内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 倒数是（ ）
A. -2B. 2C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 以下说法错误的是（ ）
A. 多边形的内角大于任何一个外角B. 任意多边形的外角和是
C. 正六边形是中心对称图形D. 圆内接四边形的对角互补
4. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
7. 函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B. 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5
C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
11. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
12. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13. 分解因式：________．
14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
15. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
16. 关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．
17. 如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=图象交于A， C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，若△ABD的面积为6，则k＝ ____
三、解答题（本大题共8小题，共63.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
21. 在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）

22. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
23. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
24. 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF∠BOE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长．
25. 据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元．
（1）求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？
（2）元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）
26. 如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n