2024年广西河池市南丹县中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知为的直径，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A. 3B. C. D.
10. 如图，在中，，，，为的角平分线，点F为上一动点，点G为的中点，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空题
11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度人口超人．数字用科学记数法表示为______．
12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______．
13. 分解因式：______．
14. 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.
15. 如图1，中，于点，点在上，且，连结．将绕点旋转，得到（点分别与点对应），连接．如图2，当点落在上时，（不与重合），若，则______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值，其中.
17. 如图，在中，，D为上一点，，，．
（1）求长；
（2）求的值．
18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
19. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
20. 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．
21. 如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．
（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 _______．
（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？
22. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求和的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；
（3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．