2024银川、石嘴山高三下学期教学质量检测（二）数学（理）含答案

这是一份2024银川、石嘴山高三下学期教学质量检测（二）数学（理）含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．设a，b，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
4．抛掷两枚质地均匀的骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为偶数，则向上的点数之和为8的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中Q（单位）为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（ ）
（参考数据为：）
A．100.32 B．101.32 C．105.04 D．150.56
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，P是内一点，，且的面积是的面积的2倍，则（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数在处取得极大值，则的极小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，球与圆锥相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥PO的体积为，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中，项的系数是__________．
14．己知点F是抛物线的焦点，点A在抛物线上，且AF与x轴垂直，过点A与OA垂直的直线交抛物线于另一点B，若，则抛物线C的方程为__________．
15．在中，，点D在线段AB的延长线上，且，则__________．
16．若定义在上的函数满足是奇函数，，则__________．
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
己知等差数列的前n项和为，，数列的前n项和，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）
滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和．
（1）求；
（2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
19．（12分）
如图，在四棱锥中，己知，O是AC的中点．
（1）证明：平面ABCD；
（2）若，设点E是PC上的动点，当OE与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值．
20．（12分）
设函数．
（1）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求m的值；
（2）当时，证明：．
21．（12分）
已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为，证明：；
（3）设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为，半径为1．
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出最小距离．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
己知函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．
理科数学参考答案
一、选择题答案
二、填空题答案
13． 14． 5． 16．2
三、解答题
17．解：（1）设等差数列的公差为d，
，
3分
选①，
，取
数列是首项为2，公比为2的等比数列，
6分
选②，
，
当时，，得：
当时，
由①②得
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，
（2）由（1）知：
当时，
当时，
12分
18．解：（1），
3分
（2）当时，
，，
应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低 9分
当时，
，，
∴应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低． 12分
19．（1）证法1：，O是AC的中点
连接OD，
，
在和中
，平面ABCD，
平面ABCD 4分
证法2：设G是AD的中点
，
又且
平面POG
又
又
平面ABCD
连接OD，连接PG、OG
，
在和中
平面ABCD，
平面ABCD 4分
（2）以D为原点建立如图所示的坐标系
设，由题意知：
，
设平面PDC的一个法向量为
设，并设
设OE与平面PCD所成的角为
当时，取得最大值，从而OE与平面PCD所成角取得最大值
此时，
设平面EBD的一个法向量为
取平面PDC的一个法向量为
12分
20．（1）解：由，得
曲线在点处的切线斜率为1
曲线在点处的切线为
设曲线与直线相切于则：
4分
（2）证明：时，
从而
令
令
在单调递增
，
使得①
时，时，
在上单调递诚，上单调递增，
由①得：
12分
证法2：
（2）证明：当时，
要证，先证
令
时，
时，
在单调递减，在单调递增
，即
令
时，
．00
∴．h（x）在上单调递减，上单调递增，
，即
的x不存在
即 12分
21．解：（1），又
又
椭圆方程为 2分
（2）联立直线与椭圆方程得
又因为有两个交点，所以，解得
设
故
又
6分
（3）由已知得：，
即 12分
22．解，（1）直线l的参数方程是（t是参数）
的普通方程为：
又圆心C的极坐标为，则C直角坐标为
又圆C的半径为1
∴圆C的直角坐标方程为 5分
（2）在圆C上，设，则点P到直线的距离为：
当，即时，，
此时p的坐标为即： 10分
23．解：（1）当时，
则的图像如下：
由得：
不等式的解集
（2）由对任意的恒成立
即：
又，则，即
由正实数a，b满足得：
证法一：分析法证明：
，要证：
只需证：，即：
只需证：，即：
，则
只需证：，即
且
，即证
成立 10分
证法二：综合法证明：
又，故；
，
，，． 10分A组
0.66
0.68
0.69
0.71
0.72
0.74
B组
0.46
0.48
0.49
0.49
0.51
0.54
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
B
C
B
B
C
C
A
D
B