中职高考模拟卷03-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（山东适用）

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一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分）
1．集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得.
故选：A.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】设，此时满足，但不满足，充分性不成立，
设，此时满足，但不满足，必要性不成立，
故是的既不充分也不必要条件.
故选：D
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】D
【解析】要使有意义，则应有，解得且.
故选：D.
4．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为四边形为矩形，为中点，所以，所以.
故选：B
5．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由三视图易知：几何体是高和底面直径均为2的圆柱体，所以几何体的侧面积为.
故选：D
6．若，且，则角α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】A
【解析】，又，，因此角为第一象限角.
故选：A.
7．已知，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，且，所以，即，解得.
故选：B
8．已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设扇形的弧长为弧度，则，解得，所以该扇形的面积为.
故选：C.
9．命题“存在，”的否定为（ ）
A．存在，B．存在，
C．任意，D．任意，
【答案】D
【解析】由题意命题“存在，”的否定为任意，.
故选：D.
10．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解析】因为成等差数列，所以，
所以，则，解得或（舍去）．
故选：B.
11．设直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为直线的斜率为，倾斜角为，所以，
所以，
故选：C
12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，
由函数在上单调递减可得，解得，
故选：D．
13．在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，由正弦定理得，
因为，所以，故，即，故，
因为，所以，故，解得，
由余弦定理得，即，
因为，，所以，解得，.
故选：B
14．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（ ）
A．8B．28C．20D．15
【答案】D
【解析】由题意可知不同选法有（种）.
故选:D.
15．若直线与互相垂直，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【解析】因为，则，即，解得或.
故选：D.
16．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．B．C．5D．10
【答案】B
【解析】圆即，故圆心为，
显然圆心在直线上，故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为.
故选:B．
已知x，y满足约束条件则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，平移，可知在点处取到最小值，
联立可得，所以的最小值为.
故选：C.
18．的展开式中常数项为第（ ）项
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】的通项为，令有.
故的展开式中常数项为第5项.
故选：B
19．故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知得随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲有4种赠法，其中游客甲得到“春”或“冬”款书签的有2种赠法，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为.
故选：A.
已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线右支上存在点，使得线段被直线垂直平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
设直线交于A，连接，，由已知线段被直线垂直平分，
可知，，所以，
所以是以为斜边的直角三角形，
又直线的斜率为，可得，所以，
所以，
由双曲线定义可知，即，
所以，整理可得，
故选：A.
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
【答案】0
【解析】由题意可得，由于是定义在上的奇函数，所以，
故答案为：0
22．已知，且，则向量夹角的余弦值为 .
【答案】/
【解析】由可得，即，所以.
故答案为：
23．已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为 ．
【答案】
【解析】这组数据的平均数为，
所以这组数据的方差为，
所以这组数据的标准差为．
故答案为：.
24．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 ．
【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，
又表面积，所以，解得，则；
所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为．
故答案为：．
25．设为数列的前项和，若，，则 .
【答案】27
【解析】由于，则，所以，所以.
故答案是：.
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．已知函数.
(1)已知，求实数m的值；
(2)当时，求在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为，所以，解得；
（2）当时，，
因为，所以的值域为，，，
即在区间上的值域.
27．已知在等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
【答案】(1)；
(2)时取得最大值为.
【解析】（1）设等差数列的公差为，则，
故，所以.
（2）由，且，
所以，故时取得最大，最大值为.
28．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求a的值；
(2)求的值．
【答案】(1)2
(2)
【解析】（1）因为，在中，由余弦定理有：，
得，解得，（舍去）．所以.
（2）方法1：由余弦定理，得，，
∵C是的内角，∴．
方法2：∵，且B是的内角，∴，
在中，根据正弦定理，，得．
29．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证：
(1)平面；
(2)平面平面.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】（1）连接，交于点，连接，
因为底面为矩形，所以为的中点，
又为的中点，所以，
因为平面，平面，故平面；
（2）平面，平面，∴，
∵底面为矩形，.
又，平面，平面.
又平面，平面平面.
30．已知椭圆：上的任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，且为的中点，求直线的方程.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由题意得，，解得，，，
所以椭圆方程为.
（2）因为，所以在椭圆内，所以直线与椭圆总有两个交点，
设，，则，,
所以，
所以，
所以，即，
所以，所以直线为，即.