2020-2021学年辽宁省锦州市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年辽宁省锦州市八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，计算题，解答题，解答题150-0等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
2．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．300，150B．300，200C．300，300D．600，300
4．下面四个数与最接近的是（ ）
A．2B．2.5C．2.6D．3
5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．12cmB．11cmC．10cmD．9cm
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸
二、填空题（共8小题）.
9．的平方根是 ．
10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 ．
12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 ．
13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 分．
14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为 ．
三、计算题（本大题共15分）
17．（1）计算：；
（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；
（3）用适当的方法解方程组：．
四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）
18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：
请根据图表提供的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．
19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中，描出点A；
（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．
20．请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ （ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，
即∠ ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ ）．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是 ，未知数q表示的是 ；张红所列出正确的方程组应该是 ；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）小明家与外婆家的距离是 km，小明爸爸驾车返回时平均速度是 km/h：
（2）点P的实际意义是什么？
（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．
六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-0
23．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．
（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；
（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．
24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．
①求点E的坐标；
②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
解：A、﹣1是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、∵两直线平行，同位角相等，
∴本选项说法是假命题；
C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
D、两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．300，150B．300，200C．300，300D．600，300
解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是＝300；
故选：C．
4．下面四个数与最接近的是（ ）
A．2B．2.5C．2.6D．3
解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，
∴2.42＜6＜2.52，
∴，
∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．
故选：B．
5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．73°
解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故选：C．
6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．12cmB．11cmC．10cmD．9cm
解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，
∵该函数经过点（6，15），（20，22），
∴，
解得，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
当x＝0时，y＝12，
即弹簧不挂物体时的长度为12cm，
故选：A．
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．的平方根是 ．
解：的平方根是，
故答案为：±．
10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1 ＜ y2（填“＞，＜或＝”）．
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 （3，150°） ．
解：由题意，点C的位置为（3，150°）．
故答案为（3，150°）．
12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 丙 ．
解：∵1.2＜5.1，
∴丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵96＞93，
∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．
故答案为：丙．
13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分．
解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．
故答案为：94.2．
14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
解：依题意得：．
故答案为：．
15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），
∴b＝3﹣2，
解得b＝1，
∴M（3，1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故答案为．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为 22020 ．
解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，
∴C1D1＝1，
∵C1A2B2为等边三角形，
∵∠B2A2C1＝60°，
∵A2B2⊥x轴，
∴∠C1A2D1＝30°，
∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，
同理得A3B3＝4＝23﹣1，
A4B4＝8＝24﹣1，
…
由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，
∴第2021个正方形的边长为：22021﹣1＝22020．
故答案为：22020．
三、计算题（本大题共15分）
17．（1）计算：；
（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；
（3）用适当的方法解方程组：．
解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝2+2+1+3﹣4
＝2+2；
（3）
①×3+②得3x+4y＝9+5，
解得x＝2，
把x＝2代入①得2﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）
18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：
请根据图表提供的信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ 5 ，b＝ 6 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．
解：（1）由频数分布直方图知b＝6，
则a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，
故答案为：5，6；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）600×＝160（人），
答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．
19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中，描出点A；
（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．
解：（1）点A（2，4），如图所示：
（2）∵函数y＝mx的图象经过点A，
∴4＝2m，
∴m＝2；
（3）由（2）可得经过点A的函数为y＝2x，
∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x经过平移，且经过点B，
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y＝2x+7，
依题意画出图象如图所示；
20．请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ HE （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠3＝∠ 4 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠3 ＝∠2+∠4，
即∠ DEF ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是 甲工程队修建的天数， ，未知数q表示的是 乙工程队修建的天数， ；张红所列出正确的方程组应该是 ；
（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，
未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，
列出正确的方程组应该是：
．
故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；
（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，
根据题意，得，
解得，
所以甲工程队修建的天数＝＝12（天），
乙工程队修建的天数＝＝6（天）．
答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．
22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）小明家与外婆家的距离是 300 km，小明爸爸驾车返回时平均速度是 60 km/h：
（2）点P的实际意义是什么？
（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．
解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），
∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），
故答案为：300，60；
（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；
（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），
∴，
解得，
∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．
六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-0
23．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．
（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；
（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．
【解答】（1）证明：如图1中，过点P作PT∥AB．
∵AB∥CD，AB∥PT，
∴AB∥PT∥CD，
∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，
∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．
（2）证明：如图2中，连接PP′．
∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，
∴∠3+∠4＝2∠APC，
∵∠APC＝∠1+∠2，
∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．
（3）结论不成立．结论是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．
理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交NP′于F．
∵AB∥CD，
∴∠PEB＝∠2，
∵∠PEB＝∠1+∠P，
∴∠2＝∠P+∠1，
∴∠P＝∠2﹣∠1．
∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，
∴∠4＝∠P+∠3+∠P，
∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），
∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．
24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．
（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．
①求点E的坐标；
②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（1，0），点B（0，3），
∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），
∴点D（﹣3，0），
∵EG⊥OC，EH⊥OB，
∴OE平分∠BOC，
又∵OB＝OC＝3，
∴OE＝BE＝EC，
∴点E（，）；
②△AOB≌△FOD，
理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线DE解析式为y＝x+1，
∵点F是直线DE与y轴的交点，
∴F（0，1），
∴OF＝OA＝1，
又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，
∴△AOB≌△FOD（SAS）；
（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），
∴点G（0，﹣3），
∵点G（0，﹣3），点C（3，0），
∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，
∵点B（0，3），点A（1，0），
∴AB2＝1+9＝10，
设点P（a，a﹣3），
若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，
∴a＝0或4，
∴点P（0，﹣3）或（4，1）；
若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a2﹣6a+13＝0，
∵△＜0，
∴方程无解，
若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，
∴a＝，
∴点P（，），
综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．
甲
乙
丙
丁
平均分
93
96
96
93
方差（s2）
5.1
5.1
1.2
1.2
成绩/分
人数（频数）
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
12
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
甲
乙
丙
丁
平均分
93
96
96
93
方差（s2）
5.1
5.1
1.2
1.2
成绩/分
人数（频数）
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
12
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2