2024年中考数学考信息必刷卷03（四川成都专用）

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A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）．
第Ⅱ卷（共68分）
填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．1 10． 11． 12． 13．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题满分12分，15-16题每题满分8分，17-18题每题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）【答案】（1）（2）不等式组的解集为：；不等式组的整数解为：
【详解】解：（1）
（3分）
（5分）
；（6分）
（2）解不等式①得，；（7分）
解不等式②得，；（8分）
∴不等式组的解集为：；（10分）
∴不等式组的整数解为：（12分）
15．（8分）【答案】(1)，；(2)频数分布直方图见解析；(3)人．
【详解】（1）解：（1）；（2分）
（人），．（4分）
（2）解：；频数分布直方图如图所示．
（6分）
（3）（人）．答：本次竞赛成绩为优秀的学生约有人．（8分）
16.（8分）【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为(2)没有危险,详见解析
【详解】（1）如图，作，垂足为点

在中∵，∴ ∴（2分）
∵平行线间的距离处处相等 ∴
答：车后盖最高点到地面的距离为．（4分）
（2）没有危险，理由如下：过作，垂足为点
∵，∴（5分）
∵∴（6分）
在中，∴．（7分）
∵平行线间的距离处处相等∴到地面的距离为．∵ ∴没有危险．（8分）
17．（10分）【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：连接交于点M，

为的中点，，，（1分）
，，，，（2分）
，，，为的切线；（3分）
（2）解：连接，为的直径，，，（4分）
，，（5分）
由（1）知，，（6分）
，，，（7分）
，，．（8分）
18．（10分）【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为
(2)(3)点M的坐标为或
【详解】（1）解：∵直线与坐标轴交于C、D两点，
∴，，∴，，（1分）
∵，∴，即，∴，∴一次函数的解析式为，
设，∵，∴，解得：，∴，（2分）
∵直线经过点，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．（3分）
（2）联立方程组，解得：，，∴，，
∵P是线段的中点，∴，∴直线的解析式为，（4分）
将直线向上平移个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，如图，过点A作交y轴于E，则，
∵点P是线段的中点，∴，
∵直线向上平移个单位将的面积分成两部分，∴，（5分）
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，代入，得．（6分）
（3）根据“四边形是直角等补形”可知：四边形中只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角，当，时，如图，过点A、B分别作y轴，x轴的平行线交于点K，交y轴于L，则，

∵，，∴，，，（7分）
∵，∴，∴，
∴即，∴，∴，∴，（8分）
当时，如图，过点B作轴于L，
则，，，（9分）
∴，∴，∴．
综上所述，点M的坐标为或．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19． 20． 21． 22．4 23．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题满分8分，25题满分10分，26题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（8分）【答案】(1)A，B两种葡萄每千克的售价各是12元，8元．
(2)当包装A品种葡萄100包时，所获总利润最大，最大总利润为元
【详解】（1）解：设葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得
，解得答：A，B两种葡萄每千克的售价各是12元，8元．（3分）
（2）设包装A品种葡萄m包，则包装B品种葡萄包，设总利润为w元，
则，解得，（5分）
总利润，（6分）
∵，∴w随着m的增大而增大，
∵，∴当时，得到最大值，
∴当包装A品种葡萄100包时，所获总利润最大，最大总利润为元（8分）
25．（10分）【答案】(1)，(2)或(3)见解析
【详解】（1）解：对于抛物线，当时，，则，（1分）
当，即解得：，∴ （3分）
（2）解：如图所示，以为斜边向上作等腰直角三角形，

∵，则，∴ （4分）
∴依题意，，∴是半径为的与抛物线的交点，
设，其中∴，（5分）
整理得解得：
∵∴或则或；（6分）
（3）解：设，∵，，设直线的解析式分别为
∴，解得：，∴（7分）
联立，消去得：，
∴，即 由可得
依题意，直线的解析式为即（8分）
联立则∴，，
∴消去得：（9分）
解得：（与直线重合，故舍去）或 即点的运动轨迹是一条定直线．
（10分）
26．（12分）【答案】(1)(2)(3)或
【详解】（1）解：中，，，，，
是边上的中线，，（1分）
点是的中点，点是的中点，是的中位线，
，，
将沿翻折得到，，，，（2分）
是的中位线，，，
设，则，在中，，，
即当点是边的中点时，的长为；（3分）
（2）解：由（1）知，，将沿翻折得到，，，
在和中，，，（4分）
，设，则，，（5分）
，（经检验是原方程的根）；（6分）
（3）解：①如图，当时，

，，，，，
作于，，，，（7分）
，，，，
，；（8分）
②如图，当时，，，，，（9分）
，，，（10分）
，，，（11分）
，，，；
综上所述，存在点，使得为直角三角形，的长为或．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
D
A
B
A
D