广东省+深圳育才教育集团2023-2024学年数学七年级下学期数学期中试卷

这是一份广东省+深圳育才教育集团2023-2024学年数学七年级下学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了全卷共3页， 考试结束后，请将答题卡交回，64 金额， 如图，下列推理错误的是等内容，欢迎下载使用。

育才教育集团2023-2024第二学期初一年级期中考试
数学试卷
说明：
1. 答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的
位置上，并将准考号用2B 铅笔填涂完整。
2.全卷共3页。考试时间90分钟，满分100分。
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔
或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
一 .选择题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1. 下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a² B.3a³·2a²=6a⁶ C.(-2a)³=-6q² D.a⁶÷a⁵=a
2.如图，在三角形ABC 中，∠C=90°,AC=5, 点 P 是边BC 上的动点，则AP 的长不可
能是( )
A.4.8 B.5 C.6 D.7
3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量
是 ( )
116.64 金额
18 数量/升
6.48 单位/元
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
4. 华为一部分Mate40 手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm 工艺制 式的芯片，1nm=0.000000001m, 其中5nm 用科学记数法表示为( )
A.5×105 B.5×10-10 C.5×10- D.5×10-9
5. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单
位：厘米):
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为( )
A.90 厘米 B.85 厘米 C.80 厘米 D.100 厘米
6. 长方形的面积为4a²-6ab+2a, 若它的一边长为2a, 则它的周长为( )
A.4a-3b B.8a-6b C.4a-3b+1 D.8a-6b+2
7. 直尺和三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有
几 个 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
8. 如图，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面的圆柱体的容器中，请
找出与容器对应的水的高度h 和时间t的变化关系的图象( )
A.
B.
C.
9. 如图，下列推理错误的是( )
A. 若∠B=∠3, 则AB/ICD B. 若∠B=∠D, 则AB//CD
C. 若∠3=∠D, 则 BE//DF D. 若∠1=∠D, 则 BE//DF
下落高度
40
50
80
100
150
弹跳高度
20
25
40
50
75
10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂 满一瓶。若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
A.16 分钟 B.32 分钟 C.52 分钟 D.62 分钟
二 .填空题(共5小题，每小题3分，共计30分)
11.一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，如果 来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果 来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，有一天，x 个孩子一起去看老人，第二天， 有y 个孩子一起去看老人，第三天(x+y) 个孩子一起去看老人，那么,第三天老人给出
去的糖果比前两天给出去的糖果总数多 块。
12. 如图，用一段长为60m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,
设与墙平行的篱笆AB 的长为xm, 菜园的面积为ym². 试写出y 与x 之间的关系式
13. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 度.
14. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b 的正方形，需要B 类
卡片 张.
a
B类 b
15. 如图，在长方形ABCD 中 ，AB=6, 点 E,F 是边BC,CD 上的点， EC=3, 且BE=DF
=x, 分别以FC,CB 为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和 CBMN, 若长方形
CBOF 的面积为20,则图中阴影部分的面积和为
三 . 解答题(共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、
第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分)
16.(本题8分)计算：(1)1
(2)201²-198×202(用整式乘法公式计算).
17.(本题6分)已知x²-2x-1=0, 求代数式2(x+1)(x-1)-(x+1² 的值.
18. (本题6分)如图，点D 是∠ABC 内部一点， DE//AB 交 BC 于点E.
①尺规作图：画出射线DF, 使得 DF//BC, 交直线AB 于点F.
(不写作法，保留作图痕迹)
②请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系：
19 . (本题9分)如图， 一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x, 宽 y 的长方形窗框构成，窗户全部安
装玻璃。(本题中π取3,长度单位为米)
(1) 一 扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米?(用含x,y 的式子表示)
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计
(用含x,y 的式子表示)
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给
出如下表报价：
当x=4,y=2 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?
铝合金(元/米)
玻璃(元/平方米)
甲厂商
180
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米
的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
20 . (本题8分)小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想 起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校。如图是他本
次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米 ；
(2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米 ；
(3)观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程。
21 . (本题9分)如图1,直线AB//CD, 另一直线EF⊥AB 分别交AB、CD 于 M、N, 将射 线 MA 绕 点M 以每秒2°的速度逆时针旋转到MA', 同时射线NC 绕 点N 以每秒3°的速
度顺时针旋转到NC', 旋转的时间为t(O( 1 ) 如 图 2 , 当t=12 秒时，射线MA'与NC '相交于点P, 求∠MPN 的度数；
(2)如图3,当射线 MA'与NC'平行时，求t 的值；
(3)当射线MA'与NC'互相垂直时，求t 的值 .
图1 图2 图3 备用图
22.(本题9分)多项式乘法的学习中，等式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 可以用平面图
形(图1)的面积来说明。
图1 图2
【初步探究】
(1)请使用(图2)的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式
(a+b}²=a²+2ab+b² 是正确的；
【知识拓展】
(2)为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备
(图3)所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张。小明从中选取9张，拼成
一个边长为(a+b+c) 的正方形，请你写出与其面积相应的等式；
【延伸应用】
(3)请利用(2)中得到的等式解答以下问题：若实数x,y,= 满足x²+4y²+9z²=8,
x+2y+3z=4, 求 2xy+3xz+6yz 的值.