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人教版（2019）高中物理必修一 5.实验：研究匀变速直线运动的规律导学案(教师版+学生版）
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实验：研究匀变速直线运动的规律[学科素养与目标要求] 科学探究：1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度．一、实验原理图11．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图1所示)，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.2．测定匀变速直线运动加速度的方法(1)图像法①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度．(2)利用位移差公式①xn＋1－xn＝aT2得a＝eq \f(xn＋1－xn,T2)，其中T为两计数点之间的时间间隔．②逐差法a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2).若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)打点计时器、交变电源、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、复写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔．三、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先启动打点计时器，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源．3．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交变电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.4．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．四、误差和有效数字1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差．(1)偶然误差①产生原因：由偶然因素造成的．②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近．③减小偶然误差的方法：取平均值．(2)系统误差①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值．③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．2．绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值和真实值之差．(2)相对误差：绝对误差与测量值之比．3．有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字．(2)运算结果一般取两位或三位有效数字．一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题例1 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50 Hz的交变电源．图2(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)由此可以得出结论：小车的运动是________．(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．答案 见解析解析 (1)数据如表所示.由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s.(3)用逐差法来计算加速度．a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9Δt2)，将数据代入得加速度的值a＝eq \f(7.52＋9.10＋10.68－2.80＋4.38＋5.95,9×0.12)×10－2 m/s2≈1.57 m/s2.(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈0.517 m/s.二、实验原理的迁移应用 INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)图3(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.038解析 (1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动．(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，所以A点位置的速度为vA＝eq \f(0.117＋0.133,2×\f(2,3)) m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可得加速度a＝eq \f(x5＋x4－x2＋x1,6T2)，解得a≈－0.038 m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2.针对训练 一个小球沿斜面向下运动，用每隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图4所示，即在照片上拍摄相邻两个小球的像时的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：图4(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于________直线运动．(2)沿斜面向下小球第三个位置速度为________ m/s，小球的加速度为________m/s2.(结果保留三位有效数字)答案 (1)相等 匀加速 (2)0.985 1.10解析 (1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．(2)根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度可得v3＝eq \f(x3＋x2,2T)＝eq \f(10.40＋9.30×10－2,2×0.1) m/s＝0.985 m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(1.1×10－2,0.01) m/s2＝1.10 m/s2.1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图5所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)图5(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________．(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________ m/s2.答案 (1)C (2)0.6解析 (1)因为Δx＝x12－x01＝6.0 mm，故x45－x12＝3×6.0 mm，故x45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带．(2)根据Δx＝aT2，解得：a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(6.0×10－3,0.12) m/s2＝0.6 m/s2.2．图6为接在周期为0.02 s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：图6(1)该物体的加速度为______m/s2；(保留两位有效数字)(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为______cm；(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字)答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40解析 (1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2.(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：x2＝0.043 6 m＝4.36 cm.(3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v2＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(3.62＋4.36×10－2,0.2) m/s≈0.40 m/s.3．(2019·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图7所示，图中两计数点间有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝________ m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)(2)打点计时器原来工作电压的频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(填“偏大”“不变”或“偏小”)．图7答案 (1)0.80 0.25 (2)偏小解析 (1)由公式Δx＝aT2可求得加速度大小，a＝eq \f(x5－x1,4T2)＝eq \f(5.30－2.10×10－2,4×0.12) m/s2＝0.80 m/s2，Δx＝eq \f(x5－x1,4)＝0.80 cm，vP＝eq \f(2x1＋Δx,2T)＝eq \f(2×2.10＋0.8×10－2,2×0.1) m/s＝0.25 m/s(2)打点计时器原来的工作电压频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，由加速度计算公式可知，这样计算出的加速度值与真实值相比会偏小．4．某同学利用图8所示装置研究小车的匀变速直线运动．图8(1)实验中，必须的措施是________．A．细线必须与长铝板平行B．先接通电源再释放小车C．小车的质量远大于钩码的质量D．平衡小车与长铝板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交变电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图9所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)图9答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长铝板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长铝板间的摩擦力，选项D错误．(2)相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可得小车的加速度a＝eq \f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9T2)＝eq \f(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59×10－2,9×0.12) m/s2＝0.80 m/s2打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s.5．某校研究性学习小组的同学用如图10甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：图10(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．(2)可把小车的运动看作是匀变速直线运动，则v4＝eq \x\to(v)＝eq \f(x34＋x45,2T)＝eq \f(3.65＋4.41×10－2,2×0.2) m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度a＝eq \f(x56＋x45＋x34－x23－x12－x01,9T2)＝eq \f(5.15＋4.41＋3.65－2.91－2.15－1.40×10－2,9×0.22) m/s2≈0.19 m/s2.6．(拓展提升)如图11所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：图11①用刻度尺测量挡光片的宽度d；②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；③由静止释放小车，记录光电数字计时器显示挡光片的挡光时间t；④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)．答案 (1)eq \f(d2,2xt2) (2)eq \f(d2,2k)解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝eq \f(d,t)再结合运动学公式a＝eq \f(v2,2x)，则有：a＝eq \f(d2,2xt2)，(2)根据(1)有：x＝eq \f(d2,2a)·eq \f(1,t2)，结合以纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)的图像，那么斜率：k＝eq \f(d2,2a).因此小车的加速度大小为：a＝eq \f(d2,2k). x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x51.581.57x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x51.581.571.571.581.58x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209.3010.4011.50
实验：研究匀变速直线运动的规律[学科素养与目标要求] 科学探究：1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度．一、实验原理图11．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn(如图1所示)，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.2．测定匀变速直线运动加速度的方法(1)图像法①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的加速度．(2)利用位移差公式①xn＋1－xn＝aT2得a＝eq \f(xn＋1－xn,T2)，其中T为两计数点之间的时间间隔．②逐差法a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2).若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)打点计时器、交变电源、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、复写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔．三、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先启动打点计时器，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源．3．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交变电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.4．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．四、误差和有效数字1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差．(1)偶然误差①产生原因：由偶然因素造成的．②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近．③减小偶然误差的方法：取平均值．(2)系统误差①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值．③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．2．绝对误差和相对误差(1)绝对误差：测量值和真实值之差．(2)相对误差：绝对误差与测量值之比．3．有效数字(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字．(2)运算结果一般取两位或三位有效数字．一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题例1 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50 Hz的交变电源．图2(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)由此可以得出结论：小车的运动是________．(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．答案 见解析解析 (1)数据如表所示.由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s.(3)用逐差法来计算加速度．a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9Δt2)，将数据代入得加速度的值a＝eq \f(7.52＋9.10＋10.68－2.80＋4.38＋5.95,9×0.12)×10－2 m/s2≈1.57 m/s2.(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈0.517 m/s.二、实验原理的迁移应用 INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)图3(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.038解析 (1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动．(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，所以A点位置的速度为vA＝eq \f(0.117＋0.133,2×\f(2,3)) m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可得加速度a＝eq \f(x5＋x4－x2＋x1,6T2)，解得a≈－0.038 m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2.针对训练 一个小球沿斜面向下运动，用每隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图4所示，即在照片上拍摄相邻两个小球的像时的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：图4(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于________直线运动．(2)沿斜面向下小球第三个位置速度为________ m/s，小球的加速度为________m/s2.(结果保留三位有效数字)答案 (1)相等 匀加速 (2)0.985 1.10解析 (1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．(2)根据匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度可得v3＝eq \f(x3＋x2,2T)＝eq \f(10.40＋9.30×10－2,2×0.1) m/s＝0.985 m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(1.1×10－2,0.01) m/s2＝1.10 m/s2.1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图5所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)图5(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________．(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________ m/s2.答案 (1)C (2)0.6解析 (1)因为Δx＝x12－x01＝6.0 mm，故x45－x12＝3×6.0 mm，故x45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带．(2)根据Δx＝aT2，解得：a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(6.0×10－3,0.12) m/s2＝0.6 m/s2.2．图6为接在周期为0.02 s低压交变电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：图6(1)该物体的加速度为______m/s2；(保留两位有效数字)(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为______cm；(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字)答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40解析 (1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2.(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：x2＝0.043 6 m＝4.36 cm.(3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v2＝eq \f(x1＋x2,2T)＝eq \f(3.62＋4.36×10－2,0.2) m/s≈0.40 m/s.3．(2019·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图7所示，图中两计数点间有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝________ m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)(2)打点计时器原来工作电压的频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(填“偏大”“不变”或“偏小”)．图7答案 (1)0.80 0.25 (2)偏小解析 (1)由公式Δx＝aT2可求得加速度大小，a＝eq \f(x5－x1,4T2)＝eq \f(5.30－2.10×10－2,4×0.12) m/s2＝0.80 m/s2，Δx＝eq \f(x5－x1,4)＝0.80 cm，vP＝eq \f(2x1＋Δx,2T)＝eq \f(2×2.10＋0.8×10－2,2×0.1) m/s＝0.25 m/s(2)打点计时器原来的工作电压频率是50 Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60 Hz，由加速度计算公式可知，这样计算出的加速度值与真实值相比会偏小．4．某同学利用图8所示装置研究小车的匀变速直线运动．图8(1)实验中，必须的措施是________．A．细线必须与长铝板平行B．先接通电源再释放小车C．小车的质量远大于钩码的质量D．平衡小车与长铝板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交变电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图9所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)图9答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长铝板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长铝板间的摩擦力，选项D错误．(2)相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可得小车的加速度a＝eq \f(s6＋s5＋s4－s3－s2－s1,9T2)＝eq \f(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59×10－2,9×0.12) m/s2＝0.80 m/s2打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s.5．某校研究性学习小组的同学用如图10甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：图10(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．(2)可把小车的运动看作是匀变速直线运动，则v4＝eq \x\to(v)＝eq \f(x34＋x45,2T)＝eq \f(3.65＋4.41×10－2,2×0.2) m/s≈0.20 m/s；由逐差法可得小车的加速度a＝eq \f(x56＋x45＋x34－x23－x12－x01,9T2)＝eq \f(5.15＋4.41＋3.65－2.91－2.15－1.40×10－2,9×0.22) m/s2≈0.19 m/s2.6．(拓展提升)如图11所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：图11①用刻度尺测量挡光片的宽度d；②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；③由静止释放小车，记录光电数字计时器显示挡光片的挡光时间t；④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)，实验中得到图像的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)．答案 (1)eq \f(d2,2xt2) (2)eq \f(d2,2k)解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝eq \f(d,t)再结合运动学公式a＝eq \f(v2,2x)，则有：a＝eq \f(d2,2xt2)，(2)根据(1)有：x＝eq \f(d2,2a)·eq \f(1,t2)，结合以纵坐标为x，横坐标为eq \f(1,t2)的图像，那么斜率：k＝eq \f(d2,2a).因此小车的加速度大小为：a＝eq \f(d2,2k). x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x51.581.57x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x51.581.571.571.581.58x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209.3010.4011.50
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