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辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 34×1012B. 34×10﹣12C. 3.4×1010D. 3.4×10﹣10
2. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则表示的代数式是（ ）
A. B. C. D.
7. 先阅读材料，再解答：
在中，有一点，当没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A. ●表示点EB. ◎表示PQC. ⊙表示OQD. 表示射线EF
9. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的余角是____．
12. 若，则的值是_____．
13. 若的结果中不含项，则的值为_____________．
14. 如图，已知动点从点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点的运动时间的图象如图②所示，且．当时，______秒．
15. 在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为______．
三、简答题
16. 计算：
（1）
（2）
（3）（运用公式简便运算）
17. 化简求值：，其中，．
18. 在如图所示方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．
（1）过点作直线，使得于点；
（2）过点作直线，使得
（3）的面积是______．
19. 补全下面推理过程
如图，平分．
（1）与平行吗？请说明理由；
解：与______，理由如下：
，（平角定义）
，（已知）
______（______），
（2）与位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：______．
平分；（已知）
（______），
又（已知）．
即，
______（______）．
（______）．
20. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于的关系式：（用含的代数式表示出来）；
图1表示：____________；
图2表示：____________；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若，求的值；
②请直接写出下列问题答案：
若，则______；
若，则______．
（3）如图3，长方形中，，长方形的面积是210，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点作的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
图3
21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：，
因为，所以．
当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）理解探究】
已知代数式，则最小值为______；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值．
22. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
探究结论：（1）如图1，，，则 ：
如图2，，，则
结论：两个角的两边分别平行，则这两个角 或
应用结论：（2）①若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，则角的度数为 ；
②在图3中，五边形，点G、F分别在、上，将∠A沿翻折得到，，，，，求的度数．
拓展应用：（3）在图4中，，，，，平分，G点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，直接写出的度数．
23. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；
（2）甲队的速度为______m/min，乙与甲相遇时乙的速度______m/min；
（3）乙队出发______min，追上甲队；
（4）在乙队与甲相遇之前，当t为__________min时，他们何时相距50米．内点的个数
1
2
3
…
1012
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
7
…
？
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. 34×1012B. 34×10﹣12C. 3.4×1010D. 3.4×10﹣10
2. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则表示的代数式是（ ）
A. B. C. D.
7. 先阅读材料，再解答：
在中，有一点，当没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A. ●表示点EB. ◎表示PQC. ⊙表示OQD. 表示射线EF
9. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点分别在长方形的边上，点在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的余角是____．
12. 若，则的值是_____．
13. 若的结果中不含项，则的值为_____________．
14. 如图，已知动点从点出发，以每秒的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按的路线移动，相应的的面积与点的运动时间的图象如图②所示，且．当时，______秒．
15. 在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为______．
三、简答题
16. 计算：
（1）
（2）
（3）（运用公式简便运算）
17. 化简求值：，其中，．
18. 在如图所示方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．
（1）过点作直线，使得于点；
（2）过点作直线，使得
（3）的面积是______．
19. 补全下面推理过程
如图，平分．
（1）与平行吗？请说明理由；
解：与______，理由如下：
，（平角定义）
，（已知）
______（______），
（2）与位置关系如何？为什么？
解：与的位置关系是：______．
平分；（已知）
（______），
又（已知）．
即，
______（______）．
（______）．
20. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于的关系式：（用含的代数式表示出来）；
图1表示：____________；
图2表示：____________；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若，求的值；
②请直接写出下列问题答案：
若，则______；
若，则______．
（3）如图3，长方形中，，长方形的面积是210，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点作的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
图3
21. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例题：求多项式的最小值．
解：，
因为，所以．
当时，．因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）理解探究】
已知代数式，则最小值为______；
（2）【类比应用】
张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米，米，乙菜地的两边长分别是米，米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】
如图，中，，点分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒，请直接写出的面积最大值．
22. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
探究结论：（1）如图1，，，则 ：
如图2，，，则
结论：两个角的两边分别平行，则这两个角 或
应用结论：（2）①若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，则角的度数为 ；
②在图3中，五边形，点G、F分别在、上，将∠A沿翻折得到，，，，，求的度数．
拓展应用：（3）在图4中，，，，，平分，G点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，直接写出的度数．
23. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；
（2）甲队的速度为______m/min，乙与甲相遇时乙的速度______m/min；
（3）乙队出发______min，追上甲队；
（4）在乙队与甲相遇之前，当t为__________min时，他们何时相距50米．内点的个数
1
2
3
…
1012
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
7
…
？
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
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