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山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、山东省德州市宁津县第四实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1. 和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A. 自然数B. 有理数C. 无理数D. 实数
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
2. 在、、、、31416中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在、、、、31416中，无理数有、，共2个，
故选：B．
3. 如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 图（1）中和是一组对顶角B. 图（2）中和是一组对顶角
C. 图（4）中和互为邻补角D. 图（3）中和是一对邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．
【详解】解：图（1）、图（2）中和均不是对顶角；
图（3）中和相加不等于，所以和不是邻补角；
图（4）中和相加等于，所以和是邻补角；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念，解题的关键是掌握其概念．
4. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 绝对值最小的实数是0B. 平方最小的实数是0
C. 算术平方根最小的实数是0D. 立方根最小的实数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，平方的概念，算术平方根和立方根的意义求解即可．
【详解】选项A，一个数的绝对值是非负数，在非负数里，0最小，所以绝对值最小的实数是0是正确的；
选项B，任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是0是正确的；
选项C，非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是0是正确的，
选项D，没有立方根最小的数，该选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，平方的概念，算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．
6. 如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块（ ）
A. 向右平移1格，向下平移3格B. 向右平移1格，向下平移4格
C. 向右平移2格，向下平移4格D. 向右平移2格，向下平移3格
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选：C．
7. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）
A. 1B. ±1C. 0D. —1
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义解题即可.
【详解】1的平方根是±1，立方根是1；因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以0的平方根和立方根相等,故选C.
【点睛】本题考查平方根和立方根的定义.正确理解是解决本题的关键.
8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意；
B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示，
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意；
C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示：
行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意；
D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意．
故选：A．
9. 已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是( )
A. 9B. ±9C. ±3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4求出x、y的值，再求出x+y的平方根即可.
【详解】∵x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4.
∴x-1=13，2y+2=42,
∴x=2，y=7，
∴x+y的平方根是=，
故选C.
【点睛】本题考查立方根及平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个，熟练掌握相关知识是解题关键.
10. 如图，已知，小华把三角尺的直角顶点放在直线a上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平角的定义求出，再由两直线平行，同旁内角互补可得．
【详解】解：如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②任何数的算术平方根都是正数；③相等的角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤ 4的平方根是．其中假命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段公理、对顶角、算术平方根性质、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．根据线段公理、算术平方根性质、平方根运算、平行线的判定逐个判断即可得．
【详解】解：①两点之间，线段最短，是真命题，
②任何数的算术平方根都是正数是假命题，如0的算术平方根是0；
③相等的角是对顶角是假命题；
④垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题；
⑤ 4的平方根是是真命题；
其中假命题有②③，共2个，
故选：C．
12. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选C．
【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14. 如图，已知，，，，那么点A到的距离是______，点C到的距离是______．
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴点A到的距离是，点C到的距离是．
故答案为：8；6．
15. 比较大小：________1．（填“”、“=”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】先估算出的取值范围，再求得的范围，即可求解.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
【答案】 ①. 同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 ②. 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17. 若一个正数的两个平方根分别是和．则m值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
故答案为：．
18. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，则，然后根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，∵梯形平移到梯形的位置，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19 计算：
（1）
（2）
解方程：
（3）
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算除法，最后计算加减法即可得到答案；
（3）根据求平方根的方法解方程即可得到答案；
（4）根据求立方根方法解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴或；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 已知，，垂足分别为D、G，且，求证．
证明：， 已知，
90°______．
______．
______
又，已知，
______．
______．
______．
【答案】 ①. 垂直的定义 ②. 同位角相等，两直线平行 ③. 两直线平行，同位角相等 ④. 等量代换 ⑤. 内错角相等，两直线平行 ⑥. 两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质,已知条件,利用等量代换推知∠DAC=∠2,则ED∥AC,所以由“两直线平行,同位角相等”证得结论.
【详解】理由：∵AD⊥BC,FG⊥BC（已知）,
∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义）,
∴AD∥FG（同位角相等,两直线平行）,
∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴∠3=∠2（等量代换）,
∴ED∥AC（内错角相等,两直线平行）,
∴∠BDE=∠C（两直线平行,同位角相等.）
21. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①______；② ______；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______．
【答案】（1）被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．
（2）① ②
（3）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是从小数点移动的位数来考虑．
（1）观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解；
（2）根据（1）中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解；
（3）根据前面的规律，被开立方数与立方根之间的关系，即可求解．
【小问1详解】
解：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．
【小问2详解】
解：① ，根据第一问结论，由向左移动了2位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向左移动1位得到，
② ，根据第一问结论，由向右移动了4位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向右移动2位得到，
【小问3详解】
解：类比前面的结论，对于立方根有：被开方数的小数点向左或向右移动位，其立方根的小数点就向左或向右移动位．
，由向右移动了位小数点，所以的立方根是由的立方根小数点向右移动位得到，
22. 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．
（1）过点M作直线AC的平行线；
（2）将△ABC平移，使点M落在平移后三角形内部．
【答案】作图见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线.
（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：
考点：作图—基本作图和平移变换．
23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）；见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
（3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
【小问2详解】
解：；理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. 张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式．首先利用正方体的表面积公式求出体积，再利用立方根的定义求出棱长进而求出表面积即可．
【详解】解：小丽制作的盒子的棱长为（），所以其体积为．
则小宇制作盒子的体积为，其棱长为．
所以其表面积为．
25. 数学课上王老师呈现一个问题：
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
（1）请你根据乙同学所画图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程．
辅助线：______；
分析思路：______；
（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟记性质是解题关键，
（1）根据平行线性质完成即可；
（2）过点O作，交于点N．先求，，再求出，进一步求出结论；
【详解】解：（1）辅助线：过点P作交于点N，
分析思路：①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数；
②欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；
③又已知的度数，所以只需求出的度数；
④由已知，可得；
⑤由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数；
⑥从而可以求出的度数．
（2）过点O作，交于点N．
因为，，所以．
因为，所以
又，所以，所以．
因为，所以．
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
4
0.4
0.04
40
400
…
已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数．
辅助线：过点F作
分析思路：
（1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数；
（2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数；
（3）由，推出．由此可推出；
（4）由已知，可得，所以可得的度数；
（5）从而可求的度数．
1. 和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A. 自然数B. 有理数C. 无理数D. 实数
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
2. 在、、、、31416中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在、、、、31416中，无理数有、，共2个，
故选：B．
3. 如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 图（1）中和是一组对顶角B. 图（2）中和是一组对顶角
C. 图（4）中和互为邻补角D. 图（3）中和是一对邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．
【详解】解：图（1）、图（2）中和均不是对顶角；
图（3）中和相加不等于，所以和不是邻补角；
图（4）中和相加等于，所以和是邻补角；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念，解题的关键是掌握其概念．
4. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. 绝对值最小的实数是0B. 平方最小的实数是0
C. 算术平方根最小的实数是0D. 立方根最小的实数是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，平方的概念，算术平方根和立方根的意义求解即可．
【详解】选项A，一个数的绝对值是非负数，在非负数里，0最小，所以绝对值最小的实数是0是正确的；
选项B，任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是0是正确的；
选项C，非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是0是正确的，
选项D，没有立方根最小的数，该选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，平方的概念，算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．
6. 如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，则应将上面的方格块（ ）
A. 向右平移1格，向下平移3格B. 向右平移1格，向下平移4格
C. 向右平移2格，向下平移4格D. 向右平移2格，向下平移3格
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选：C．
7. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）
A. 1B. ±1C. 0D. —1
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义解题即可.
【详解】1的平方根是±1，立方根是1；因为0的平方根是0,0的立方根是0,所以0的平方根和立方根相等,故选C.
【点睛】本题考查平方根和立方根的定义.正确理解是解决本题的关键.
8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意；
B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示，
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意；
C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示：
行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意；
D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意．
故选：A．
9. 已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是( )
A. 9B. ±9C. ±3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4求出x、y的值，再求出x+y的平方根即可.
【详解】∵x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4.
∴x-1=13，2y+2=42,
∴x=2，y=7，
∴x+y的平方根是=，
故选C.
【点睛】本题考查立方根及平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个，熟练掌握相关知识是解题关键.
10. 如图，已知，小华把三角尺的直角顶点放在直线a上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平角的定义求出，再由两直线平行，同旁内角互补可得．
【详解】解：如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②任何数的算术平方根都是正数；③相等的角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤ 4的平方根是．其中假命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段公理、对顶角、算术平方根性质、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．根据线段公理、算术平方根性质、平方根运算、平行线的判定逐个判断即可得．
【详解】解：①两点之间，线段最短，是真命题，
②任何数的算术平方根都是正数是假命题，如0的算术平方根是0；
③相等的角是对顶角是假命题；
④垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题；
⑤ 4的平方根是是真命题；
其中假命题有②③，共2个，
故选：C．
12. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选C．
【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14. 如图，已知，，，，那么点A到的距离是______，点C到的距离是______．
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴点A到的距离是，点C到的距离是．
故答案为：8；6．
15. 比较大小：________1．（填“”、“=”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】先估算出的取值范围，再求得的范围，即可求解.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
【答案】 ①. 同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 ②. 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17. 若一个正数的两个平方根分别是和．则m值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
故答案为：．
18. 如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，则，然后根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，∵梯形平移到梯形的位置，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19 计算：
（1）
（2）
解方程：
（3）
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算除法，最后计算加减法即可得到答案；
（3）根据求平方根的方法解方程即可得到答案；
（4）根据求立方根方法解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴或；
（4）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 已知，，垂足分别为D、G，且，求证．
证明：， 已知，
90°______．
______．
______
又，已知，
______．
______．
______．
【答案】 ①. 垂直的定义 ②. 同位角相等，两直线平行 ③. 两直线平行，同位角相等 ④. 等量代换 ⑤. 内错角相等，两直线平行 ⑥. 两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理易证AD∥FG,又由平行线的性质,已知条件,利用等量代换推知∠DAC=∠2,则ED∥AC,所以由“两直线平行,同位角相等”证得结论.
【详解】理由：∵AD⊥BC,FG⊥BC（已知）,
∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义）,
∴AD∥FG（同位角相等,两直线平行）,
∴∠1=∠3（两直线平行,同位角相等）,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴∠3=∠2（等量代换）,
∴ED∥AC（内错角相等,两直线平行）,
∴∠BDE=∠C（两直线平行,同位角相等.）
21. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①______；② ______；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则______．
【答案】（1）被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．
（2）① ②
（3）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是从小数点移动的位数来考虑．
（1）观察被开方数和算术平方根小数点的位置，即可求解；
（2）根据（1）中的规律，从被开方数和算术平方根小数点的移动位置考虑，即可求解；
（3）根据前面的规律，被开立方数与立方根之间的关系，即可求解．
【小问1详解】
解：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．
【小问2详解】
解：① ，根据第一问结论，由向左移动了2位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向左移动1位得到，
② ，根据第一问结论，由向右移动了4位小数点，所以的算术平方根是由的算术平方根小数点向右移动2位得到，
【小问3详解】
解：类比前面的结论，对于立方根有：被开方数的小数点向左或向右移动位，其立方根的小数点就向左或向右移动位．
，由向右移动了位小数点，所以的立方根是由的立方根小数点向右移动位得到，
22. 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．
（1）过点M作直线AC的平行线；
（2）将△ABC平移，使点M落在平移后三角形内部．
【答案】作图见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线.
（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图所示：
考点：作图—基本作图和平移变换．
23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
（1）求证：；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）；见解析
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
（3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴；
【小问2详解】
解：；理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24. 张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式．首先利用正方体的表面积公式求出体积，再利用立方根的定义求出棱长进而求出表面积即可．
【详解】解：小丽制作的盒子的棱长为（），所以其体积为．
则小宇制作盒子的体积为，其棱长为．
所以其表面积为．
25. 数学课上王老师呈现一个问题：
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
（1）请你根据乙同学所画图形，描述辅助线的做法，并写出相应的证明过程．
辅助线：______；
分析思路：______；
（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟记性质是解题关键，
（1）根据平行线性质完成即可；
（2）过点O作，交于点N．先求，，再求出，进一步求出结论；
【详解】解：（1）辅助线：过点P作交于点N，
分析思路：①欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数；
②欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；
③又已知的度数，所以只需求出的度数；
④由已知，可得；
⑤由，可推出；可推出，由此可推，所以可得的度数；
⑥从而可以求出的度数．
（2）过点O作，交于点N．
因为，，所以．
因为，所以
又，所以，所以．
因为，所以．
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
4
0.4
0.04
40
400
…
已知，如图，，于点O，交C于点P，当时，求的度数．
辅助线：过点F作
分析思路：
（1）欲求度数，由图可知只需转化求和的度数；
（2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数；
（3）由，推出．由此可推出；
（4）由已知，可得，所以可得的度数；
（5）从而可求的度数．
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