北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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第一部分（选择题共24分）
一、选择题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则，分别为（ ）
A. ，3B. 3，C. ，D. ，
3. 设，，，为平面四个不同点，它们满足，则（ ）
A. ，，三点共线
B. ，，三点共线
C. ，，三点共线
D. ，，三点共线
4. 下列条件满足为直角三角形的个数为（ ）
①；②；③
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 已知，那么下列命题成立的是（ ）
A. 若，是第一象限角，则
B. 若，是第二象限角，则
C. 若，第三象限角，则
D. 若，是第四象限角，则
6. 函数图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ）
A B.
C. D.
第二部分（非选择题共126分）
二、填空题共9道小题，其中7-10题，每小题4分，共16分，11-15题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上.
7. 两个非零向量，共线，则______.
8. 设，为方程的两个根，且，则的值为______.
9. 函数在上的值域为______.
10. 已知，，则与的夹角为______．
11. 函数图像上的点向右平移个单位后得到，若落在函数上，则的最小值为______.
12. 若，则的值______.
13. 如图，函数，则______；______.
14. 若是奇函数，则有序实数对可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）．
15. 在平面直角坐标系中，，.
集合，下列结论正确的是______.
①点；
②若，则；
③若，则的最小值为.
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 函数最小正周期为.
（1）求；
（2）求单调递增区间，
17. 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c，其中，，.
（1）求c；
（2）求.
18. 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
（1）设，，是的三条中线，用，表示，，；
（2）设，，求证：.（用向量方法证明）
19. 设是方程的一组解，计算：
（1）；
（2）求值.
20. 已知函数，.
（1）求，的值并直接写出的最小正周期；
（2）求的最大值并写出取得最大值时x的集合；
（3）定义，，求函数的最小值.
21. 已知集合，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.
（1）直接写出中元素的个数，并证明：任意，有；
（2）证明：任意，有是偶数；
（3）证明：，有.