2021-2022学年广东省揭阳市揭西县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广东省揭阳市揭西县八年级上学期期末数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

的平方根是( )
A. B. C. D.
下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
下列各组数中，是勾股数的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
下列四个命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 同角的余角相等D. 若，则和是对顶角
如图，已知，，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
如图，一次函数的图象与两坐标轴围成的的面积为( )
A.
B.
C.
D.
我国古代数学著作孙子算经中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子三折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”设绳子长尺，木条长尺，则根据题意所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
的立方根是______．
若点在轴上，则点的坐标为______．
小明某学期的数学平时成绩分，期中考试分，期末考试分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩：：，则小明总评成绩是______分．
如图，圆柱的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面处的食物，已知四边形的边、恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是______取
如图：，，且平分，则______．
如图，有一块直角三角形纸片，直角边，，将直角边沿所在的直线折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为______．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
计算：．
解方程组：．
四、解答题（本大题共5小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
下面的条形统计图描述了某车间个工人日加工零件数的情况，求这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数．
本小题分
如图所示，为格点三角形．
作出关于轴对称的；
求出的面积和边上的高．
本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，于点，，求的度数．
本小题分
某商店销售台型和台型计算器的利润为元，销售台型和台型计算器的利润为元．
求每台型计算器和型计算器的销售利润；
该商店计划一次购进两种型号的计算器共台，设购进型计算器台，这台计算器的销售总利润为元．求关于的函数关系式．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
求点的坐标；
点是轴上的一个动点，求出使最小时，点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故选：
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数，算术平方根，零指数幂，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．根据无理数的概念判断即可．
【解答】
解：．，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C.是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，，不是整数，不是勾股数；
B.，，不是整数，不是勾股数；
C.，是勾股数；
D.，不是勾股数；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须满足两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，从而得出答案，注意勾股数为正整数．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义．
4.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得结果．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5.【答案】
【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据二次根式加减法运算法则判断和，根据二次根式乘除法运算法则判断和．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：，自变量次数不是，不是一次函数，故A不符合题意；
B.，是一次函数，故B符合题意；
C.，不是关于自变量的整式，不是一次函数，故C不符合题意；
D.为常数，，此时才是一次函数，故D不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义判断即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题不符合题意；
B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、若，则和不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．
8.【答案】
【解析】解：，
，
；
又，
．
故选：．
根据平行线的性质求出的度数，由补角的定义求出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：当时，，
点的坐标为，
，
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子三折再量木条，木条剩余尺，可以列出相应的方程组．
【解答】
解：由题意可得，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
则，
则点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用轴上点横坐标为得到，解方程得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：小明总评成绩是分，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的长方形上连接两点，根据勾股定理求出距离即可．
【解答】
解：把圆柱体沿着直线剪开，得到长方形如下：
则的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为，底面半径，
则可以知道，底面周长，
底面周长为，
，
根据勾股定理得出，
即，
．
蚂蚁至少要爬行路程才能吃到食物，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形内角和定理求出，再求出，可得结论．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：，，，
，
由折叠的性质得：，，，
，，
设，则，，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为．
先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长．
本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题．
17.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查二次根式的混合运算，理解实数绝对值的性质，掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．先算二次根式乘法，化简绝对值，然后再算加减．
18.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解是．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．
19.【答案】解：观察条形图，
在这个数据中，出现了次，出现的次数最多，故众数是：个；
将这个数据按从小到大的顺序排列，其中第个、第个数都是，故中位数：个；
平均数：个．
【解析】此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．
20.【答案】解：如图，为所求作；
，
设边上的高为，
，
，
．
【解析】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
利用关于轴对称的点的坐标得到、、的坐标，然后描点、连线即可；
先用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积，然后利用面积法求边上的高．
21.【答案】证明：，
，
又，
，
，
；
解：平分，
，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
22.【答案】解：设每台型计算器的销售利润为元，每台型计算器的销售利润为元，
由题意可得：，
解得，
答：每台型计算器的销售利润为元，每台型计算器的销售利润为元；
解：设购进型计算器台，则购进型计算器台，
依题意得：，
即关于的函数关系式是．
【解析】本题考查由实际问题列出一次函数关系式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．
根据销售台型和台型计算器的利润为元，销售台型和台型计算器的利润为元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果可以写出关于的函数关系式．
23.【答案】解：依题意得：，
解得：，
点的坐标为；
直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，
连接，交轴于点，此时，，两点间线段最短，即最小，
设的解析式为，代入，的坐标，
得，
解得：
，
令，则，
解得，
点使最小．
【解析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称最短线路问题，掌握待定系数法是解答本题的关键．
联立两直线解析式成方程组，得，解方程组即可求解；
求出直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式并令函数值为即可求出点的坐标．