2024年广东省汕头市金园实验中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷上相应的位置，
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）
A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5
5. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
7. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 8B. C. 6D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卷相应的位置．
11. 计算：=____________．
12. 2023年我国国内生产总值约亿元，用科学记数法表示的数亿元的原数约为____亿元．
13. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到2名同学都是男生的概率______．
14. 如图，在中，若，则________°．

15. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．
16. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．
根据以上的操作，若，，则线段的长是_____．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 化简：．
18. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
（1）求m的值；
（2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
19. 如图，已知在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P作射线交边于点O，以点O为圆心，的长为半径作；
（1）求证：直线为的切线；
（2）若，，则半径为______．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图1，矩形的对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接,，，且．
（1）求证：；
（2）如图2，设与相交于点F，过点D作的平行线交的延长线于点G，若，，，求的面积，
21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过点C，已知点，将线段绕点C顺时针旋转，点A的对应点恰好落在y轴点处，过点C作轴于点D，作轴于点E．
（1）求证：四边形正方形；
（2）求反比例函数的解析式．
22. 如图，是一条东西走向的海岸线，码头和码头相距30海里，在码头南偏东的海岛处有一艘轮船正向码头正南方向的海岛行驶，轮船到达海岛后测得海岛在海岛的北偏东75°方向上，而码头在海岛的北偏西30°方向上．
（1）已知关于两角和的公式，请利用公式计算；
（2）利用（1）的结论，求码头与海岛之间的距离．（参考数据，，，，结果精确到海里）．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23. 李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜批发价和零售价如下表所示，
（1）若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜．
①求m与n的函数关系式；
②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值，
24. 如图为直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E，
（1）①求证：；
②求证：；
（2）若，求的值．
25. 如图1，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F．设．
（1）若以P，F，E为顶点的三角形与相似，试求x的值；
（2）如图2，当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由；
（3）以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出x的取值，品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
零售价/（元/kg）