贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 数列， ， ， ，……的通项公式可能是（ ）
A B. C. D.
2. 已知事件A，B相互独立，，则（ ）
A. 0.24B. 0.8C. 0.3D. 0.16
3. 用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 60个B. 40个C. 30个D. 24个
4. 的展开式中的系数是（ ）
A B. C. D.
5. 已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
6. 已知数列满足若，且，则（ ）
A. 2019B. 2020
C. 4029D. 4038
7. 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，若要以0.97以上的概率击中目标，则至少需要的人数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
8. 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 数列满足，对任意，都有，数列前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与等差中项为6
C. D.
10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为，则越接近于，之间的线性相关程度越强
B. 随机变量，若，则
C. 随机变量服从两点分布，若，则
D. 某人在次射击中击中目标次数为，若，则当时概率最大
11. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（ ）
A. B. 该数列的公差d0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
13. 若点在直线上（其中a，b都是正实数），则的最小值为___________.
14. 设等差数列的前项和为，若，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系.
（1）求销售量y对投放量x的回归直线方程；
（2）欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）
，.
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式．
17. 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200请客，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意完善下列列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率；
设抽取的3名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．
附表：，其中．
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.
（1）若E是BC的中点，证明：平面；
（2）求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.
19. 已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当n为多少时取得最大值，并求的最大值；
（3）若，求数列的前n项和.投放量x
6
8
10
12
销售量y
2
3
5
6
性别
高级
非高级
合计
女
40
男
140
合计
0.010
005
0.001
6.635
7.879
10.828