重难点08 电场-2024年高考物理【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
重难点08 电场
1.命题情境源自生产生活中的与电场的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用静电场物理规律、牛顿运动定律、运动学公式及动能定理解决物理实际问题。
2.选择题命题中主要考查电场强度、电势、电势能、电场线、等势线电场力做功等知识点。立体空间的电场加大了立体空间的思维能的考查。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型。带电粒子在电场中的运动，除了常规的加速和类平抛运动，还会出现类斜抛运动和一般的曲线运动的考查，利用运动的合成与分解的思想分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）如图所示，在侧面为正三角形的正四棱锥的A、B、C、D四个顶点各放置一个电荷量为q的正点电荷，在底面的中心O点处放置一个负点电荷，结果P点的电场强度恰好为零。O点处的点电荷的电荷量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查静电场，目的是考查学生的推理论证能力。和均为等腰直角三角形，故A、C处点电荷与B、D处点电荷产生的电场在P点的合电场强度大小（设为E）相等，且方向均垂直底面向上，设正四棱锥的棱长为a，则有
因此A、B、C、D四个顶点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小
方向均垂直底面向上，可得底面的中心O点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小为E、方向垂直底面向下，设底面的中心O点处的点电荷的电荷量为Q，因为P、O两点间的距离
所以
解得
C正确。
故选C。
2．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，正立方体，上下底面的中心为O和，、C两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．B点与点的电场强度大小相等、方向相同
B．O点与点的电场强度大小相等、方向相同
C．平面是一个等势面
D．将正试探电荷由O点沿直线移动到点，其电势能一直减小
【答案】B
【解析】A．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，因为位置为正电荷，C点的位置为负电荷，由电场的叠加可知，在B点与点的电场强度的方向不同，故A项错误；
B．电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，因为位置为正电荷，C点的位置为负电荷，由电场的叠加可知，在O点与点的电场强度的方向相同。设正方体的边长为l，结合几何关系，则正电荷在O点的电场强度大小为，负电荷在O点的电场强度大小为，正、负电荷的带电量为Q，有
所以O点的场强为
正电荷在点的电场强度大小为，负电荷在点的电场强度大小为，有
所以点的场强为
所以O点与点的电场强度大小相等、方向相同，故B项正确；
C．因为正负电荷是等量异种电荷，而点更靠近正电荷，D点更靠近负电荷，所以点的电势大于D点的电势，即平面不是等势面，故C项错误；
D．因为O点更靠近负电荷，更靠近正电荷，所以点的电势要大于O点的电势，由与是正好试探电荷，根据电势能的定义，即
所以电势高的地方，其电势能大，即该试探电荷在点的电势能大于O点的电势能。所以有将正试探电荷由O点沿直线移动到点，其电势能增加，故D项错误。
故选B。
3．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）空间中存在沿x轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，则该电子（ ）

A．在x1处电势能最小
B．在x1处加速度为零
C．在x3处电势为零，电场强度也为零
D．在x2处的动能大于在x3处的动能
【答案】B
【解析】A．根据
可知，负点电荷在电势越低的地方，电势能越大，由图像可知x1处电势最低，则电子在x1处的电势能最大，故A错误；
B．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知在x1处，图像的斜率为0，即该处的电场强度为0，则电子在x1处受到的电场力为0，由牛顿第二定律知电子在x1处的加速度为0，故B正确；
C．结合上述，根据图像可知，x3处的斜率不为0，所以x3处的电场强度不为0，故C错误；
D．电子只在电场力作用下运动，动能和电势能总和保持不变，结合上述可知，负点电荷在电势越低的地方，电势能越大，则电子在x2处的电势能大于在x3处的电势能，所以电子在x2处的动能小于在x3处的动能，故D错误。
故选B。
4．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为v的一条橡胶带对它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属环之间由玻璃隔开，各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为，通过电阻的电流为，质子的比荷。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于U
C．要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为的偏转，磁感应强度
【答案】D
【解析】A．加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为零，故A正确；
B．加速罩与大地之间形成稳定的高电压U，大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加速罩内的电势大小等于U，故B正确；
C．时间内喷射到充电带表面上的电荷量为
时间内喷射到充电带表面上的面积为
则喷射到充电带表面上的电荷面密度为
故C正确；
D．根据动能定理有
质子束进入电磁铁的速度为
质子束进入电磁铁，并做角度为的偏转，由几何知识可得
根据洛伦兹力提供向心力有
联立可得，磁感应强度为
故D错误。
故选D。
二、多选题
5．（2023·广西北海·统考一模）如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、位置，一负试探电荷沿x轴由O向移动的过程中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的横坐标为，点的横坐标为。则下列说法正确的是（ ）

A．B点的电场强度为零
B．O、两点的电荷均为正电荷
C．O、两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为
D．
【答案】AD
【解析】A．图像中图线的斜率表示电场力，由于B点的切线与x轴平行，即斜率为零，故试探电荷在B点的电场力为零，电场强度为零，故A正确；
B．由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为正值，设试探电荷所带电荷量绝对值为q，则由公式可知电场中各点的电势为负值，所以两点电荷均带负电，故B错误；
C．设O、两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为、，由于B点的电场强度为0，则由电场强度的叠加原理得
解得
故C错误；
D．试探电荷在A、C两点的电势能相等，则A、C两点的电势相等，又A、C两点的电势比B点的电势低，则
故D正确。
故选AD。
6．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）空间有一如图所示圆锥形区域，O为顶点，BD为底面圆的直径，A、C两点分别是两母线OB、OD的中点。在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是（ ）

A．平行于底面且圆心为O1的截面为等势面
B．A点电场强度大小是B点电场强度大小的4倍
C．将一带正电的试探电荷从B点沿直径移到D点，其电势能先增大后减小
D．一个电子仅在O处点电荷的作用下，可以沿圆锥底面圆周做匀速圆周运动
【答案】BC
【解析】A．由点电荷的电势分布可知与点电荷距离相等的点所在平面为等势面，平行于底面且圆心为O1的截面上的点与的距离不全相等，故不是等势面，故A错误；
B．根据
由题意可知
可知A点电场强度大小是B点电场强度大小的4倍，故B正确；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，可知与正点电荷距离越小，电势越大，根据可知与正点电荷距离越小，正试探电荷的电势能越大，则将一带正电的试探电荷从B点沿直径移到D点，其电势能先增大后减小，故C正确；
D．电子要做匀速圆周运动，其向心力大小不变，根据可知电子在圆锥底面所受的库仑力大小不相等，所以不可能沿圆锥底面圆周做匀速圆周运动，故D错误。
故选BC。
三、解答题
7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，金属板AB和CD水平放置，中间开有小孔O1、O2，两板之间加有加速电压。金属板EF和GH均是以O点为圆心，半径为3R和R的同心圆弧板，O3O4也是以O点为圆心的圆弧，且到两金属板距离相等，两板之间加有电压。长2R的金属板MN、PQ水平放置，点M、P分别和点F、H对齐，两板之间加有偏转电压。质量为m、电荷量为q的粒子从粒子源中无初速度漂进加速电场，恰好能沿图示O1－O2－O3－O4－O5－K虚线轨迹运动，最后到达PQ板的中点K。不考虑场的边界效应，不计粒子的重力。求：
（1）圆弧O3O4处电场强度的大小；
（2）为使粒子恰好能到达PQ板的中点K，金属板MN、PQ之间加的偏转电压U的值；
（3）从粒子进入金属板MN、PQ开始计时，经多长时间粒子运动到距直线MQ最近，最近距离是多少。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】（1）粒子从O1运动到O2的过程中，由动能定理有
粒子从O3运动到O4的过程中，由牛顿第二定律有得
联立以上两式得
（2）粒子在金属板MN、PQ之间做类平抛运动，对O5K过程分析，粒子在水平方向有
竖直方向有
根据牛顿第二定律有
其中
联立以上各式解得
（3）把电场中的运动分解成平行于MQ和垂直于MQ两个方向的分运动，则垂直MQ方向，粒子速度减为0的过程中粒子做匀减速的直线运动，对于垂直于MQ方向的分运动有
由速度与位移的关系可得
解得
所以粒子运动过程中距离MQ最近为
8．（2024·山东德州·校联考模拟预测）如图所示的装置由加速器、辐向电场和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。如图所示，一比荷为k的带正电粒子由静止经加速电压加速后，垂直进入辐向电场（电场强度方向指向圆心），沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，之后水平射入偏转电压为的平移器，最终离开时打在荧光屏上的A点。不同区域内电场互不影响，不计粒子的重力。求：
（1）粒子射出加速器时的速度大小；
（2）圆弧虚线处电场强度E大小；
（3）粒子从进入平移器到打在A点，求竖直总位移y。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设粒子射出加速器的速度为，粒子的电荷量为q，质量为m。由动能定理得
其中，解得
（2）在辐向电场中运动做匀速圆周运动，有
解得
（3）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t，加速度的大小
在离开时，竖直分速度
竖直位移
水平位移
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t，竖直位移
由题意知，粒子竖直方向总位移
解得
一、电场性质的理解
1．电场中的各物理量的关系
2．电场强度的判断
(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；
(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断．
(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较．
3．电势高低的判断方法
(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB.
(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝eq \f(Ep,q)知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
4．电势能变化的判断
二、平行板电容器电场问题
1．必须记住的三个公式
定义式C＝eq \f(Q,U)，决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，关系式E＝eq \f(U,d).
2．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制．
三、电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
静电力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
v－t图像
当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况．
φ－x图像
(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化．
(2)φ－x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小．
E－x图像
以场强沿x轴方向为例：
(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．
Ep－x图像
(1)图像的切线斜率大小等于静电力大小．
(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.