中职高考模拟卷04-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（山东适用）

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1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
故选：D.
2．设，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A,当时不成立；
对于B,当时不成立；
对于C,当时不成立；
故选D.
3．函数的定义域是( )
A．{x|x＜－4或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}
C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}
【答案】C
【解析】由题意得，，即，
解得或，
∴函数的定义域为或，
故选：C．
4．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【解析】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
5．已知是边长为2的等边三角形，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由图做，则夹角为，又由题可知，
则.
故选：A
6．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，是第二象限的角，
所以，
所以.
故选：C
7．已知等比数列满足，，则（ ）
A．42B．11C．39D．147
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可知，，
，选项A正确
故选：A.
8．若有以下两个命题：命题甲：成等差数列；命题乙：.则命题甲是乙的（ ）
A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】若成等差数列，根据等差中项的性质可知.
当时，，即成等差数列.
故命题甲是乙的充要条件.
故选：C
9．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（ ）
A．6种B．5种C．20种D．25种
【答案】D
【解析】由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，
所以共有种方案.
故选：D
10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，所以，解得：.
故选：B．
11．已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】由于抛物线的焦点为正半轴上，与正半轴的交点为，故抛物线的焦点为，所以，
因此抛物线的焦点到准线的距离为，
故选：C
12．设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】由题意可得数列的公差，则数列的通项公式令，故等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，则使得最大的序号．
故选B
13．已知向量，且，则实数的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】，
由可得，解得.
故选：D
14．将质量均匀的一枚硬币连续投掷两次，两次正面都向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两次投掷是相互独立的，每一次投掷正面向上概率都是，
因此两次正面都向上的概率是．
故选：B．
15．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】作出不等式组的可行域如图所示，
由题得目标函数为，直线的斜率为纵截距为，
当目标函数经过点A()时，纵截距最小，z最大.
所以.
故选：B
16．设、、是直线，则（ ）
A．若，，则
B．若与所成的角等于与所成的角，则
C．若，，则
D．若，则与、与所成的角相等
【答案】D
【解析】对于A选项，若，，则与平行、异面或相交，A错；
对于B选项，若与所成的角等于与所成的角，则与平行、异面或相交，B错；
对于C选项，若，，则与平行、异面或相交，C错；
对于D选项，若，则与、与所成的角相等，D对.
故选：D.
17．如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】容器是球形，两头体积小，中间体积大，
在一开始单位时间内高度的增长速度比较慢，超过球心后高度的增长率变快
根据图象增长率可得对应的图象是C.
故选：C.
18．在中，，.则（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】在中，由及正弦定理得，而，
则，显然，，解得，所以.
故选：C
19．已知双曲线(，)的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由双曲线离心率，知，双曲线渐近线方程为，
则抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为
故选：C
20．在正方体中，点分别在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如图，在平面内作，交BG于N，则(或其补角)即为与所成角．因为是正方体，不妨设，
则，由勾股定理得，
又,所以，
所以在中，，
即与所成角的余弦值为，
故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
21．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意，得，所以.
故实数的取值范围是.
故答案为：.
在中，分别是角的对边，若，则角 .
【答案】
【解析】在中，因为，
由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
又因为，
所以.
故答案为：.
在四面体中，平面，，，，则四面体外接球的表面积为 ．
【答案】
【解析】如图所示，
平面ABC，，，由勾股定理得，，
又，得，则．
设外接球的半径为，则，解得，
所以外接球的表面积为．
故答案为：
今年5月1日，某校名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为，，，，，则这个数据的方差是 ．
【答案】
【解析】，．
故答案为：18．
在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；…；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，，则数列的第6项
【答案】365
【解析】因为，
所以
，即.
故，又，
则数列是首项为，公比为3的等比数列，故，
所以，所以.
故答案为：
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
26．（本题8分）已知数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由得：，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，；
（2）由（1）得：.
27．（本题8分）已知函数的一段图象过点，如图所示．
(1)求函数的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由图知，，则.
由图可得，在处最大值，
又因为图象经过，故，
所以，故，
又因为，所以，
函数又经过，故，得.
所以函数的表达式为．
（2）由题意得，，
因为，所以，
则，所以，
所以在区间上的值域为.
28．（本题8分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米．设腰长为米．
（1）将渠道的截面面积表示为腰长的函数关系式；
（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值．
【答案】（1）；（2）腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米.
【解析】（1）腰米，则上底为米，下底为米，所以由勾股定理得梯形的高为米．由，，，可得．
∴，
即．
（2）∵．
∴时， ．
此时，腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米
29．（本题8分）在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，，，为中点，为的中点．
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与所成角大小．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）取AD的中点E，连接NE，ME，
因为为中点，为的中点，
所以，，
因为平面PCD，平面PCD，
所以平面PCD，同理可得平面PCD，
因为，平面，
所以平面平面PCD，
因为平面MNE，
所以直线平面；
（2）连接AC，
四边形为边长为的菱形，，所以，
由余弦定理得：，
因为，为中点，所以,
因为底面，平面ABCD，
所以PA⊥AC，PA⊥AD，
所以，
，
因为，所以直线与所成的角或其补角为直线与所成的角，
由余弦定理得：，
故直线与所成角的大小为.
30．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上且到双曲线渐近线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且满足，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）设所求抛物线的方程为，焦点
因为双曲线的渐近线方程为
所以
解得
所以，抛物线的方程为
（2）因为抛物线的方程为，
所以抛物线的焦点为
设
因为
所以
所以
又
所以
②代入①得：
所以
所以，直线的斜率为
所以，直线的方程为或．