2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）卷

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cm
C. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm
3.下列运算正确的是( )
A. (2a3)2=2a3B. a2⋅a4=a8C. a3÷a=a2D. a+2a=3a2
4.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD/​/BC且∠B=∠D.其中，能推出AB//DC的是( )
A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④
5.下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
B. 直角三角形只有一条高
C. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
D. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
6.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )
A. 120°
B. 180°
C. 240°
D. 300°
7.已知am=2，an=3，则am+2n的值是( )
A. 6B. 18C. 36D. 72
8.计算(6×10−3)(8×10−5)的结果是( )
A. 4.8×10−9B. 4.8×10−15C. 4.8×10−8D. 4.8×10−7
9.在数(−12)−2，(−2)−2，(−12)−1，(−2)−1中，最小的数是( )
A. (−12)−2B. (−2)−2C. (−12)−1D. (−2)−1
10.如图，l1//l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1=80°，则∠2的度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.00000033m的非油性颗粒，数据0.00000033用科学记数法表示为______．
12.计算：(a2b)3=______．
13.计算：(0.25)16×(−4)17=______．
14.已知2×8x×16=223，则x的值为______．
15.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．
16.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是______．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=70°，D是AB的中点，点E在边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E//BC时，则∠ADE=______．
18.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过______秒时木棒a，b平行．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(m4)2+m5⋅m3；
(2)[(m−n)3]3⋅(n−m)÷(n−m)3；
(3)(−2)2n+1+2⋅(−2)2n；
(4)−12018×4+(−13)−2+(π−5)0．
20.(本小题8分)
化简求值：
已知32x+1=1，求代数式(2x2)3÷x2+(−x2)3÷(−x)2的值．
21.(本小题10分)
填空：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵FH⊥AB(已知)
∴∠BHF= ______．
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE//BC(______)；
∴∠2= ______.(______)；
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3= ______(等量代换)，
∴CD/​/ ______(内错角相等，两直线平行)；
∴ ______= ______=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB．
22.(本小题10分)
如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠B的度数．
23.(本小题10分)
探究应用：用“⋃”“⋂”定义两种新运算：对于两个数a、b，规定a⋃b=10a×10b，a⋂b=10a÷10b，例如：3⋃2=103×102=105；3⋂2=103÷102=10．
(1)求(211∪985)的值；
(2)求(2026∩2024)的值；
(3)当x为何值时，(x⋃5)的值与(23⋂17)的值相等．
24.(本小题10分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．
25.(本小题10分)
已知∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．

(1)如图1，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、B的运动，∠AEB ______．
(2)如图2，已知AB不平行于CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的度数将不发生变化，∠CED= ______．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2.【答案】A
【解析】解：A中，5+2=7，不能组成三角形；
B中，10+7>13，10−7<13，能组成三角形；
C中，5+7>11，7−5<11，能组成三角形；
D中，5+10>13，10−5<13，能组成三角形，
故选：A．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
本题考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：A、(2a3)2=4a6，计算错误，不符合题意；
B、a2⋅a4=a6，计算错误，不符合题意；
C、a3÷a=a2，计算正确，符合题意；
D、a+2a=3a，计算错误，不符合题意；
故选：C．
依据积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型，逐项判断即可．
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法法则以及合并同类型；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法逐个判断即可得到正确的选项．
【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴AB/​/DC，本选项符合题意；
②∵∠3=∠4，∴AD/​/CB，本选项不符合题意；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB/​/CD，本选项符合题意；
④∵AD/​/BE，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴AB/​/CD，本选项符合题意，
则符合题意的选项为①③④．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；
B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；
C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；
D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；
故选：A．
根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据四边形的内角和等于360°即可求得∠1+∠2的度数．
主要考查了三角形及四边形的内角和，属于基础题．
【解答】
解：根据三角形的内角和定理得：
三角形纸片去掉60°的角后的两角的度数为180°−60°=120°，
在所剩四边形中，
∠1+∠2=360°−120°=240°．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：当am=2，an=3时，
am+2n
=am×a2n
=am×(an)2
=2×32
=2×9
=18．
故选：B．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】D
【解析】解：(6×10−3)(8×10−5)，
=48×10−8，
=4.8×10−7；
故选：D．
本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序以及简便方法的运用是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(−12)−2=4，(−2)−2=14，(−12)−1=−2，(−2)−1=−12，
∵−2<−12<14<4，
故选：C．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是先化简，再比较大小．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AD/​/l1，
因为l1//l2，
所以AD/​/l2，
所以∠2+∠NAD=180°，
因为AD/​/l1，
所以∠EMA+∠MAD=180°，
所以∠EMA+∠MAD+∠DAN+∠2=180°+180°=360°，
因为∠EMA=∠1+∠CMA=80°+60°=140°，
∠MAD+∠DAN=90°，
所以∠2=360°−140°−90°=130°，
即∠2=130°，
故选：C．
此题考查了平行线的性质，平行公理及推论，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
过点A作AD/​/l1，则l1//l2//AD，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
11.【答案】3.3×10−7
【解析】解：0.00000033=3.3×10−7，
故答案为：3.3×10−7．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案，
本题主要考查了科学记数法，解题的关键是：熟记科学记数法的规则．
12.【答案】a6b3
【解析】解：(a2b)3=(a2)3b3=a6b3．
故答案为：a6b3．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．
本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：：(0.25)16×(−4)17，
=(14)16×(−4)17，
=(14)16×416×(−4)，
=(14×4)16×(−4)，
=−4．
根据同底数幂的乘法、积的乘方的计算方法进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，掌握计算法则是正确计算的前提，合理的变形是正确解答的关键．
14.【答案】6
【解析】解：由题意，得
2⋅23x⋅24=25+3x=223，
5+3x=23，
解得x=6，
故答案是：6．
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
15.【答案】1800°
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理为(n−2)⋅180 (n≥3，且n为整数)；多边形的外角和等于360度，先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
【解答】
解：这个正多边形的边数为360°30∘=12，
所以这个正多边形的内角和为(12−2)×180°=1800°．故答案为1800°．
16.【答案】70°
【解析】解：∵∠1+∠BEF=180°，∠1=40°，
∴∠BEF=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=70°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BEG=70°．
故答案为：70°．
由邻补角的性质求出∠BEF=140°，由角平分线定义求出∠BEG=12∠BEF=70°，由平行线的性质得到∠2=∠BEG=70°．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠2=∠BEG，由角平分线定义，邻补角的性质求出∠BEG的度数即可．
17.【答案】115°
【解析】解：如图，当A′E//BC时，
∴∠A′EA=∠C=90°，
∵∠ABC=70°，
∴∠A=90°−70°=20°，
由翻折可知：∠A′ED=∠AED=12∠A′EA=45°，
∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−20°−45°=115°．
当A′E//BC时，∠A′EA=∠C=90°，根据翻折可得∠A′ED=∠AED=45°，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
18.【答案】3或21或75或165
【解析】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当0当253当t>30秒时，木棒a停止运动，
当30当35当t>180时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：3或21或75或165．
设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当0本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．
19.【答案】解：(1)(m4)2+m5⋅m3
=m8+m8
=2m8，
(2)[(m−n)3]3⋅(n−m)÷(n−m)3
=(n−m)9⋅(n−m)÷(n−m)3
=(n−m)10÷(n−m)3
=(m−n)7，
(3)(−2)2n+1+2⋅(−2)2n
=−(2)2n+1+(2)2n+1
=0，
(4)−12018×4+(−13)−2+(π−5)0
=−1×4+9+1
=6．
【解析】(1)(2)(3)根据幂的乘方运算法则，即可求解，
(4)根据实数的混合运算法则，即可求解．
本题考查同底数幂的乘除法、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20.【答案】解：∵32x+1=1=30，
∴2x+1=0，
∴x=−12，
原式=8x6÷x2−x6÷x2
=8x4−x4
=7x4，
=7×(−12)4
=716．
【解析】根据整式的除法运算法则以及加减运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】90° 同位角相等，两直线平行 ∠DCB 两直线平行，内错角相等 ∠DCB EF ∠BHF ∠BDC
【解析】解：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE/​/BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠DCB.(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=∠DCB(等量代换)，
∴CD/​/EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BHF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；EF；∠BHF；∠BDC．
根据平行线性质与判定，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．
22.【答案】证明：(1)∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB/​/CD；
(2)∵∠1+∠2=180°，
又∵∠CGD+∠2=180°，
∴∠CGD=∠1，
∴CE/​/FB，
∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．
又∵∠BEC=2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B=180°，
∴∠B=50°．
【解析】(1)欲证明AB/​/CD，只需推知∠A=∠D即可；
(2)利用平行线的判定定理推知CE/​/FB，然后由平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
23.【答案】解：(1)211⋃985=10211×10985=101196，
故答案为：101196，
(2)2026⋂2024=102026÷102024=100，
(3)由题意，得：x⋃5=23⋂27，则：10x×105=1023÷1017，
∴105+x=106，
∴5+x=6，解得：x=1，
故答案为：x=1．
【解析】(1)根据a⋃b=10a×10b，代入，即可求解，
(2)根据a⋂b=10a÷10b，代入，即可求解，
(3)根据两种新定义运算规则，代入后得到：10x×105=1023÷1017，根据幂的运算法则，整理后，得到5+x=6，即可求解，
本题考查同底数幂的除法、有理数的混合运算，解题的关键是：熟练应用新定义运算法则．
24.【答案】(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)如图所示，BD即为所求；
(3)如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，
线段AC扫过的图形的面积为10×2−2×12×4×1−2×12×6×1=10，
故答案为：平行且相等、10．
【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
(1)根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；
(2)根据三角形高的定义作图即可得；
(3)根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积
25.【答案】135° 67.5°
【解析】解：(1)已知∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，
∴∠BAE=12∠BAO，∠ABE=12∠ABO，
∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，
∴12∠BAO+12∠ABO+∠AEB=180°，即：∠AEB=180°−12(∠BAO+∠ABO)，
∵∠BAO+∠ABO+∠BOA=180°，即：∠BAO+∠ABO=180°−∠BOA，
∴∠AEB=180°−12(180°−∠BOA)=90°+12∠BOA，
∵∠BOA=90°，
∴∠AEB=90°+12×90°=135°，
故答案为：135°，
(2)已知AB不平行于CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的度数将不发生变化，
∴∠DAB=12∠PAB，∠CBA=12∠MBA，∠CDE=12∠CDA，∠DCE=12∠DCB，
∵∠DAB+∠CBA+∠CDA+∠DCB=360°，
∴12∠PAB+12∠MBA+2∠CDE+2∠DCE=360°，即：∠CDE+∠DCE=180°−14(∠PAB+∠MBA)，
∵∠CED=180°−(∠CDE+∠DCE)，
∴∠CED=180°−[180°−14(∠PAB+∠MBA)]=14(∠PAB+∠MBA)，
∵∠PAB+∠MBA+∠BAO+∠ABO=360°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PAB+∠MBA+90°=360°，即：∠PAB+∠MBA=270°，
∴∠CED=14(∠PAB+∠MBA)=14×270°=67.5°，
故答案为：67.5°，
(3)已知∠BAO、∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于E、F，
∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ−∠EAO=12(∠BOQ−∠BAO)=12∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO、∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°，
在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，分情况讨论：
当∠EAF=3∠E时，∠E=13∠EAF=13×90°=30°，∠ABO=2∠E=2×30°=60°，
当∠EAF=3∠F时，∠F=30°，∠E=60°，∠ABO=2∠E=2×60°=120°(舍去)，
当∠F=3∠E时，∠E=90°×14=22.5°，∠ABO=2∠E=2×22.5°=45°，
当∠E=3∠F时，∠E=90°×34=67.5°，∠ABO=2∠E=2×67.5°=135°(舍去)，
∴∠ABO=60°，或∠ABO=45°，
故答案为：60°或45°．
(1)根据角平分线的定义，可得∠BAE=12∠BAO，∠ABE=12∠ABO，在△BEA中应用三角形内角和定理，可得∠AEB=180°−12(∠BAO+∠ABO)，在△BOA中应用三角形内角和定理，可得∠BAO+∠ABO=180°−∠BOA，将∠BOA=90°代入，即可求解，
(2)根据四边形内角和，角平分线定义，可得∠CED=14(∠PAB+∠MBA)，在△AOB中应用三角形内角和定理，结合平角的定义，可得∠PAB+∠MBA=270°，代入，即可求解，
(3)由∠BAO的平分线与∠BOQ的角平分线，可得∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，结合三角形外角定理，得出∠E=12∠ABO，由AE、AF分别是∠BAO、∠OAG的角平分线，可得∠EAF=90°，在△AEF中，分情况讨论，即可求解，
本题考查了，与角平分线有关的三角形内角和问题，解题的关键是熟练掌握相关定理．