江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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满分100分，用时90分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查辆该车每辆行驶千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）
A. 所有该种新车千米耗油量B. 辆该种新车的千米耗油量
C. 所有该种新车D. 辆汽车
4. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
6. 如图，在四边形中，点E、F分别是边、的中点，，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
8. 如图，正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长的周长；④，其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围_____．
10. 将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是___________．
11. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．
12. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是________．
13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______．
14. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，可求得提速前列车的平均速度为_________．
15. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为______．

16. 如图，在四边形中，，°，，，点分别为上的动点（含端点），分别为的中点，则长度的最小值为__________．
三、解答题（本题共9小题，共68分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求方程的解．
（2）若关于x分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将平移，使点A移动到点，请画出；
（2）作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标．
21. 党的十八大以来，习总书记多次谈到要“注重家庭、注重家教、注重家风”，某校课题研究小组在本校六年级同学的家长中对家庭教育情况进行调查，他们随机抽查部分同学的家长对家庭教育的重视程度进行调查（由低到高分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的家长，扇形统计图中级所占的百分比=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校六年级共有400名同学，请估计该校六年级同学的家长对家庭教育的重视程度好的（重视程度在级以上，含级）约有___________名．
22. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
23. 为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍．
（1），两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？
24. 综合与探究
我们把形如（，不为零），且两个解分别为，方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，．
再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若“十字分式方程”，则______，______．
（2）若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值．
（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为（，且），求的值．
25. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线．
（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则 ， ；
（2）如图2，若为的中点，，，求的长．
（3），，若为的三等分点(图仅供参考)，请直接写出的长．