高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形优秀第2课时课后复习题

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知识点01：圆柱
（1）圆柱的定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
（2）圆柱的图形
（3）圆柱的表示
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱
【即学即练1】1（2024上·上海·高二上海师大附中校考期末）用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：
对于选项A：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
对于选项B：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形；
对于选项C：当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆；
对于选项D：截面的形状不可能是等腰梯形；
故选：D
知识点02：圆锥
（1）圆锥的定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
轴：旋转轴叫做圆锥的轴
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
锥体：棱锥和圆锥统称为锥体
（2）圆锥的图形
（3）圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥
【即学即练2】（2024·全国·高三专题练习）给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；
②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；
③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
故选：A.
知识点03：圆台
（1）圆台的定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台
轴：圆锥的轴
底面：圆锥的底面和截面
侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分
母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分
台体：棱台和圆台统称为台体
（2）圆台的图形
（3）圆台的表示
用表示它的轴的字母表示，如图，圆台
【即学即练3】（2024上·上海青浦·高二上海市朱家角中学校考期末）已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则该圆台的高为
【答案】
【详解】根据题意，作出圆台的图形，如图所示：
圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，
则圆台的高．
故答案为：．
知识点04 球的结构特征
（1）定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做
球体，简称球
（2）相关概念：
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段
【即学即练4】（2024·全国·高一假期作业）铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）

A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
【答案】B
【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，
而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，
故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，
故选：B.
题型01 圆柱的结构特征
【典例1】（2023上·上海普陀·高二上海市宜川中学校考期中）我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是 ．
【典例2】（2023·上海·高三专题练习）在圆柱中，底面圆半径为，高为，上底面圆的直径为,是底面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则的面积的范围 ．
【变式1】（2023·高一课时练习）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线.若直线与所成角的大小为，则 .
【变式2】（2023下·全国·高一专题练习）轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求该等边圆柱的底面周长和高.
题型02 圆柱截面有关计算
【典例1】（2023上·辽宁·高二校联考阶段练习）如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（ ）

A．3B．C．D．
【典例2】（2023下·全国·高一专题练习）一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；
(2)当x为何值时，S最大？
【变式1】（2022·全国·模拟预测）如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（ ）
A．B．4C．D．
.
【变式2】（2023上·上海浦东新·高二校考期末）从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.
（1）求圆锥筒的容积；
（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积最大时的值.
题型03 圆柱展开图及最短距离问题
【典例1】（2024·全国·高三专题练习）如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023下·辽宁·高一校联考期末）如图，在圆柱中，，分别为圆，的直径，，，为的中点，则一只蚂蚁在圆柱表面从爬到的最短路径的长度为（ ）

A．B．C．D．
【典例3】（2024·全国·高一假期作业）如图，已知圆柱的高为h，底面半径为，轴截面为矩形，在母线上有一点，且，在母线上取一点，使，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为 ．

【变式1】（2024·广东·高三学业考试）如图在一根长11，外圆周长6的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）

A．61B．C．D．
【变式2】（2023·全国·高一专题练习）边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）
A．10cmB．5cm
C．5cmD．cm
【变式3】（2023·全国·高一专题练习）如图所示，圆柱高为2，底面半径为1，则在圆柱侧面上从A出发经过母线到达的最短距离为 .
题型04圆锥的结构特征
【典例1】（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图为一个四分之一圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
【典例2】（2023·全国·高一专题练习）圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
【变式1】（2023上·四川乐山·高二统考期末）如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（ ）
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球
【变式2】（2023上·上海·高二专题练习）已知圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高为 ；母线的长为 .
题型05 圆锥截面有关计算
【典例1】（2024·河南·模拟预测）已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是（ ）
A．8B．C．D．
【典例3】（2023上·重庆·高二校联考开学考试）已知圆锥的底面面积为，高，则该圆锥的母线长为
【变式1】（2024·全国·高三专题练习）已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为，则过圆锥顶点的截面面积最大值为（ ）
A．1B．C．2D．
【变式2】（2024·广东惠州·统考一模）某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是 .
【变式3】（2023上·全国·高三专题练习）在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为．若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 （精确到）．
题型06 圆锥展开图及最短距离问题
【典例1】（2023下·山东泰安·高一泰安一中校考期中）某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图2）．若是母线的一个三等分点（靠近点S），从点A到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（ ）

A．B．C．D．
【典例2】（2024·全国·高三专题练习）如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．B．16C．24D．
【典例3】（2023·上海宝山·统考一模）如图，在圆锥中，为底面圆的直径， ，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为

【变式1】（2024·全国·高一假期作业）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023上·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 ．
【变式3】（2023上·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为 公里.

题型07 圆台的结构特征
【典例1】（2023下·陕西榆林·高一校考期中）下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（ ）
A． B． C． D．
【典例2】（2023·上海金山·统考一模）设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为 .
【变式1】（2023下·全国·高一随堂练习）如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截得圆台的圆锥的母线长为，求圆台的母线长．
【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）—个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，求圆台的高.
题型08圆台展开图
【典例1】（2023下·山东潍坊·高一统考期末）如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ）

A．1B．C．D．4
【典例2】（2023·江苏·高一专题练习）如图所示，圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6.求轴截面相对顶点A、C在圆台侧面上的最短距离.
【变式1】（2023下·全国·高一专题练习）如图所示，圆台母线长为，上、下底面半径分别为和，从母线的中点M拉条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．
【变式2】（2023下·高一课时练习）如图，圆台上、下底面半径分别为，，母线长为，从母线AB的中点拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点，求BM间细绳的最短长度.

题型09 球的结构特征
【典例1】（2023上·四川乐山·高二统考期末）一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球
【典例2】（2023下·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）半径为1的球放在教室的墙角，紧靠两墙面和地面，墙角顶点到球面上的点的最远距离是（ ）
A．2B．C．D．
【变式1】（2023下·山东枣庄·高一校考阶段练习）下列几何体是旋转体的是（ ）
A．五棱柱B．六棱锥C．八棱台D．球
【变式2】（2024上·全国·高三专题练习）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米，且上球体的球心O到塔底的距离与塔高的比值为黄金分割比(约为0.618)．若P为上球体球面上一点，且与地平面(塔顶与O的连线垂直地平面)所成的角为，P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为( )
A．297米B．300米C．303米D．306米
题型10 球的截面性质及计算
【典例1】（2024上·安徽合肥·高三合肥市第八中学校联考期末）已知某圆台的上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，高为，若该圆台的外接球球心为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023下·上海杨浦·高二统考期末）如图，已知球的半径为5，球心到平面的距离为3，则平面截球所得的小圆的半径长是（ ）

A．2B．3C．D．4
【典例3】（2024·全国·高三专题练习）毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为 万里.
【变式1】（2023上·北京·高二清华附中校考期中）已知平面与平面间的距离为3，定点，设集合，则S表示的曲线的长度为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023下·北京东城·高一北京二中校考阶段练习）经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬30°纬线的长为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2023上·上海·高二专题练习）已知球的半径为10 ，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）.
题型11 球面距
【典例1】（2023下·高一课时练习）如图，设地球的半径为，在北纬圈上有两个点、．在西经，在东经，则、两点间的球面距离为（ ）

A．B．C．D．
【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，，且，那么A，B两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 .
【变式1】（2023·全国·高一专题练习）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的顶点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·上海浦东新·校考一模）在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，则这两个点在球面上的距离是
题型12 简单组合体
【典例1】（2024·全国·高一假期作业）如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ）
A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B．一个球、一个长方体、一个棱台构成
C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D．一个球、一个五棱柱、一个校台构成
【典例2】（2024·全国·高一假期作业）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A．该几何体为圆台
B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体
C．该几何体为圆柱
D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体
【典例3】（2024上·贵州·高三统考开学考试）已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（2024·全国·高一假期作业）如图所示的简单组合体的组成是（ ）
A．棱柱、棱台B．棱柱、棱锥
C．棱锥、棱台D．棱柱、棱柱
【变式2】（2024上·河南漯河·高三漯河高中校考阶段练习）设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（2024·全国·高一假期作业）如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是 .
①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；
②该几何体有12条棱、6个顶点；
③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；
④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·高三课时练习）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（ ）．
A．B．C．3D．2
2．（2023上·湖北·高二宜昌市一中校联考阶段练习）已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为2，则底面半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023下·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
C．棱柱的侧面都是平行四边形
D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
4．（2023上·上海奉贤·高二校联考期中）下列命题正确的是（ ）
A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
5．（2023下·甘肃酒泉·高二校考期末）以下说法正确的是（ ）
A．半圆弧以其直径所在的的直线为轴旋转所成的曲面叫球；
B．球的大圆的半径等于球的半径；
C．球面和球是同一个概念；
D．经过球面上不同的两点只能做一个最大的圆.
6．（2023·高一课前预习）如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A． B．
C． D．
7．（2023·全国·高一专题练习）如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台
8．（2023·全国·高一专题练习）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展开图（为一扇形）的圆心角的大小为（ ）
A．B．
C．D．与直角圆锥的母线长有关
10．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（ ）
A．万里B．万里C．万里D．万里
二、多选题
11．（2023下·广东深圳·高一深圳市建文外国语学校校考期中）用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可能是
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（ ）
A．圆锥侧面积为
B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为
C．圆锥的体积为
D．过顶点的截面三角形的面积最大值为
三、填空题
13．（2023上·上海浦东新·高二校考期中）若圆锥的侧面展开图是半径为，面积为的扇形，则由它的两条母线所确定的该圆锥的截面面积的最大值为 .
14．（2023下·浙江台州·高一校联考期中）已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为 ．
15．（2023上·陕西榆林·高三榆林市第一中学校联考阶段练习）已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则 .
四、解答题
16．（2023上·高二课时练习）如图所示,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,表面上有P､Q两点,若P点在B点处､Q点在点处,一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点(不直接走直线段),求蚂蚁爬行的最短路程.
17．（2023下·全国·高一专题练习）已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.
(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.
18．（2023·全国·高一随堂练习）请解决下列问题：
（1）已知一个圆台的轴截面是下底为且其余边长为的等腰梯形，求圆台的高；
（2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长.
B能力提升
1．（2023下·高一课时练习）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，沿侧面爬行到点C处，则小虫爬行的最短距离是（ ）

A．B．2cmC．D．1cm
2．（2023下·河南驻马店·高三统考阶段练习）已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，圆锥是三棱柱的外接圆锥，且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上，则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山西大同·高三统考期末）已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（ ）
A．1B．C．2D．
4．（2023上·上海·高二专题练习）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为
5．（2023·安徽铜陵·统考三模）如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为 .
课程标准
学习目标
①了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
②了解简单组合体的概念及结构特征。
③了解简单组合体的概念及结构特征
1.通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义；
2.在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题；