2020-2021学年北京市平谷区峪口中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市平谷区峪口中学七年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法
B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以
D．以上都不对
3．（3分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜0C．x≤2D．x＜2
4．（3分）如图，如果∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠C＝∠D
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2bD．﹣2a＞﹣2b
7．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
A．4B．3C．2D．1
8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有10个小圆点，第（2）个图形中一共有14个小圆点，第③个图形中一共有18个小圆点，…，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（ ）
A．40B．42C．46D．50
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）是方程mx+y﹣1＝0的一组解，则m的值是 ．
10．（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是 °．
11．（2分）列出不等式：y的2倍与8的和不小于﹣3： ．
12．（2分）已知方程2x﹣3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y＝ ．
13．（2分）不等式x﹣1≤1的非负整数解是 ．
14．（2分）如果∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1＝80°，那么∠3＝ 度．
15．（2分）已知|x﹣2y+1|+（x+2y﹣3）2＝0，则x+y的值是 ．
16．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17---24题，每小题5分，第25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分共60分）
17．（5分）解不等式并写出它的正整数解．
18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．（5分）用适当的方法解下列方程组．
20．（5分）用适当的方法解下列方程组：．
21．（5分）x取什么值时，代数式的值是非负数．
22．（5分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
23．（5分）已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠2．求证：DF∥AC．
24．（5分）按要求完成下列证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝ （ ）．
∵∠FDE＝∠A，
∴∠A＝ （ ）．
∴DF∥CA（ ）．
25．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
26．（6分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行 次才停止；
（2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是 ．
（3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
27．（4分）线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
（1）若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．
28．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．
（1）如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是 ；
（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．
2020-2021学年北京市平谷区峪口中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。
1．（3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；
C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中∠1和∠2是对顶角；
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
2．（3分）二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法
B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以
D．以上都不对
【分析】根据加减消元法和代入消元法的特点判断即可．
【解答】解：，
①+②，得5x＝8，消去了未知数y，
即二元一次方程组更适合用加减法消元，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，注意：解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．
3．（3分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜0C．x≤2D．x＜2
【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．
【解答】解：不等式的解集是x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键．
4．（3分）如图，如果∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠C＝∠D
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记内错角相等，两直线平行是解题的关键．
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．
6．（3分）若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．a+1＞b+1C．2a＞2bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】A、根据不等式性质一即可判定；B、根据不等式性质一即可判定；C、根据不等式的性质二即可判定；D、根据不等式的性质三即可判定．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故说法正确；
B、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故说法正确；
C、∵a＞b，∴2a＞2b，故说法正确；
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故说法错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
④内错角相等，两直线平行．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．
④内错角相等，两直线平行是真命题．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．
8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有10个小圆点，第（2）个图形中一共有14个小圆点，第③个图形中一共有18个小圆点，…，按此规律排列，则第（10）个图形中小圆点的个数为（ ）
A．40B．42C．46D．50
【分析】由图形可知：第1个图形有6+4×1＝10个圆圈，第2个图形有6+4×2＝14个圆圈，第3个图形有6+4×3＝18个圆圈，…由此得出第n个图形有6+4n个圆圈．
【解答】解：∵第1个图形有6+4×1＝10个圆圈，
第2个图形有6+4×2＝14个圆圈，
第3个图形有6+4×3＝18个圆圈，
…
∴第n个图形有6+4n个圆圈．
∴第10个图形有6+40＝46个圆圈，
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）是方程mx+y﹣1＝0的一组解，则m的值是 ．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3m+2﹣1＝0，
解得m＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键．
10．（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是 135 °．
【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【解答】解：∵道路是平行的，
∴∠B＝∠A＝135°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：135．
【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
11．（2分）列出不等式：y的2倍与8的和不小于﹣3： 2y+8≥﹣3 ．
【分析】根据题意，可以用含y的代数式表示出y的2倍与8的和不小于﹣3，本题得以解决．
【解答】解：y的2倍与8的和不小于﹣3可以表示为：2y+8≥﹣3，
故答案为：2y+8≥﹣3．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
12．（2分）已知方程2x﹣3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y＝ ．
【分析】要把方程2x﹣3y﹣4＝0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
【解答】解：2x﹣3y﹣4＝0，
移项得：3y＝2x﹣4，
系数化1得：y＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
13．（2分）不等式x﹣1≤1的非负整数解是 x＝0，1，2 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【解答】解：移项得：x≤1+1，
合并同类项得：x≤2，
故不等式的非负整数解是x＝0，1，2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
14．（2分）如果∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1＝80°，那么∠3＝ 80 度．
【分析】首先根据互补的两个角的和为180°，求出∠2的度数，再根据对顶角相等得出∠3＝∠2，然后由邻补角互补求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝80°
∴∠2＝180°﹣80°＝100°，
∵∠3与∠2互补
∴∠3＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义和性质，属于基础知识，需要熟练掌握．
15．（2分）已知|x﹣2y+1|+（x+2y﹣3）2＝0，则x+y的值是 2 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵|x﹣2y+1|+（x+2y﹣3）2＝0，
∴x﹣2y+1＝0，x+2y﹣3＝0，
即，
①+②，得2x＝2，解得x＝1，
把x＝1代入①，得1﹣2y＝﹣1，解得y＝1，
∴，
∴x+y＝1+1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，关键是能求出方程组的解．
16．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为 ．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
三、解答题（本题共12道小题，第17---24题，每小题5分，第25、26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分共60分）
17．（5分）解不等式并写出它的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣（5x﹣1）＞﹣12，
去括号得：3x﹣9﹣5x+1＞﹣12，
移项得：3x﹣5x＞﹣12+9﹣1，
合并同类项得：﹣2x＞﹣4，
系数化为1得：x＜2．
故不等式的正整数解是1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣0.5，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集是：﹣0.5≤x＜2．
解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
19．（5分）用适当的方法解下列方程组．
【分析】把方程①变形得，x＝2y+1③，代入②得出4y+2﹣y＝11，求出y，把y＝3代入③求出x即可．
【解答】解：，
由①得，x＝2y+1③，
将③代入②得，4y+2﹣y＝11，解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝7，
故方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20．（5分）用适当的方法解下列方程组：．
【分析】利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．
【解答】解：，
①×3+②，得16x＝20，解得x＝，
把x＝代入①，得，解得y＝．
故方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
21．（5分）x取什么值时，代数式的值是非负数．
【分析】首先列出不等式，然后解不等式．
【解答】解：列不等式得：≥0，
解得：x≤．
答：当≤时，代数式的值是非负数．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．（5分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
【分析】设甲的速度是x千米/时，乙速度是y千米/时，由题意：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇；列出方程组求解即可．
【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙速度是y千米/时，
依题意得：，
解得：，
答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键．
23．（5分）已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠2．求证：DF∥AC．
【分析】由题意得到∠1＝∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠A＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴DF∥AC．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．
24．（5分）按要求完成下列证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠FDE＝∠A．求证：DF∥CA．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝ ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠FDE＝∠A，
∴∠A＝ ∠BFD （ 等量代换 ）．
∴DF∥CA（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的性质，得到∠FDE＝∠BFD，再根据平行线的判定，即可得出DF∥CA．
【解答】证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE＝∠BFD（ 两直线平行，内错角相等），
∵∠FDE＝∠A（已知），
∴∠A＝∠BFD（等量代换），
∴DF∥CA（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠BFD，等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校可以购买m个篮球，则可以购买（100﹣m）个足球，根据总价＝单价×数量，结合购买篮球和足球的总费用不超过6450元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元．
（2）设该校可以购买m个篮球，则可以购买（100﹣m）个足球，
依题意得：80m+60（100﹣m）≤6450，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为22．
答：该校最多可以购买22个篮球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（6分）在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行 4 次才停止；
（2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是 x＞13 ．
（3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
【分析】（1）分别求出程序运行1次、2次、3次、4次得出的结果，将其与23比较后即可得出结论；
（2）根据该程序只运行了1次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围；
（3）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：（1）5×2﹣3＝7＜23，
7×2﹣3＝11＜23，
11×2﹣3＝19＜23，
19×2﹣3＝35＞23．
∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．
故答案为：4．
（2）依题意得：2x﹣3＞23，
解得：x＞13．
故答案为：x＞13．
（3）依题意得：，
解得：8＜x≤13．
答：x的取值范围为8＜x≤13．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入x＝5，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
27．（4分）线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．
（1）若点P在线段AD上，如图1，
①依题意补全图1；
②判断AM与DN的位置关系，并证明；
（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．
【分析】（1）①根据题意作出图形便可；
②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；
（2）当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．
【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：
②AM∥DN．
证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，
∴∠DAM＝，，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴∠DAM＝∠ADN，
∴AM∥DN；
（2）当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．
证明：如图，
∵AB∥CD，
∴∠PAF＝∠PDC，
∵∠PAF+∠PAB＝180°，
∴∠PDC+∠PAB＝180°，
∵AM平分∠BAP，DN平分∠CDA，
∴∠BAM＝，，
∴∠CDN+∠BAM＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠CDN，
∵∠EAF＝∠BAM，
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴AM⊥DN．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定．
28．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．
（1）如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是 P1，P3，P4 ；
（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．
【分析】（1）根据线段AB的关联点的定义判断即可．
（2）根据线段AB的关联点的定义画出封闭区域即可．
【解答】解：（1）根据线段AB的关联点的定义可知，线段AB的关联点是：P1，P3，P4，
故答案为：P1，P3，P4．
（2）如图，点E的位置是图中封闭区域内包括边界．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/10 16:39:18；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111