广东省广州市花都区黄广中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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满分120分 时间120分钟
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ）
A x≥0B. x≠5C. x≥5D. x＞5
2. 下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3B. a＝7，b＝24，c＝25
C a＝6，b＝8，c＝10D. a＝3，b＝4，c＝5
4. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形中，平分，交于，，，则长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为9，25，4，9，则最大正方形的面积是（ ）
A. 13B. 26C. 47D. 94
8. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
9. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 如图，已知中，，点为上一动点，，连接．与交于点，，若，则（ ）
A. B. C. 6D.
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
11. 计算： =_____．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________，逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
13. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．

14. 如图，是的中线，点、分别是、的中点，，则___________．
15. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积是_______．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上运动（含B、C两点）．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则线段DF长度的最小值为______．
三、解答题
17.
18. 如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且．求证：．
19. 若，，求：值．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，，，边上中线，求的长．
22. 的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，．
（1）求证：．
（2）求四边形的面积．
（3）点是轴上一个动点，若，求点的坐标．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中、、，以、为邻边做平行四边形，其中、、满足．
（1）求出坐标；
（2）如图，线段的垂直平分线交轴于点，为的中点，试判断的大小，并说明理由；
（3）如图，过点作轴于点，，，为线段上一点，交延长线与点，且，请求出的值．
25. 如图，在直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)．
（1）直接写出的长；
（2）如图，在轴负半轴上运动，为等腰直角三角形，，连接，，写出线段，，的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在四边形中，在的延长线上，在轴负半轴上，，直接写出周长的最小值．