 t ，x4所代表的数字为 h ，你猜出这个单词了吗？
【分析】根据题意可得：0≤x1≤25，0≤x2≤25，0≤x3≤25，0≤x4≤25且x1，x2，x3，x4均为整数，且0≤3x1≤75，题中已知3x1除以26余数为10，由此列出式子代入计算可确定x1；再依据3x1+x2除以26余数为10，代入即可确定x2；依据3x1+x3除以26余数为3，代入计算确定x3；2x1+2x4能被26除商2，代入即可确定x4，得出答案．
【解答】解：由题意可知：0≤x1≤25，0≤x2≤25，0≤x3≤25，0≤x4≤25且x1，x2，x3，x4均为整数，3x1除以26余数为10，
∵0≤x1≤25，
∴0≤3x1≤75，
当3x1＝26×0+10，解不是整数，舍去；
当3x1＝26×1+10，x1＝12，对应字母为：m；
当3x1＝26×2+10，解不是整数，舍去；
当3x1＝26×3+10，解不是整数，舍去；
3x1+x2除以26余数为10，
当36+x2＝26×0+10，x2＝﹣26（舍去）；
当36+x2＝26×1+10，x2＝0，对应字母为：a；
当36+x2＝26×2+10，x2＝26（舍去）；
3x1+x3除以26余数为3，
当36+x3＝26×0+3，x3＝﹣33（舍去）；
当36+x3＝26×1+3，x3＝﹣7（舍去）；
当36+x3＝26×2+3，x3＝19；
当36+x3＝26×3+3，x3＝45（舍去）；
x3＝19，对应字母为：t；
又2x3+2x4能被26除商2，
∴2x3+2x4＝26×2，即：x3+x4＝26，
可得：x4＝7，对应字母为：h，
故答案为：m；a；t；h．
这个单词为：math．
【点评】题目主要考查有理数混合运算的应用，理解题意正确的推理计算是解题关键．
33．（7分）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点，将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．
（1）如图，点B1，B2，B3中， B2，B3 是点A的2可达点；
（2）若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 3 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ﹣1≤m≤3 ；
（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ﹣1≤m≤2且m≠0 ．
【分析】（1）由图和k可达点的定义直接得出结论；
（2）①点C表示的数为﹣1时，AC＝2，根据点C为点A的k可达点，可以得出k的一个值；
②根据点C为点A的2可达点得出|m﹣1|≤2，解不等式即可；
（3）分三种情况讨论点D和点C的位置，由可达点的定义得出m的取值范围．
【解答】解：（1）由图可以看出，B2，B3 是点A的2可达点，
故答案为：B2，B3；
（2）①若点C表示的数为﹣1，则点A与点C的距离为2，
∴k应该大于2，
∴k可以为3，
故答案为：3（答案不为一）；
②若点C为点A的2可达点，则
，
解得：﹣1≤m≤3．
故答案为：﹣1≤m≤3；
（3）①当m＜0时，点D在点C左侧，
∴1﹣2m≤3，
解得：m≥﹣1，
∴﹣1≤m＜0；
②当0≤m＜1时，0≤2m＜2，
此时都符合题意；
③当m≥1时，点D在点C右侧，
∴2m﹣1≤3，
解得：m≤2，
∴1≤m≤2．
综上：m的取值范围是﹣1≤m≤2且m≠0．
故答案为：﹣1≤m≤2且m≠0．
【点评】本题考查数轴上了两点间的距离的表示方法以及新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
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