云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（本大题15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A. 2B. C. 2或D. 4
3. 已知三角形的三边长为，则这个三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，，D. 2，3，4
6. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果一个三角形两条直角边为6和8，那么斜边长为（ ）
A. 6B. 10C. 8D. 2 或10
8. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 3B. 4C. 5D. 8
9. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（ ）

A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
11. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（ ）
A B.
C. D.
13. 《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长?若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
14. 要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（ ）米．

A 17B. 13C. 12D. 5
15. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，则重叠部分的面积是( )
A. 20B. 16C. 12D. 10
二、填空题（本大题4小题，每小题2分，共8分）
16. 若有意义，则x的取值范围是______．
17. 若，则________．
18. 如图，中，，，，则以为边长的正方形的面积是______．

19. 已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：_________________ ．
三、解答题（本大题8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，在中，，求边上的高．

22. 已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）．
23. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

24. 先化简，再求值：（1﹣），x＝．
25. 如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？

26. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD．
（1）若CF的长度为2，求EF的长度和AE的长度．
（2）求证：∠AEF＝90°．
27. 【探索新知】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，下面是利用图②推导勾股定理的过程，完成填空；
解：梯形面积可表示为：______，
也可以表示为：______，
，
，
______
即；
（2）【应用新知】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
（3）【迁移应用】小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求详细完整的过程．