重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的相反数是( )
A.B.C.D.6
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )
A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃
4．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到.若点的坐标是，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
5．如图，直线，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为( )
A.34B.36C.40D.43
7．估计的值应在( )
A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间
8．如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接，若，且，则的长是( )
A.1B.C.D.
9．如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为( )
A.B.C.D.
10．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为.当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据.下列说法中，正确的个数为( )
①无论n为多少，一定为奇数；
②；
③记的前n项和为，则；
④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．______.
12．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是______.
13．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为______.
14．如图，点M为反比例函数图象上的一点，轴于点A，B为y轴负半轴上一点，且满足，连接与x轴交于点C，若，则______.
15．如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为______.
16．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为______.
17．如图，在中，，为中点，将沿边翻折，得到，与相交于点，若，，则______.
18．对于一个四位自然数，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差.例如：四位数8274，满足：，则8274是一个“附中数”.记“附中数”，（，且a，b，c，d均为整数），若为完全平方数，则______；同时，令，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为______.
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空.
已知：在中，，，E为边上一点，D为边中点.
(1)尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：.
证明：在中，
又，D为中点
①_________________________________
又∵，D为中点
又
②_________________________________
在和中
小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
21．中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），得到下列信息：
甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47
乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：____________，____________，____________；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？
22．清明节传承了中华文明的祭祀文化，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节来临之际，某商家共花费4500元购买了一批艾粄和青团.已知商家购买艾粄的费用比购买青团费用的3倍少1500元.
(1)商家购买艾粄和青团各花费多少元？
(2)若每袋艾粄的进价比每袋青团的进价高5元，且购进艾粄的数量是青团数量的1.5倍，则每袋青团的进价为多少元？
23．如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y.
(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围.
24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②.已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处.D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向.
（参考数据：，，，）
(1)求A与C之间的距离（结果保留整数）；
(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点是抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一点，过点P作交直线于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)连接，过点A作，交于点F，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，直线与射线交于点G，连接.当时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标.
26．已知为等边三角形，分别为线段，上一点，，与交于点.
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，若，证明：；
(3)如图3，在（2）的条件下，，为线段上的动点，随着的运动而运动，连接，当取得最大值时，直接写出的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：的相反数是6.
故选：D.
2．答案：A
解析：选项B、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
故选：A.
3．答案：C
解析：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C.
4．答案：B
解析：以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点的坐标是，点位于第一象限，
点的横坐标是，纵坐标是，即.
故选：.
5．答案：B
解析：，
，
，
由三角形的内角和可得.
故选：B
6．答案：A
解析：因为图①中点的个数为，
图②中点的个数为，
图③中点的个数为，
图④中点的个数为，
……
图n中点的个数为，
所以图⑥中点的个数为，
故选：A.
7．答案：B
解析：
∵
∴
∴
∴
∴
∴的值应在1与2之间.
故选：B
8．答案：D
解析：如图，连接.
由圆周角定理可得，
，
，
，
，
.
是的切线，
，
.
.
故选：D.
9．答案：D
解析：延长交于点H，连接，设正方形的边长为a，
在正方形中，，
由旋转可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
设，
在中，
，
即
解得，
即，
∴点H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：D
10．答案：D
解析：当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
当时，剩下，
归纳可得：第一圈划去的都是偶数，最后剩下的一定是奇数，故①符合题意；
当时，第一圈把偶数都划去了，剩下8个数，最后剩下1，
∴，故②符合题意；
由①的方法可得：
，
∴，故③符合题意；
当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数是，而，故④符合题意；
故选D
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：18
解析：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°＝160°n，
解得n＝18，
故答案为：18.
13．答案：/0.5
解析：画出树状图：

由图可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有8种，
两次取出的小球颜色相同的概率为，
故答案为：.
14．答案：4
解析：连接，
∵，
∴，
∵轴于点A，轴于点O,
∴，
∴，
∴
∴，
∵，轴于点A，
∴，
∵，
∴
∵点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，
∴，
∴，
故答案为：4
15．答案：/
解析：如图，设半圆与的交点为点E，取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：
16．答案：5
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得，
∵关于y的分式方程有整数解，
∴是整数，且，
∴或或或，
∴或或或或或或，
∴符合题意的a的值有0，1，4，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：5.
17．答案：
解析：为中点，
，，
将沿边翻折得到，
，，，
，
，
，即，
，
，
设，，则，，
，
在中，由勾股定理可得，即①，
在中，由勾股定理可得，即②，
由①得，则，即；
将代入②得，则，解得（负值舍去）；
，
故答案为：.
18．答案：；
解析：是“附中数”，
，
，
为完全平方数，
，
是完全平方数，且，且a，b，c，d均为整数，
或，
，则，不合题意，故舍去，
，
；
当时，，
a，b，c，d互不相同，
①当，时，，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
②当，时，，，所以，此时是整数，，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
③当，时，，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
④当，时，，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
⑤当，时，，，所以，此时是整数，，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
⑥当，时，，，所以，此时是整数，，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
⑦当，时，，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
，，所以，此时不是整数，故舍去，
综上，最大值为，最小值为，
最大值与最小值之差为，
故答案为：，.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
20．答案：(1)见解析
(2)，，，两交点与斜边中点所连线段相等
解析：（1）如图所示，即为所求，
（2）证明：在中，
又，D为中点
又∵，D为中点
又
在和中，，
小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则两交点与斜边中点所连线段相等.
故答案为：，，，两交点与斜边中点所连线段.相等
21．答案：(1)50，48，10
(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大
(3)人
解析：（1）甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，
∴，
∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48， 48，48，48出现3次，众数是49，
∴49出现4次，
优秀人数为（人），
∴优秀的学生都是49，
∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48，
∴中位数，
∵乙组合格的人数为，
∴，
即，
故答案为：50，48，10
（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；
（3）（人），
答：估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有人.
22．答案：(1)购买青团费用为元，则购买艾粄的费用为元；
(2)元.
解析：（1）设购买青团费用为x元，则购买艾粄的费用为元，
，
解得，
则，
答：购买青团费用为元，则购买艾粄的费用为元；
（2）设每袋青团的进价为x元，则每袋艾粄的进价为元，
则
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
答；每袋青团的进价为元.
23．答案：(1)
(2)图象见解析；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）
(3)
解析：（1）在矩形中，，，
∵点E为边的中点，点F为边上的三等分点，
∴，，
当点P在上时，则则，即，
此时，
∴的面积
；
当点P在上时，即时，如图，
则，
∴的面积
；
∴
（2）函数图象如图所示，
当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
（3）当直线经过点时，，则，
当直线经过点时，，则，
结合图象可知，直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围是.
24．答案：(1)500米；
(2)走线路①用时更短
解析：（1）如图，过点A作，交的延长线于点H，
则，
由题意可知，，，
∴（米），
∴（米），
即A与C之间的距离为500米；
（2）设与的交点为M，由题意可知， ，
∴四边形是矩形，
∴米，（米），
米，
由题意可知，，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
∴米，
∴路线①的步行的时间为（分钟）
路线②的步行的时间为（分钟）
∵，
∴走线路①用时更短.
25．答案：(1)
(2)当时，的最大值为
(3)或或或
解析：（1）把，，代入函数解析式，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
过点作轴，交轴于点，交于点，
∵，
∴，
又：，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴当时，有最大值为，此时最大为；
∴当时，的最大值为.
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴点为的中点，
∴，
过点作轴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，即将原抛物线先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
则新抛物线的的解析式为：，
即：
∵垂直平分，且点在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
当点在右侧时，，
∴，
过点作交于点
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的解析式为：，把代入，得：，解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴点的横坐标为：或，
当点在左侧时，点是中点时，，
设点，则：解得：，
∴，
设的解析式为：，把代入，得：，解得：，
∴，
联立，解得：或，
∴点的横坐标为：或，
故答案为：或或或.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）过点作，如图所示：
在等边三角形中，，，
在和中，
，
，
设，则，
，解得，
在中，，，则，
，
，
在中，设，则，由勾股定理可得，
，
，解得，则；
（2）延长交于，在上取，如图所示：
在等边三角形中，，，
在和中，
，
，
是的一个外角，
，
，，
，
将线段绕点逆时针旋转得，
，，
在和中，
，
，
由知，，则，
，
，即，
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
是等边三角形，则，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）将绕点逆时针旋转，得到则，，，以为底边，向左作顶角为的等腰，则，延长到点，使，则，连接，，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，即：，
在中，，即：，
当，，共线时取得最大值，
此时，点，重合，，即：，，
∴，
∴，
过点，作，交于点，
在中，，
在中，，
在中，，
，
故答案为：.
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.8
49
a
乙班
47.8
b
49