2024年四川省达州市中考数学模拟试卷（一）

这是一份2024年四川省达州市中考数学模拟试卷（一），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案写在相应的位置上）
1.-23的绝对值是（ ）
A.-23 B.23 C.-32 D.32
2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
3.2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如表所示:
成绩(分)
75
80
85
90
95
100
人数
1
4
20
18
5
2
下列说法不正确的是（ ）
A.样本容量是50 B.众数是85分
C.中位数是87.5分 D.平均数是87.5分
4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ）
A.6个 B.10个 C.16个 D.18个
5.一个正六边形的边长为6，则它的边心距是（ ）
A.3 B.32 C.313 D.12
6.如图，两直线EF∥GH，将一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两直线上，斜边AB交直线GH于点D，当点D为AB的中点时，则∠EAB的度数为（ ）
A.30° B.45° C.50° D.60°
7.某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为（ ）
A.2000x＝3000x-25 B.2000x+25＝3000x
C.3000x＝2000x-25 D.2000x＝3000x+25
8.如图，AB是⊙O的直径，若AB＝8，sin∠CDB＝32，则AC的长等于（ ）
A.22 B.23 C.4 D.43
9.如图，在正方形ABCD中，点M是BC的中点，作射线DM交对角线AC于点E，交AB的延长线于点G，过点E作EF⊥AG于点F，若AB＝3，则EG 的值为（ ）
A.32 B.25 C.5+1 D.23
10.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝-1对称.下
列五个结论:① abc＞0;② 2a-b＝0;③ 3a+c＞0;④ b2-4ac＞0;⑤ am2+bm≥a-b.其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第 II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.根联合国最新发表的报告，到2030年，世界人口将达到80亿人，请将数据80亿用科学记数法表示为_____________.
12.设方程x2-3x-2＝0的两个根为m和n，则（m-2）·（n-2）的值为______.
13.如图，已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝2x交于A（m，1），B两点，则不等式2x＞kx的解集为_____________.14.如图,AB为半圆直径,AC⊥AB,BF⊥AB,BF＝6,AB＝8,CA＝10,连接AF交半圆于D,连接CD,作DE⊥CD交直径AB于E,则tan∠ACE＝______________.
15.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝34x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝34x上，以此进行下去…，若点B的坐标为（0，3），则点B17的纵坐标为________.
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共90分）
16.（每小题4分，共8分）
（1）计算:|-12|-2cs60°+(1-2)0+（-1）2003;
（2）先化简，再求值:（xx-1-xx+1）÷2xx-1，其中x＝2.
17.（8分）为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担.某课外小组对部分初中学生的家庭作业完成时间进行调查.设作业完成时间为x小时，为方便统计，完成时间x≤0.5范围内一律记为0.5小时，完成时间0.5＜x≤1范围内一律记为1小时，完成时间1＜x≤1.5范围内一律记为1.5小时，完成时间x＞ 1.5一律记为2小时，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题:
（1）在这次调查中，调查总人数是______人;
（2）请补全条形统计图;并求出作业时间“1.5小时”所在扇形的圆心角是_______°;
（3）根据“双减”政策规定，初中生作业时间不得超过90分钟.若该校共有学生1000人，则估计该校学生在规定时间内完成作业的学生有多少人？
（4）已知作业完成时间记为“2小时”的4名学生中有2名男生、2名女生，如果从中随机抽取两名同学进行详细了解未在规定时间内完成作业的原因，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到两名男生的概率是多少？
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，已知点A（-2，4），B（-3，2），C（-1，1）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积;
（2）将△ABC以原点O为旋转中心顺时针旋转90度，画出旋转后的
△A1B1C1;
（3）在（2）的条件下，求边AC扫过的图形的面积.
19.（8分）三汇白塔位于四川省渠县三汇镇南1.5公里处，建于清道光年间，共十三层.某数学兴趣小组成员通过在河面上测量白塔AB的高度，如图，已知塔座地面与水面平行（BF∥DG），河床垂直于河面（FG⊥GD）.首先在岸边点G处向河对岸前进25米后到达点E，此时测得岸边点F处仰角约为11°，塔尖点A处仰角约为45°，再沿GE方向前进43米后，再次测得塔尖点A处仰角为30°，试求出塔身AB的高度.（结果保留整数）（参考数据:sin11° ≈0.19，cs110≈0.98，tan11°≈0.20，2≈1.4，3≈1.7）
20.（8分）随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元.
（1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价;
（2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
21.（8分）如图，一次函数y1＝-2x+b与反比例函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A，B两点，已知A（4，1）.
（1）求点B的坐标;
（2）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2=mx的图象于点Q，若△POQ的面积为52，求点P的坐标.
22.（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，D是⊙O上一点，且∠CDO＝∠CDA,过点C作CE⊥DA交DA的延长线于点E.
（1）求证:CE是⊙O的切线;
（2）若AD＝6，tanB＝12，求⊙O的直径.
23.（10分）数学活动:某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系;
定义:顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E,F,G,H得到中点四边形EFGH.
[猜想]（1）填空:任意一个四边形的中点四边形是___________________;
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程;
已知:点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E，F， G, H 得到中点四边形 EFGH.
求证:______________________.
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P， Q,M,N,在AB上取一点E,连接DE,CE,△ADE和△BCE恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形MNPQ的周长.
24.（11分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x2+bx+c（a＜0）与x轴分别交于点B（1，0）和点A，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求出抛物线的解析式;
（2）如图2，点P是抛物线上一动点，连接AC，当P在AC上方时，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示点F的坐标;
（3）如图3，在（2）的条件下，探索以A，F，B，G（点G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，直接写出这个四边形的面积;若变化，说明理由.
25.（12分）如图，△ABC和△CFG都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠CFG ＝90°,AC＝BC＝22,FC＝FG,CF,CG分别交AB于点D,E.
图2
（1）如图1，当点D为AB中点时，此时点E与点B重合，求AD的长度;
（2）如图2，当点D与点E都在边AB上，且不与点A，B重合，请问AD ，DE，BE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由;
（3）当点D在直线AB上时，（2）中的结论是否还成立？请说明理由？若AD＝3，请直接写出BE的长度.