陕西省咸阳市永寿县上邑中学2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试卷

这是一份陕西省咸阳市永寿县上邑中学2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面汉字中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在﹣3＜﹣2、2x+7y≤0、x＝3、x2+4y2、x+2＜5中，不等式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若∠A＝55°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．55°C．100°D．135°
4．（3分）函数y＝kx﹣2的图象如图所示，根据图象可知不等式kx﹣2＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜1D．x＞1
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，且BM＝3，若点M到AC的距离为3（ ）
A．点M是BC的中点
B．点M到点A的距离为5
C．点M是AC的垂直平分线与BC的交点
D．点M是∠A的平分线与BC的交点
6．（3分）关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．﹣3
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC边上一点，∠DBC＝30°，则△ABD的周长为（ ）
A．12B．18C．24D．36
8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，连接CE、BF，②AC∥EF，③∠ABF＝∠ACE，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若m＞n，则﹣2m ﹣2n（填＞，＜）．
10．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且DE＝DC，AC＝BE，则△ABD的面积为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 ．
13．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，动点M从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点N从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，那么当t＝ s时，△MON是等腰三角形．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：3x+2＜．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，△ABC的周长为19，求△ABD的周长．
17．（5分）已知△ABC以及边AB的中心对称线段A′B′，先确定对称中心O再画全△ABC的中心对称图形△A′B′C′．
18．（5分）如图，已知直线y＝kx+5经过点A（5，0）并与直线y＝2x﹣4的图象交于点P
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2，并写出点C2的坐标．
20．（5分）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠EDF＝40°，BD＝BE
22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，DC⊥BC，AE平分∠BAD．求证：AD＝AB+CD．
23．（7分）为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，E是AD上一点，连接CE交BD于点F
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CF的长．
25．（8分）某市场管理部门规划建造面积为3000m2的集贸大棚，大棚内设有A、B两种类型的店面共100间，每间A种类型店面的平均面积为30m2，月租费为400元，每间B种类型店面的平均面积为20m2，月租费为350元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量范围；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型店面多少间？
26．（10分）将两个全等的等腰直角三角形按如图①放置，斜边分别交CD、CE于点M、N．
（1）如图②，将图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM；
（2）如图③，将△CDE绕点C旋转，当点M在AB上，试判断AM、MN、BN之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下面汉字中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；
选项B的汉字能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；
故选：B．
2．（3分）在﹣3＜﹣2、2x+7y≤0、x＝3、x2+4y2、x+2＜5中，不等式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：﹣3＜﹣2、7x+7y≤0，共7个．
故选：C．
3．（3分）如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，若∠A＝55°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．55°C．100°D．135°
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∠F＝80°，
∴∠F＝∠ACB＝80°，
在△ABC中，∠A＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣80°＝45°，
故选：A．
4．（3分）函数y＝kx﹣2的图象如图所示，根据图象可知不等式kx﹣2＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜1D．x＞1
【解答】解：根据图象可知当x＞1时，直线y＝kx﹣2落在x轴上方，
即不等式kx﹣4＞0的解集是x＞1．
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，且BM＝3，若点M到AC的距离为3（ ）
A．点M是BC的中点
B．点M到点A的距离为5
C．点M是AC的垂直平分线与BC的交点
D．点M是∠A的平分线与BC的交点
【解答】解：过点M作MN⊥BC于N，连接AM
∵BM＝3，点M到AC的距离为3，
∴BM＝MN＝7，
∵∠B＝90°，MN⊥BC，
∴点M在∠BAC的平分线上，
∴AM是∠BAC的平分线，
即点M是∠A的平分线与BC的交点，
故选项D正确，根据已知条件无法得出其它选项，
故选：D．
6．（3分）关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．﹣3
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴该不等式组的解集是﹣2≤x＜6，
∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，5，
∴所有整数解的积是（﹣2）×（﹣1）×5＝0，
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC边上一点，∠DBC＝30°，则△ABD的周长为（ ）
A．12B．18C．24D．36
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，
∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠C＝∠DBC＝30°，
∴CD＝AD，
∵AC＝12，
∴CD＝AD＝AC＝3，
∴AB＝BD＝AD＝6，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝18．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，连接CE、BF，②AC∥EF，③∠ABF＝∠ACE，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，
∴∠BAC＝∠EAF＝20°，∠ABC＝∠AFE＝30°，∠BAF＝∠CAE＝50°，AE＝AC；
∴∠FAC＝30°＝∠AFE＝30°，∠AFB＝∠ABF＝65°＝∠ACE；
∴EF∥AC，∠EFB＝95°，④错误；
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若m＞n，则﹣2m ＜ ﹣2n（填＞，＜）．
【解答】解：若m＞n，则﹣2m＜﹣2n．
故答案为：＜．
10．（3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组 x＜b ．
【解答】解：由数轴可得a＞b，
所以关于x的不等式组的解集是x＜b．
故答案为：x＜b．
11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且DE＝DC，AC＝BE，则△ABD的面积为 8 ．
【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABD＝BD•AD＝，
故答案为：6．
12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 （） ．
【解答】解：如图所示，
过点B作x轴的垂线，垂足为M，
由旋转可知，
OB＝OA＝2，∠MOB＝45°，
在Rt△BOM中，
sin45°＝，
所以BM＝，
同理可得，OM＝，
所以点B的坐标为（）．
故答案为：（）．
13．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，动点M从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点N从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，那么当t＝ 6 s时，△MON是等腰三角形．
【解答】解：点M、N运动的是t s
t＝2t﹣6，
解得t＝4，
即当M、N运动的是6s时．
故答案为：6．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：3x+2＜．
【解答】解：3x+2＜，
去分母，得9x+5＜x﹣1，
移项，得9x﹣x＜﹣6﹣6，
合并同类项，得8x＜﹣7，
x＜﹣．
15．（5分）解不等式组：．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1；
解不等式②得x＜1；
所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜1．
16．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC边的垂直平分线上，△ABC的周长为19，求△ABD的周长．
【解答】解：∵点D在AC边的垂直平分线上，
∴AD＝DC，
∵AC＝6，△ABC的周长为19，
∴AB+BC＝19﹣6＝13，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝19﹣8＝13．
17．（5分）已知△ABC以及边AB的中心对称线段A′B′，先确定对称中心O再画全△ABC的中心对称图形△A′B′C′．
【解答】解：△A′B′C′如图所示．
18．（5分）如图，已知直线y＝kx+5经过点A（5，0）并与直线y＝2x﹣4的图象交于点P
【解答】解：∵直线y＝kx+5经过点A（5，6），
∴5k+5＝2，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5．
联立方程组，得
，
解得：，
∴点P的坐标为（3，6）．
观察函数图象可知：当x＞3时，直线y＝2x﹣6在直线y＝﹣x+5的上方，
∴不等式kx+5＜2x﹣4的解集为x＞3．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2，并写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C2即为所求；
（2）如图所示，△A2B1C5即为所求，C2（﹣4，﹣7）．
20．（5分）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围．
【解答】解：解不等式2x+p＜1得：x，
解不等式3x﹣5p＞﹣1得：x＞，
∵不等式组无解，
∴≥，
∴p≥．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠EDF＝40°，BD＝BE
【解答】证明：在△ABC中，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣36°＝44°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED，
∵∠B＝36°，
∴∠BDE＝∠BED＝，
∵∠EDF＝40°，
∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣72°﹣40°＝68°，
∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝180°﹣44°﹣68°＝68°，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF，
即△CDF是等腰三角形．
22．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，DC⊥BC，AE平分∠BAD．求证：AD＝AB+CD．
【解答】证明：作EF⊥AD于点F，则∠AFE＝∠DFE＝90°，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴EB⊥AB，∠B＝∠C＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∵点E是BC的中点，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在Rt△AFE和Rt△ABE中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），
∴AF＝AB，
在Rt△DFE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴FD＝CD，
∵AD＝AF+FD，且AF+FD＝AB+CD，
∴AD＝AB+CD．
23．（7分）为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？
【解答】解：（1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，
，
解得，
答：提示牌的单价是40元，垃圾箱的单价是200元；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌（80﹣m）个，
∵费用不超过8000元，
∴200m+40（80﹣m）≤8000，
解得m≤30，
∴购买垃圾箱最多30个，
∴80﹣30＝50（个），
答：该小区至少可以购买50个提示牌．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，E是AD上一点，连接CE交BD于点F
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CF的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，
∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：连接AC交BD于点O，如图，
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣4＝1，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝1，
∴CF＝CE﹣EF＝7﹣1＝2．
25．（8分）某市场管理部门规划建造面积为3000m2的集贸大棚，大棚内设有A、B两种类型的店面共100间，每间A种类型店面的平均面积为30m2，月租费为400元，每间B种类型店面的平均面积为20m2，月租费为350元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量范围；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型店面多少间？
【解答】解：（1）设A型店面x间，
2400×80%≤28x+20（80﹣x）≤2400×85%，
解得40≤x≤55，
∴A种类型店面的数量范围为40≤x≤55；
（2）根据题意得，
W＝400×75%x+360（80﹣x）×90%＝﹣24x+25920，
∵﹣24＜0，40≤x≤55，
∴当x＝40时，W最大，W最大＝﹣24×40+25920＝24960（元），
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型店面40间．
26．（10分）将两个全等的等腰直角三角形按如图①放置，斜边分别交CD、CE于点M、N．
（1）如图②，将图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM；
（2）如图③，将△CDE绕点C旋转，当点M在AB上，试判断AM、MN、BN之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，
∴CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，
∵∠DCE＝45°，
∴∠ACM+∠BCN＝45°，
∴∠ACM+∠ACF＝45°，
即∠MCF＝45°，
∴∠MCF＝∠MCN，
在△CMF和△CMN中，
，
∴△CMF≌△CMN（SAS）；
（2）如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，
则AF＝BN，CF＝CN，
∵∠MCF＝∠ACB﹣∠MCB﹣∠ACF＝90°﹣（45°﹣∠BCN）﹣∠ACF＝45°+∠BCN﹣∠ACF＝45°，
∴∠MCF＝∠MCN，
在△CMF和△CMN中，
，
∴△CMF≌△CMN（SAS），
∴FM＝MN，
∵∠ABC＝45°，
∴∠CAF＝∠CBN＝135°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠FAM＝∠CAF﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，
∴AM2+AF2＝FM2，
∴AM2+BN2＝MN4．